北京工业大学 自动控制原理 期末复习

2020/5/31,复习课,教师：乔俊飞教授单位：北京工业大学电控学院,2020/5/31,第一章：自动控制系统基本概念,重点掌握自动控制原理的一些基本概念，如自动控制、开环控制、闭环控制；反馈的基本作用及控制系统的基本结构与控制系统的基本性能要求。了解自动控制理论的发展历史及控制技术对人类社会的影响。,教学要求：,2020/5/31,第二章：控制系统的数学描述,重点：控制系统的传递函数与结构图。难点：一般物理系统传递函数的求取与结构图的化简。,教学要求：,2020/5/31,无源电网络建模,1.已知电网络如图所示，输入为ui(t)，输出为uo(t)，试写出系统的微分方程，并求取传递函数。,消去中间变量,2020/5/31,无源电网络建模,2020/5/31,2.分别用等价变换法和Mason公式法求传递函数,解：等价变换法,相加点右移：,相加点易位：,方框图化简,2020/5/31,环节并联化简、回路化简：,系统的传递函数为,方框图化简,2020/5/31,Mason公式法：,确定前向通路，共有2个，即：,，,独立的闭合回路只有1个，即：,特征式：,回路都与各前向通路相接触，其特征余子式均为1,方框图化简,2020/5/31,第三章：时域分析法,教学重点,一阶系统分析、二阶系统分析、稳定性与代数判据、稳态误差分析。,教学难点,在掌握一阶系统分析、二阶系统分析的基础上，能够对高阶系统进行分析。,2020/5/31,一阶系统分析,1.一阶系统如图所示，K=1，计算调节时间ts。如果要实现ts1秒，试确定前置放大器增益K。,解：系统的闭环传递函数为,可知该系统的惯性时间常数为,由一阶系统阶跃响应分析的结果可知：,2020/5/31,若取误差宽度为,，则调节时间为,如果要求ts1秒，则有ts=4T=1,若取误差宽度为,，则调节时间为,一阶系统分析,2020/5/31,二阶系统分析,2.随动系统如图所示，输入信号为r(t)=1(t)。(1)当K=200时，计算动态性能。(2)当K=1500和K=13.5时，分别讨论系统的动态性能。,解：(1)当K=200时，开环传递函数为,闭环传递函数,2020/5/31,二阶系统分析,对照标准方程,可得：,解之得：,峰值时间,超调量,2020/5/31,调节时间,二阶系统分析,(2)当K=1500和K=13.5时，系统的动态性能,系统闭环传递函数,当K=1500时,2020/5/31,对照标准方程，求得特征参数,二阶系统分析,系统性能指标,当K=13.5时,对照标准方程，求得特征参数,系统处于过阻尼状态，没有超调，过渡过程较慢。调节时间可以近似计算：,2020/5/31,3.已知机械系统如图所示，当受到F=40牛顿力的作用时，位移x(t)的阶跃响应如图所示，试确定机械系统的参数m、k、f的值。,解：该机械系统的动力学方程为,作Laplace变换,系统的传递函数为,二阶系统分析,2020/5/31,已知输入F=40牛顿时，位移x(t)的阶跃响应如图，可知系统的稳态输出为1，超调量为25.4%，峰值时间为4秒。,由于,，由终值定理可得,二阶系统分析,2020/5/31,由超调量：,峰值时间：,解出,所以,解出,二阶系统分析,2020/5/31,由于超调量和峰值时间可求得,可得,由于,二阶系统分析,2020/5/31,系统稳定性与代数判据,4.闭环特征方程为,解：作Routh表如下,试用Routh判据判别系统的稳定性。,s5124-25s4248-50s3b1=0b2=0s2c1c2，s1d1s0e1,2020/5/31,系统稳定性与代数判据,出现零行，构造辅助多项式：,对其求导,s5124-25s4248-50s3b18b296s2c1=24c2=-50，s1d1=112.7s0e1=-50,，将其系数代入Routh表得,2020/5/31,系统稳定性与代数判据,5.已知单位反馈系统的开环传递函数为,解：系统的闭环传递函数为,试用Hurwitz判据判别闭环系统稳定时K的取值范围。