机器人的运动控制

2.4手臂控制2.4.1运动控制对于机器人手臂运动，通常侧重于结束运动，而结束运动由每个关节的运动合成。因此，必须考虑手臂末端的位置、姿势和各个关节置换之间的关系。另外，有时您希望手臂的移动不仅仅是从一个位置移动到另一个位置，而是沿着特定的空间路径移动。为此，不仅要考虑手臂末端的位置，还要考虑其速度和加速度。从更具控制性的角度来看，机械手是一个复杂的多变量非线性系统，关节之间存在耦合，要完成高精度运动，必须补偿交互。1.接头伺服和工作坐标伺服现在，我们将研究具有n个自由度的手臂，并使用n维向量设置关节置换是第I个关节的位移，固定臂的关节位移和结束位置、姿势之间的关系如下：(1)是以工作坐标系表示的m维端点矢量，在3d空间中表示位置姿势时，m=6。如样式(1)所示，对于刚性手臂，每个关节的位移完全确定手臂末端的位置姿势，因此，要控制手臂运动，只需控制每个关节的运动即可。强度臂的运动方程式为：(2)类型，手臂的惯性矩阵；表示离心力和高氏力的矢量，粘性摩擦系数矩阵；表示重力项目的向量。驱动关节的力向量。机器人手臂的驱动器是一个伺服系统，提供对手臂当前运动状态的反馈以跟踪目标值。无论伺服系统结构如何，控制单元的功能都是检测每个关节的当前位置和速度，并将其用作反馈信号，以直接或间接确定每个关节的驱动力。图1显示了控制系统的配置图。教程、数字数据或来自外部传感器的信号等构成了操作命令，该操作命令使系统根据目标轨迹的生成部分生成伺服系统所需的目标值。伺服系统的配置方法取决于目标值的选择方法，主要分为接头伺服和工作坐标伺服两种。如果目标值是速度，加速度尺寸，则称为速度控制或加速度控制，此部分为第2节。和3 .中所述。图1刚性臂控制系统的配置1)接头伺服控制讨论以每个关节置换的形式指定手臂移动目标值的情况。使关节的目标值为。图2显示了接头伺服的配置。如果目标值作为关节置换提供，则问题非常简单，因为每个关节都可以独立配置伺服系统，如图2所示。目标值可以通过结束目标值(1)的倒数计算，即反向运动学(3)图2接头伺服配置示例工业机器人常用的教学方法，导师实际上是边看胳膊的末端边教，所以直接提出，而不是计算(3)式。要使手臂在特定点停止，只需指定值。要将手臂从一个点逐渐移动到另一个点，或沿特定轨迹逐渐移动，需要随着时间发生变化。为了简单起见，可以直接提供各个关节的驱动力，假设驱动器的动态特性被忽略。最简单的伺服系统之一是：(4)比例增益，速度反馈增益。对于所有关节，表达式(4)可以总结为(5)风格中，即可从workspace页面中移除物件。该关节伺服系统将每个关节视为简单的单输入、单输出系统，因此结构简单，目前工业机器人的大部分都由该关节伺服系统控制。但是，从样式(2)中可以看出，从手臂的动态属性来看，严格地说，每个关节不是单个输入，单个输出系统，惯性项和速度项是关节相互动态结合的。在以表达式(5)表示的接头伺服内，这种合并被视为外部干涉，必须在稳定性保持范围内尽可能大地设置增益，以减少外部干涉的影响。但是，无论增益变得多大，由于重力的影响，在手臂静止的状态下，每个关节在正常状态错误，即(5)赋值(6)中产生以下正常状态错误e。(6)还可以通过在表达式(5)中添加积分项来配置稳态误差，使其为零(7)在公式中，积分链接的增益矩阵是对角矩阵，类似于。传统上，上述伺服系统由模拟电路组成。最近，随着微处理器和信号处理器等高性能、低成本计算设备的普及，将部分或全部伺服系统变成数字电路的所谓软件伺服变得越来越普遍。软件伺服对模拟电路的控制要比模拟电路精细得多。例如，与其保持每个关节的增益不变，不如根据从手臂其他姿势期待的响应特性进行更改(7)，而使用以下表达式通过计算重力项直接补偿重力项(8)之后的内容以软件伺服假说为前提进行了讨论。