选修4-5-第2讲证明不等式的基本方法

选修4-5 第2讲：证明不等式的基本方法内容：4-5第一章(不包括：柯西不等式、排序不等式)一、选择题1. 若|ac|b|，则下列不等式中正确的是()A. acbC. |a|b|c|D. |a|0，b0.则(ab)(a2)的最小值为()A. 7B. 8C. 9D. 104. 2013柳州模拟已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为()A. B. 1C. D. 25. 2013金版原创若q0且q1，m，nN*，则1qmn与qmqn的大小关系是()A. 1qmnqmqnB. 1qmn，求证：y0，且xy0.(1)求证：x3y3x2yy2x；(2)如果()恒成立，试求实数m的取值范围或值13.(2014版金版教程-第2讲PPT) 2013广州模拟已知0，b0，求证：14. (2014版金版教程-第2讲PPT)设，求证：15.(王新厂2.1.2不等式证明(2)习题-8题)设，分别用综合法与分析法求证: 16. .(王新厂2.1.2不等式证明(2)习题-9题)（1）已知是正常数,求证：,指出等号成立的条件； （2）利用（1）的结论求函数()的最小值，指出取最小值时的值17.(辽宁省五校08-09学年高二下学期期末联考(数学理)-24题).设为正数，证明：选修-45 第2讲 证明不等式的基本方法答案.1.答案：D.解析：|a|c|ac|b|，即|a|0，b0，所以ab330，同理可证：a230.由及不等式的性质得(ab)(a2)339.4. 答案：C.解析：2x2(xa)2a22a2a47，a.5. 答案：A解析：1qmnqmqnqm(qn1)(qn1)(qn1)(qm1)，当0q1时，qn1，qm1时，qn1，qm1.(qn1)(qm1)0，1qmnqmqn，故选A.6.提示：7.解析：，即，当且仅当时，取等号.此时，又，等号当时，取得.8. 答案：6解析：因为|ab|1，|2a1|1，所以|3a3b|3，|a|，所以|4a3b2|(3a3b)(a)|3a3b|a|36，即|4a3b2|的最大值为6.9. 答案：36解析：解法一：由柯西不等式，得x4y9z()2(2)2(3)2()2()2()2(23)236.当且仅当x2y3z时等号成立，此时x6，y3，z2.所以当x6，y3，z2时，x4y9z取得最小值36.解法二：1， x4y9z(x4y9z)()，即x4y9z141422236.(当且仅当x2y3z时取“”)，即x6，y3，z2时，(x4y9z)min36.故填36.三、解答题10.由是非负实数，作差得当时，从而，得；当时，从而，得.所以11. 证明：(1)y1，x，x0，而10，y0，20，|y|x|0，即|y|0，(xy)20，x3y3(x2yy2x)0.x3y3x2yy2x.(2)()若xy0，则()等价于，又3，即6；()若xy0，则()等价于，又1，即1，m2.综上所述，实数m的取值范围是(6,213. 证明()3b3(abb2)()3abb3b2a(b)b2(b)(b)(ab2)(b)()2b2(b)2(b)因为a0，b0，所以b0，又(b)20，所以(b)2(b)0，从而()3b3(abb2)0，即()3b3abb2.此题用的是作差比较法，其步骤：作差、变形、判断差的符号、结论.其中判断差的符号为目的，变形是关键.常用的变形技巧有因式分解、配方、拆项、拼项等方法.14. 证明：证法一(综合法)ab0，a2b2，则3a22b2，则3a22b20.又ab0，(ab)(3a22b2)0，即3a32ab23a2b2b30，则3a32b33a2b2ab2. 故原不等式成立 证法二(分析法)要证3a32b33a2b2ab2，只需证3a32b33a2b2ab20，即3a2(ab)2b2(ba)0，也即(ab)(3a22b2)0，(*)ab0，ab0.又a2b2，则3a22b2，3a22b20. (*)式显然成立，故原不等式成立. 15. 证法一 分析法:要证成立.只需证成立，又因，只需证成立，又需证成立，即需证成立.而显然成立. 由此命题得证。证法二 综合法: 注意到，即，由上式即得， 从而成立。 议一议：根据上面