选修专题：极坐标与参数方程归纳教师版

选择主题：第二部分极坐标和参数方程1 .极坐标系概念记为M(，)2 .直角坐标和极坐标的交互直角坐标、极坐标分别为(x，y )和(，)，或者知识点1正交坐标系和自己的坐标系点、方程式相互变换(1)点的转换1、直角坐标为(-、)、(0，2 )时，其极坐标分别表示为_，回答，(2，)极坐标为(2)，(1，0 )时，他们的直角坐标为，(2)方程的转换2 .极坐标系中直线： sin=2时，直线的正交坐标系中的方程式为极坐标系中，圆O: =4，直角坐标系中，圆方程式直线l与圆o相交，剪下的弦长为_3、曲线的极坐标方程式为=2sin 4cos ，当以极为原点、以极轴为x轴的正半轴确立直角坐标系时，该曲线的直角坐标方程式为_ .4 .求出满足条件的曲线极坐标方程(1)直线穿过点m (1，0 )，与x轴(2)垂直的直线穿过M(0，a )，与x轴平行(3)中心为M(a，0 )，半径为r (4)中心为m，半径为2 :知识点2 :一般曲线参数方程的一般形式(1)通过点P0(x0，y0 )、倾斜角直线的参数方程式为(t为参数) .(这里，参数t是以定点P(x0，y0 )为起点、以t点M(x，y )为终点有向线段PM的数量，也称为点p与点m间的有向距离.将a、b设为直线上的任意2点，将与它们对应的参数分别设为tA和TB=。与线段AB的中点对应的参数值相等如果定点P(x0，y0)是线段AB的中点，则=0(2)圆的参数方程式(为参数)(3)椭圆=1的参数方程式为(为参数)。问题类型1，直线与圆的位置关系例如，在正交坐标系xOy中，直线l参数方程式是正交坐标系xOy中的原点o为极、x轴的非负半轴为极轴、圆c的极坐标方程式(I )求l的一般方程和c的直角坐标方程() P是圆c上的点，求出从p到l的距离的值的范围。解： l的一般方程式，c的直角坐标方程式是4点c的标准方程式为圆心c (2，0 )、半径1从点c到l的距离是6点从p到l的距离取得方法是.7点问题类型2 :从椭圆上的点到直线上的距离(从椭圆上的点到直线的距离，以参数方程式的形式求出切入点)例如：在直接坐标系xOy中，直线l的方程式为x-y 4=0，曲线c的参数方程式为是(I )在极坐标(取与正交坐标系xOy相同的长度单位，将原点o设为极，将x轴正半轴设为极轴)中，点p的极坐标为(4)，已知判断点p与直线l之间的位置关系.(II )点q是曲线c上一个动点，求出到直线l的距离的最小值.解： (I )将极坐标系中的点作为直角坐标，得到p (0，4 )。点p直角坐标(0，4 )满足直线方程式，因此点p位于直线上(II )点q位于曲线c上，因此，点q坐标表示从点q到直线的距离由此，此时，d取最小值，最小值为问题类型3 :线性参数方程的几何意义例1 .在正交坐标系xoy中，直线的参数方程式是(t为参数)。 在极坐标系(取与正交坐标系xoy相同长度的单位，将原点o设为极点，将x轴正半轴设为极轴)中，圆c的方程式为。(I )求圆c的直角坐标方程；(ii )假设圆c和直线与点a、b相交，求出点p的坐标为|PA| |PB|。【解析】()由得即将(ii )的参数方程式代入圆c的直角坐标方程式即，可以作为上述方程式的两个实根上式和t的几何意义|PA| |PB|=。例题2.(龙岩一中月考)已知极与原点一致，极轴与x轴的正半轴一致.曲线的极坐标方程式为：直线的参数方程式为：(参数) .(I )求曲线的直角坐标方程(ii )直线上有一定的点，与曲线和m、n