如上所述，软件伺服系统可以使用比样式(7)和样式(8)更高级的控制方法，但是使用样式(7)和样式(8)的简单控制方法可以使闭环系统的平衡点无限稳定。在大多数情况下，样式(7)和样式(8)的控制方法已足够。2)工作坐标伺服控制关节伺服控制的结构简单，软件伺服中计算少，采样时间短，因此，工业机器人常用的方法已经在前面说明。但是，在自由空间中控制手臂时，通常直接提供手臂末端位置、姿势动作的显式表示。例如，使手臂从一点直线移动到另一点。在这种情况下，自然采用结束姿势向量的目标值作为手臂运动的目标值。使用这些类型(3)变换还可以应用关节伺服方法。但是，这不仅需要提前解决结束目标值，而且经常需要在运动中在线修改它，因此还需要实时计算(3)的反向运动学方程。此外，由于每个关节在关节伺服系统中是独立控制的，因此，实际响应结果导致的结束位置、姿势响应很难预测，并且对于每个关节伺服系统的增益调整也很难获得所需的结束响应。现在不想变更为，而想使用本身作为目标值来配置伺服系统。用作目标值的伺服系统称为工作坐标伺服，因为固定在空间中的工作坐标系通常描述端点位置和姿势。以下是工作坐标伺服系统的最简单示例：为此，首先在表达式(1)的两侧区分时间，可以获得：(9)在中，称为Jacobian矩阵，Jacobian矩阵的函数。和通常是非线性关系，如样式(1)。相反，样式(9)与是线性关系。表达式有函数。根据类型(9)和虚拟工作原理，可以使用以下类型：(10)表达式中用表示的旋转是与工作坐标系中描述的三维平移力矢量和Euler角度等所述姿势相对应的三维旋转力矢量，表达式(10)是包含与臂末端的力和旋转力相对应的每个运动类型驱动力的关系的部件矢量。使用Euler角度作为的姿势组件时，围绕每个旋转轴的力矩很难直观理解。因此，在机器人学中，Jacobian矩阵经常根据速度的关系而不是表达式(9)直接定义为：(11)在样式(11)中，结束速度向量的姿势分量表示为角速度向量，而不是姿势分量的时间差分描述。但是，在中，结束转换速度与中位置元件的时间差异相符。样式(11)矩阵也称为Jacobian矩阵，表示结束速度向量和关节速度之间的关系。本来不是数学意义，但在机器人学中一般称为Jacobian矩阵。如果有样式(11)定义的Jacobian矩阵，则成为样式(10)右侧的，而的旋转力分量成为绕三维空间中某些轴旋转的力矩矢量，从而使其直观易懂。上述初步知识可提供工作坐标伺服的示例，如下所示：(12)相应的控制系统如图3所示，考虑了附加积分，如下所示：(13)图3工作坐标伺服示例如果将结束位置、姿势的错误向量分解为位置和姿势组件，则可以用表示，而单独的组件可以用表示。是结束位置向量，是目标值，是Euler角度或滚动角度，俯仰角度，偏移，是对应的目标值。如样式(10)所示，在样式(12)、样式(13)右侧的第一个项目中，从相关项目生成的匹配潜在力可以视为应用于末端。样式(12)、样式(13)中手臂末端的当前位置，姿势根据当前关节位移计算为样式(1)中的正向运动学(direct kinematics)。为了直观地理解，样式(12)、样式(13)的方法是将末端拉向目标值的方向。另一个特征是没有反向运动学计算。样式(12)和样式(13)，例如样式(7)、样式(8)，表明闭环系统的平衡点是渐进和稳定的。3)姿势的误差表示可以使用表达式(11)中的Jacobian矩阵代替格式(12)或样式(13)中格式(9)的Jacobian矩阵。但是，由于姿势组件在没有相应位置尺寸的情况下表示(中的积分值没有物理意义)，因此必须注意末端的误差，即姿势组件的表示。顺序末端的姿势误差现在由基准操作坐标系中的姿势矩阵给出。也就是说(14)表达式中表示姿势矩阵中的列向量，它是以基本坐标系表示的结束坐标系x、y、z轴方向的单位向量。