材料力学附加题

第一章 绪论1-1求图示构件在a-a和b-b截面上的内力，并指出构件AB发生何种基本变形。 图1-1a 图1-1b 1-2 四边形平板变形后为如图1-2所示的平行四边形，水平轴线在四边形AC边保持不变，求1） 沿AB边的平均线应变；2）平板A点的剪应变。图1-2第二章 拉伸压缩与剪切2-1. 试绘制如下各杆轴力图。 图2-1 图2-22-2 图示试件宽50mm，厚13mm，求a-a和b-b截面内的拉应力和剪应力，并求试件内的最大拉 应力和最大剪应力。2-3 已知图示杆的许用应力为（拉压许用应力的绝对值相同），截面面积为A,试求许用载荷P。 图2-3 图2-4 2-4 图示桁架。已知杆的直径d1=30mm,杆的直径d2=20mm,材料的许用应力=160MPa,试求此桁架的许用载荷P等于多少？2-5 受轴向拉力P作用的铬锰硅钢管，内外径尺寸为, 出现裂纹后需加套管修理。若套管材料为20号钢，已知铬锰硅钢管的许用应力，套管的许用应力为。求套管的外径D0。 2-6 对于图示对称的汇交杆系，已知各杆许用应力、材料比重、距离D与载荷P。试确定使结构重量W为最小时的杆件方向角，并给出相应的横截面面积A。图2-62-7 若一拉伸试件的标距由50.000mm增加到50.030mm，直径由12.000mm减小到11.998mm，对应的载荷为4.68kN，试确定材料的弹性模量及泊松比。假设应力低于比例极限。2-8 图示阶梯形杆，已知载荷P=5kN, 长L=400mm,截面面积A1=2A2=100mm2,弹性模量E=200GPa,试求此杆的轴向变形。图2-82-9 图示桁架，P=50kN，杆为钢杆，杆为木质杆，已知E1=200GPa，E2=10GPa，A1=400mm2，A2=8000mm2，L=1.5m，试用Willot作图法求节点A的水平位移，并用卡氏定理求节点A的垂直位移和水平位移。 图2-9 图2-102-10图示为建筑用受压方柱的截面，它由厚25mm的金属围成，中间则以混凝土填充。已知金属的弹性模量为E1=84GPa，许用应力140MPa，混凝土的弹性模量E2=14GPa，许用应力2=6MPa，试求作用在方柱上的最大载荷。2-11图示桁架，受载荷P作用，设各杆长度均为L，截面刚度为EA，试求各杆轴力及节点A的位移。2-12刚性梁由铰支座及两根等截面钢杆支承。已知均布载荷q = 30kN/m，杆横截面面积A1 = 400mm2，杆的A2 = 200mm2，钢杆的许用应力s=170MPa，l2=1.8l1, 校核、钢杆的强度。 图2-11 图2-122-13厚为13mm宽150mm的钢板，用直径为13mm的螺栓与刚性支座相连，螺栓与孔为滑动配合。若外载荷为53kN，试确定(a)螺栓内的剪应力，(b)钢板内的最大拉应力，(c)螺栓与钢板之间的挤压应力。 图2-132-14图示铆接接头由中间两板和上、下两块盖板铆接而成，已知铆钉直径d=10mm，中间板厚度t=6mm，上下盖板厚度=4mm，b=50mm，许用应力=100MPa， =320MPa， =160MPa，试计算接头的最大载荷。 图2-13第三章 扭转3-1 绘图示圆轴的扭矩图并求Tmax=? 为减小最大扭矩，中间三个轮子应如何调换？此时Tmax=? 图3-13-2图示非纯剪应力微体，试证明剪应力互等定理仍然成立。 图3-2 图3-33-3图示阶梯薄壁圆轴，已知L=1m，=80MPa，MMn=920Nm，mn=160Nm/m，AB段的平均半径R01=30mm，壁厚t1=3mm；BC段的平均半径R02=20mm，壁厚t2=2mm，试校核该轴的强度。3-4 图示阶梯圆轴，已知a=0.5m，D=40mm，=40MPa，Mn=0.5kNm，G=82GPa。试：1)画扭矩图；2)校核该轴强度； 3)求B截面与A截面之间的相对扭转角。图3-43-5两段直径为D=100mm的圆轴，联轴节用位于D0=200mm圆周上的四个螺栓连接而成，已知圆轴受扭时的最大剪应力max=38MPa，而螺栓的许用剪应力=60MPa，求螺栓的直径d。