,可知系统的闭环特征方程为,2020/5/31,系统稳定性与代数判据,计算Hurwitz各子行列式,可见系统稳定时，K的取值范围为,2020/5/31,稳态误差分析,系统稳态误差分析表,2020/5/31,稳态误差分析,6.已知单位反馈系统的开环传递函数为,分别计算Kp、Kv、Ka，并计算当输入为r(t)=21(t)，r(t)=2t时的稳态误差。,解：根据,得,时，,时，,2020/5/31,稳态误差分析,7.扰动补偿,扰动信号作用时的误差分量为,CN(s)为扰动作用下的系统输出，由叠加原理可知,其中：CN1(s)扰动主通路作用下的输出，有,2020/5/31,稳态误差分析,7.扰动补偿,CN2(s)扰动补偿通路作用下的输出，有,扰动信号作用下，系统的输出为,2020/5/31,稳态误差分析,7.扰动补偿,则扰动信号引起的系统输出误差为,令扰动信号作用下的误差分量为零，即,推知,2020/5/31,稳态误差分析,7.扰动补偿,即扰动补偿通路的传递函数必须满足：,扰动补偿器的全补偿条件：扰动补偿通路的传递函数必须是前置环节传递函数的负倒数。,2020/5/31,第五章：频域分析法,教学重点,Bode图的绘制、频率稳定性判据和开环频率特性系统分析。,基本要求,熟练掌握开环对数频率特性作图方法，并在此基础上掌握控制系统的频率分析方法。,2020/5/31,第五章：频域分析法,1.单位负反馈系统的开环传递函数为,试绘制对数开环频率特性图。,解：低频段特性为,为=1.58处过0dB线的积分特性。,2020/5/31,第五章：频域分析法,由于特性曲线在=1.58处过0dB线，且转折斜率为-20dB/dec，低频段的曲线为：,1.58,2020/5/31,第五章：频域分析法,按照转折渐近表上的顺序依次给出对数频率特性，即,转折特性为,将各转折频率从小到大填入转折渐近表，即,2020/5/31,第五章：频域分析法,2020/5/31,2.已知最小相位系统，其开环对数幅频特性如图。,试求开环传递函数；计算系统的稳定裕度。,解:求开环传递函数,分析：Bode图初始阶段斜率为40dB/dec，说明有两个积分环节；有两个转折频度，一个向上折，斜率变化,第五章：频域分析法,2020/5/31,为20dB/dec，说明含有一阶微分环节；一个向下折，斜率变化为40dB/dec，说明含有两个惯性环节；于是可设系统的开环传递函数为,第五章：频域分析法,2020/5/31,分析：由Bode图可知，11，210，则有,第五章：频域分析法,2020/5/31,于是可得系统的开环传递函数为,计算系统的稳定裕度,由于幅频特性穿过0dB时的频率是3.16，于是可得相位角为,第五章：频域分析法,2020/5/31,相位裕度,因为c0，所以闭环系统稳定。,该系统对数相频特性如图,第五章：频域分析法,2020/5/31,第五章：频域分析法,3.已知系统的开环传递函数为,试用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。,解:作极坐标图,幅值A()单调减，辐角()单调增，轨线穿过负实轴，按照上述变化趋势作图如下。,2020/5/31,第五章：频域分析法,3.已知系统的开环传递函数为,试用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。,稳定性判别,=1，增补角为/2,p=1，故系统稳定条件为,2020/5/31,第五章：频域分析法,当K比较小时，角度增量为,不满足条件，系统不稳定。,原角度,增补角,当K比较大时，角度增量为,满足条件，系统稳定。,2020/5/31,第六章：控制系统的校正方法,教学重点,重点掌握频率法等系统校正方法。,基本要求,能够根据工程实际要求对线性定常系统进行校正。,2020/5/31,1.已知系统的开环模型要求：Kv5，ts5动态要求：ts10,若取固有系统的第二个转折频率作为校正后系统的转折频率，即1=30，则截止频率为c=0.5