姿势目标值是姿势矩阵，即(15)使用样式(12)或样式(13)中的Jacobian矩阵时，中的姿势向量可以指定为：(16)样式(12)的相应公式为：(17)同样，由样式(16)定义，样式(13)可以变形为(18)样式中旋转的等效旋转轴方向的单位矢量(图4)。表示绕此轴的旋转角度。指向方向且大小为的向量。如果有表示姿势的误差，即使姿势的误差角超过了其后面的模子，反而变小了，到了当时的0会产生错误的结果，但是假设姿势误差不像的范围那么大，那就不成问题了。图4等效旋转轴如果以Euler角度(或滚动角度、俯仰角度、偏转角度)表示姿势，则样式(10)中相应的姿势组件很难直观理解，并且在表示奇点时可能会出现问题。风格(16)直观易懂，表达奇点没有问题，但只有姿势误差小的情况下才有效果。因此，最后介绍了使用四元数的姿势错误的表示。四元方法众所周知是Euler参数(Euler参数)。如果将从基准姿势到另一个姿势的等效旋转轴设置为，将绕该轴的旋转角度设置为，四元数的定义如下：，(19)样式(19)中等效旋转轴的向量在基准坐标系和用表示的坐标系中具有相同的表示，即旋转矩阵与四元数具有以下关系：(20)公式中与矢量外积相对应的变形对称矩阵；单位矩阵。您也可以反转样式(20)。也就是说，给定四元数后，相应的旋转矩阵就解决了。本书将与当前手臂末端姿势及其目标姿势相对应的四元数分别定义为和。因此，与从结束姿势到目标姿势的等效旋转相对应的四元数可以使用以下方法找到：(21)(22)在公式中，等效旋转轴用或表示的坐标系表示。因此，当相应的旋转轴向量被描述为基准坐标系并设置为时，以下项目可用：(23)请注意，第三项的外部产品符号不同。这里使用(23)代替前面给定的，虽然它们本质上是非线性的，但即使超过姿势的误差角度，也会单调地增加。2.速度控制1.介绍了关节伺服和工作坐标伺服，手臂的目标值基于位置尺寸出来了。但是，在某些情况下，您可能会更改命令，使手臂操作从当前位置移动到特定方向，而不指定结束位置和姿势。例如，手臂末端从当前位置垂直向上移动，或围绕指定轴旋转更改姿势，就像使用游戏杆操纵远程操纵机器人一样。此类型的动作命令还提供位置标注的目标值，但是必须始终沿结束目标值移动的方向更改目标值。要获取关节目标值，必须按照表达式(3)以反向运动学计算每个结束目标值。这可能需要很长的计算时间。对于这种运动准则，人们自然想以终点速度为目标值。结束速度或与关节速度的线性关系是样式(9)或样式(11)。设置或设置结束速度的目标值。假设手臂没有冗馀，没有单数状态，则m=n，style(9)或style(11)的Jacobian矩阵是一个常规矩阵，可以通过以下方式获得或的关节速度：(24)或者(25)如果手臂具有冗余，即手臂具有nm，或者手臂具有奇形怪状的状态，并且没有Jacobian矩阵的逆矩阵，则不能直接应用表达式(24)或样式(25)。在实际计算中，与根据表达式(24)或表达式(25)直接求解Jacobian矩阵的逆矩阵相反，将表达式(24)或表达式(25)报告为Jacobian矩阵，写出系数矩阵的联立代数方程，然后使用剔除方法进行求解比较有利。通过将结束运动分解为所需的关节运动，样式(24)或样式(25)可以称为分解速度控制(RMRC)。样式(24)、样式(25)的目标是速度。这些公式本身不是实现控制，而是以速度为单位计算反向运动学更合适。与样式(3)类似，必须将结束空间中的目标值视为关节空间中的目标值。如果每个关节具有独立跟踪目标速度的速度伺服系统，则可以使用表达式(24)或表达式(25)作为每个关节伺服系统的目标值。因此，这种情况可以说是利用接头伺服进行速度控制。图5显示了此时控制系统的配置。图5接头伺服速度控制示例此外，样式(24)和样式(25)的各个关节伺服系统也位于本节1。使用关节置换作为目标值时适用，如中所述。如果给定结束速度的目标值作为时间函数，关节目标值的初始值为，则时间t的目标值为(26)(27)表