图3-53-6图示等截面圆轴，已知d=10cm，L=50cm，M1=8KNm，M2=3KNm，轴材料为钢，G=82GPa， 试求：1）轴的最大剪应力；2）截面B和C的扭转角；3）若要求BC段的单位长度扭转角与AB段的相等，则在BC段钻孔的直径应为多大？图3-6500500M2M1D1D2ABC3-7 一阶梯圆轴受力如图，已知D1=120mm，D2=100mm，G=80GPa，M2=15kN.m。若要使AC两截面间的相对扭转角，试求：1）B处的外力偶矩M1；2）画出轴的扭矩图；3）求轴内的最大剪应力。图3-73-8试确定图示变截面钢圆杆（a）距左端3m的横截面上的最大剪应力，（b）距左端3m的截面相对于固定端的扭转角。已知G = 80GPa。 图3-8 图3-93-9一刚性杆，被固定在直径20mm的铝轴末端，若加载前刚性杆与支座D的间隙为10mm，求加载后铝轴内的最大剪应力。已知G =28GN/m2。附录I 平面图形的几何性质I-1 求图示两截面的形心在参考坐标系yoz中的坐标。 图I-1a 图I-1b I-2. 平面图形尺寸如图I-2所示，已知平面图形形心C的位置yc=210mm，试计算平面图形对形心轴z的惯性矩。 图I-2I-3. 试求图I-1a的平面图形对形心轴zc的惯性矩。第四章 弯曲内力4-1试计算图示梁截面A+、B-、C+和C-的剪力和弯矩。 图4-1a 图4-1b4-2写出图示梁的Fs、M方程式，画Fs、M图，确定最大Fs和M。 图4-2a 图4-2b4-3用微分、积分关系绘制各图示梁的Fs，M图。 图4-3a 图4-3b4-4图示组合梁，试绘制梁AC的Fs、M图。图4-44-5图示一有中间铰链的组合梁，试绘制Fs、M图。图4-54-6绘制图示刚架的内力图，并求各类内力的最大值。 图4-6a 图4-6b4-7写出图示曲杆内力方程，并画内力图。 图4-7a 图4-7b第五章 弯曲应力5-1 截面尺寸宽为25mm，厚度为1mm的矩形薄钢尺，长L=250mm，由于两端力偶的作用而弯曲成一个中心角为600的圆弧。试问尺内最大应力为多少？已知E=200GPa.5-2图示梁，试求梁的最大正应力max及max所在截面上A点的正应力，已知P=100KN, L=4m, q=60N/mm。 图5-2 图5-35-3梁截面如图所示,已知Q=10KN,试计算该截面上的最大弯曲剪应力max以及A点处的剪应力A。5-4 图示No16工字形截面梁，其上作用一移动载荷P，已知 L=6m，=160MPa，试求最大载荷。图5-45-5 图示T字形截面外伸梁，腹板向下放置，已知P1=9kN，P2=4kN，材料为脆性的，其许用应力为，试校核梁的强度。图5-55-6 图示外伸臂梁承受均布载荷作用和集中力作用，截面形状如图。已知P=100kN，q=50N/mm，L=1m，Iz=101.7106mm4，=160MPa， =80MPa，试校核该梁的强度。 5-7 图示N022a工字钢梁，L=5m,承受铅垂平面内的力偶作用。试在下列两种情况下；（1）铅直的，（2）水平的，求力偶的许可值。已知=160MPa。图5-75-8 若以d/D=0.9的空心圆截面替代直径为D0的实心圆截面梁，而其它工作条件不变，试计算所能节省材料的百分比。5-9 梁AB为N010工字钢，B点用圆钢杆BC悬挂，圆杆直径d=20mm，梁和杆的许用应力均为s=160MPa，试求许可均布载荷q。图5-9第六章 弯曲变形6-1图示各梁，已知截面抗弯刚度EI为常数。1）试用积分法求梁的最大挠度和最大转角；2）绘制挠曲轴的大致形状。 图6-1 6-2用叠加法求图示梁B截面的挠度和转角；并用卡氏定理求B截面的挠度。 图6-2 6-3图示外伸梁受局部的均布载荷作用，试用迭加法和卡氏定理求截面C的挠度。已知EI为常数。图6-36-4 图示梁承受集中载荷P，已知抗弯截面模量W和许用应力s，且EI为常数，试求梁的许用载荷P0=？ 