2020高考数学二轮复习课堂学案课件-数学文化

,第5讲数学文化,板块三基础考点练透提速不失分,近几年出现以数学文化为背景的新颖命题，解决此类问题的关键是抽象出相应的数学问题，问题的背景主要涉及：流程图、数列、概率、统计、平面图形及空间几何体.,考情考向分析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.(2019全国改编)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是_.,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,1,0,1,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,3.我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中，用如图1所示的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和.现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图2所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S11，S22，S44，则S16_.,16,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,解析根据题意，将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，除第1行外，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，由此可知第n次全行的数都为1的是第2n行，2416，则第16行全部为1，则S1616.,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,8,11,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,方法二1008119(只)，81327(元)，1002773(元).假设剩余的19只鸡全是鸡翁，则51995(元).因为957322(元)，所以鸡母：22(53)11(只)，鸡翁：19118(只).,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,5.著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_.,存在一个大于2的偶数无法表示为两个素数的和.,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,6.数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示猎物的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为_.,510,解析由题意知，图2中的“结绳计数”法是七进制计数法，所以该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为S173372271670510.,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,7.德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形(单位分数是指分子为1分母为正整数的分数)，称为莱布尼兹三角形.根据前6行的规律，第7行的左起第3个数为_.,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,8.(2019江苏省常州“教学研究合作联盟”模拟)在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bienao).已知在鳖臑PABC中，PA平面ABC，PAABBC2，M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为_.,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,10.(2018全国改编)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则下列等式成立的是_.(填序号)p1p2；p1p3；p2p3；p1p2p3.,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,p1p2.,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,12,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,解析模拟执行程序，可得，,满足条件S3，退出循环，输出n的值为12.,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,与x轴正半轴交于点A(b,0).作直线xb，ya交于点P，连结OP.由题意知，半椭圆绕y轴旋转所得几何体的体积与OAP绕y轴旋转所得几何体的体积相等.OAP绕y轴旋转所得的几何体为在一个底面半径为b，高为a的圆柱内挖去一个底面半径为b，高为a的圆锥后所得的几何体，,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4,14.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四元玉鉴中提出了一个“茭草形段”问题：“今有茭草六百八十束，欲令落形(同垛)之，问底子几何？”他在这一问题中探讨了“垛积术”中的落一形垛(“落形”即是指顶上一束，下一层3束，再下一层6束)成三角锥的堆垛，故也称三角垛，