图6-46-5一个截面为50mm50mm的梁，其右端在加载前，离支座5mm，求加载后，右支座的反力及 梁内最大弯曲应力。已知E=70GN/m2。图6-56-6 一宽150mm高200mm的受均布载荷的简支木梁跨度中点被一截面积为100mm2的钢棒悬吊，试画该梁的剪力图。设木材的E=10GN/m2，加载前钢棒BD内拉力为零。 图6-6 6-7 图示结构，矩形截面梁AB, h=13cm，b=6.5cm，圆截面拉杆BC直径d=10mm。两者均为A3钢，E=200GPa，（1）判断静不定次数；（2）画出静定基；（3）求拉杆内的正应力。bhC5mABq=10kN/m4m图6-7第七章 应力和应力分析 强度理论7-1 图示矩形截面梁，a、b两点的应力状态是否正确？若不正确请改正。PabPab图7-17-2 图示受扭转与弯曲作用的圆杆，a、b两点的应力状态是否正确？若不正确请改正。TbM0aba图 7-27-3 求图示各应力状态中指定斜截面上的应力。3050010001000图7-3a500500601000200图7-3b7-4 已知图示的应力状态，试用解析法和图解法确定（a）主应力的大小，主平面的方位；（b）画主应力单元体；（c）求最大剪应力。 图7-4ACT图 7-57-5 扭矩T=25kNm作用在直径D=6cm的钢轴上，求圆轴表面上任一点与母线成=30方向上的正应力和剪应力。7-6 图示矩形截面悬臂梁，自由端承受载荷P=120KN，已知b=100mm，h=200mm，d=150mm,L=1m， 试计算K点处的主应力和最大剪应力。图7-67-7确定图中A、B两点的应力状态，并用单元体表示，求出单元体各侧面上应力的大小。图7-77-8图示拉杆，由实验测得与轴线45方向的拉应变为，已知拉杆截面面积A及弹性模量E和泊松比，试求拉力P=？图7-87-9 图示梁的中性层上与横截面成45角的侧表面上k点处，贴一应变片，然后加上外力偶矩m，并测得应变值为45，试求m值，已知该梁材料弹性常数E、，横截面及长度尺寸b、h、L、a、d。图7-97-10工字形截面简支梁，已知WX=141103mm3，=160MPa，E=210GPa，今在C截面下缘测得纵向线应变=410-4，求载荷P的值，作Fs、M图，并校核梁的强度。Bq=10kN/mPC750250750x单位：mmA图7-107-11 圆杆受力如图所示，已知圆杆直径d=10mm, M =0.1Pd。求下列两种情况下的许可载荷。（1）材料为钢，=160MPa；（2）材料为铸铁，=30MPa。图7-11第八章 组合变形8-1 图示悬臂梁，已知P=800N，Mo=1.6KN.m,L=1m，=160MPa，试分别确定下列两种情况下的截面尺寸。1）矩形截面h=2b；2）圆截面。 图8-18-2 图示一工字型吊车梁，跨长L=4mm，用N0.16工字钢制成。由于某种原因，使载荷P偏离，=5，已知P=20KN，试求吊车梁沿梁轴移动时的最大弯曲正应力。 图8-28-3 图示一边长为a的正方形截面杆，在凹槽处的面积减小了一半，试求在P作用下，m-m截面上的最大压应力和最大拉压力。图8-38-4 图示两个受压短杆，其一是直径为d的圆柱，其二是边长为b的正方体立柱，二者均承受偏心压力P，如使两根立柱的最大拉应力相同，试确定正方体立柱的边长b。图8-48-5 图示等截面圆杆，已知F1=12kN，F2=0.8kN，直径d=40mm，L1=500mm，L2=700mm，=160MPa。试求：1）圆杆的计算简图；2）确定危险截面和危险点，并以单元体画出危险点的应力状态； 3）用第三强度理论校核圆杆的强度。XYZL1L2F1F2ABC图8-58-6图示薄壁圆截面折杆，在其自由端C处作用一力偶矩M0=8kNm，而在B处作用一集中载荷P=5kN，若截面平均半径R0=100mm，壁厚t=10mm，L=1m，试校核折杆的强度。已知。图8-68-7 图示长1m，直径d=60mm的钢管，在水平面内弯成直角，其自由端面沿铅垂方向作用一集中力P=2kN，已知=80MPa，试用第三强度理论校核强度（略去弯曲剪力影响）。 图8-7 8-8传动轴如图所示，已知转速n=300rpm（转/分），马达传递功率Np=10kW（千瓦），皮带轮直径D=600mm，皮带紧边张力为其松边张力的三倍，外伸段长L=1m,许用应力=170MPa，试用第四强度理论设计传动轴外伸段的直径d=?（略去弯曲剪力影响）。图8-88-9 圆柱杆被弯成图示U形，A端固定，自由端受到铅垂向下的集中力P。杆的直径为d，材料的屈服极限为s，求使杆上的某点开始屈服的P值。（按最大剪应力理论）4Ld3LPABCD图8-98-10图示传动轴装置，传递功率N=100kW，转速n=200转/分，齿轮顶点承受与水平线成20（压力角）的作用力R,跨中为一皮带轮在垂直方向所受的拉力，皮带轮和斜齿轮的直径分别为D1=1m和D2=0.6m,其它其尺寸如图。如不计轴和轮的自重，试按第三强度理论计算轴的直径。已知轴的许用应力（略去弯曲剪力影响）。图8-108-11图示长1m，直径d=60mm的钢管，在水平面内弯成直角，其自由端面沿铅垂方向作用一集中力P1=2kN，沿水平方向作用一集中力P2=4kN，试用第三强度理论校核强度（略去弯曲剪力影响）。 图8-11 8-12 图示水平直角折杆受竖直力P作用，轴的直径d=100mm，a=400mm，弹性模量E=200GPa，在D截面顶点K测出轴向应变=2.7510-4。求该折杆危险点的相当应力r3。T45M0MT图8-138-13圆截面轴受到弯矩M和扭矩T的作用，为了测定M和T的大小，在图示位置贴上沿轴线方向和与轴线方向成45角的电阻片，并测得线应变分别为0和45，已知轴的直径d，材料的弹性模量E和泊松比，试求M、T。第九章 压杆稳定9-1 图示a、b、c三个正方形桁架均由细长杆组成，其几何尺寸、杆的横截面直径、材料和加力方向均相同。试将其所能承受的不发生失稳的最大外载荷分别Pa、Pb、Pc，按从大到小的顺序排列。图9-1PaPbPc9-2 1、2杆均为圆截面，直径相同，d=8mm，材料的E=120GPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，规定稳定性安全系数nst=1.8，求结构的许可载荷P。302mP杆1杆2图9-2qABCDa2aa9-3 图示结构由两根悬臂梁AB、CD与杆BC组成，设两梁的截面相同，主惯性矩为IZ，杆BC是直径为d的圆截面，稳定安全系数nw=3；梁和杆的材料相同，弹性模量为E，当AB梁作用均布载荷q时，求：1）BC杆的内力；2）若压杆BC失稳，此时的载荷q为多少？图9-39-4图示结构，尺寸如图所示，立柱CD为圆截面，材料的E=200Gpa，sp=200MPa。若稳定安全系数nst=2，试校核立柱的稳定性。 图9-4ABC301m0.5mD9-5 图示支架，斜撑杆BC是直径d40mm的A3钢，弹性模量E=200GPa，比例极限200MPa，稳定安全系数nw2。试根据杆BC的承载力，确定许用均布载荷q。图9-5YXhLPXPbZ图9-69-6 图示矩形截面细长压杆，下端固定，上端有一销孔，通过销轴转动。绘出XY和YZ平面内压杆的两个计算简图，并求h和b的合理比值。9-7 梁柱结构如图，A、B、C处均为铰接，当重物W=2.88kN从高度为H=6cm处落到AB梁上时，试校核立柱BC的稳定性。 已知：（1）AB梁：弹性模量E=100GPa，截面惯性矩I=100cm4，梁长L=2m。（2）BC柱：弹性模量E1=72Gpa,截面面积A1=1cm2，截面惯性矩I1=6.25cm4，柱长a=1m，欧拉公式适用的临界柔度p=62.8，中柔度杆的临界应力计算公式cr=a-b，a=373MPa，b=2.15MPa，中柔度杆的经验计算公式适用的临界柔度s=36.3，稳定安全系数nw=3。ahL/2L/2WADBC图9-79-8 梁、柱结构如图示，