寒假讲义答案莞寒假9B答案

第一章 数与式第一讲 实 数知识点1：相反数、倒数及绝对值【例1】B【练习】1.A2.C知识点2：有理数及无理数的识别【例2】B【练习】1.A2.C知识点3：无理数的估算【例3】C【练习】1.82.A知识点4：实数大小比较【例4】 【练习】1.C知识点5：平方根与立方根性质的运用【例5】C【例6】9【例7】2【练习】1. 42. -3，3. 4. 8知识点6：实数与数轴的关系【例8】（1）（2）1【练习】1.（1）（2）知识点7：实数的运算【例9】3【练习】1. 知识点8：科学计数法【例10】 B【练习】1. C2. C1.C2.B3.B4. -1第二讲 整 式 知识点1：对单项式及多项式概念的理解和应用【例1】A【练习】1. C知识点2：同类项概念的应用【例2】216【练习】1. 0知识点3：幂的运算法则及其逆用【例3】D【练习】1. D2. 1知识点4：利用幂的运算性质比较大小【例4】 C【练习】1. C2. 知识点5：单项式或多项式相乘【例5】A【练习】1. A2. B知识点6：乘法公式的运用【例6】-1【例7】5,1【练习】1. -5或112. B知识点7：利用乘法公式进行简便运算【例8】4039【练习】1. 1002001知识点8：因式分解【例9】【例10】【练习】1.2. -24知识点9：求代数式的值【例11】-1【例12】5【练习】1. 42. 03. 52知识点10：用代数式表示数的规律【例11】A【练习】1. B2. 10,3n+11. 2. （1）4，-23（2）3.（1）（2）第三讲 分式与根式 分 式知识点1：分式的概念【例1】【例2】C【练习】1. B 2. 23. -4知识点2：分式的性质【例3】D【练习】1. D2. C知识点3：分式的加减运算【例4】【练习】1. C2. 知识点4：分式的四则混合运算【例5】【例6】【练习】1. 2. 知识点5：分式的化简求值【例7】【练习】1.2. 化简后的结果是根 式知识点1：二次根式的有关概念【例1】D【练习】1. D2. B 知识点2：二次根式的性质【例2】A【例3】A【练习】1. 2. C知识点3：二次根式的加减运算【例4】【练习】1. D2. 知识点4：二次根式混合运算【例5】【练习】1. D2. 3. （1）（2）9知识点5：二次根式的化简求值【例5】B【练习】1.（1）12 （2）1. D2. -13. D4. 第二章 方程与不等式第四讲 整式方程知识点1：一元一次方程的解法【例1】【练习】1. -42. 知识点2：一元一次方程的应用【例2】【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+457x+3，x21（人），521+45150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元【练习】1. 1002. 【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+100解得x75答：城中有75户人家知识点3：一元二次方程的解法【例3】解方程： （1）1，-3 （2）（3） （4）3【练习】1. D2. 知识点4：一元二次方程根的判别式【例4】D【练习】1. D2. C知识点5：一元二次方程根与系数的关系【例5】60【练习】1. -3，-22. B知识点6：一元二次方程的应用【例6】【练习】1. D2.【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：1+x+x（x+1）81，整理，得：x2+2x800，解得：x18，x210（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染8个人（2）81+818729（人）答：经过三轮传染后共有729人会患流感知识点7：二元一次方程组的相关概念【例7】D【练习】1. A2. 10 知识点8：二元一次方程组的应用【例8】【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人【例9】【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得：，解得：答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90a）千米，依题意，得：，解得：a答：甲、丙两地相距千米【练习】1. C2.【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：故答案为：1. 112. C3. D4.【解答】解：（1）1.546（万座）答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）217.34，解得：x10.770%，x22.7（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%第五讲 分式方程知识点1：分式方程的识别【例1】C【练习】1. B 知识点2：解分式方程【例2】【练习】1. D2. 为增根，无解知识点3：分式方程的增根问题【例3】D【练习】1. 12. D知识点4：分式方程的实际应用【例5】【解答】解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：，解得：x75，经检验，x75是原方程的解答：原计划平均每天生产75个零件【练习】1. 2. B3. C4.【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：，解得：x50，经检验x50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+0.258，解得：y10，答：至少应安排甲队工作10天1. -12. 3.【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x9）元/条，根据题意得：，解得：x35，经检验，x35是原方程的解，且符合题意，x926答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条（2）设购买a条A型芯片，则购买（200a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200a）6280，解得：a80答：购买了80条A型芯片第六讲 一元一次不等式（组）及应用知识点1：不等式的性质【例1】D【练习】1. C2. D3. C知识点2：解一元一次不等式【例2】【练习】1. A2. D3. 知识点3：一元一次不等式同解问题【例3】A【练习】1. B知识点4：解一元一次不等式组【例4】 【练习】1.【解答】解：解不等式4（x+1）7x+13，得：x3，解不等式x4，得：x2，则不等式组的解集为3x2，所以不等式组的所有负整数解为3、2、1知识点5：一元一次不等式组的有（无）解及整数解问题【例5】B【例6】【练习】1. 2. C知识点6：一元一次不等式（组）的应用【例7】C【例8】【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：解得答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a80（60a）解得a32答：最多可购买32个篮球【练习】1. 72. 【解答】解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得5x6.5，所以x6，共有63+826本答：有26本书，6个学生1. D2. 3.【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3，解得：x8，经检验，x8是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m8）+600（m10）1200，解得：m11答：销售单价至少为11元4. 第3章 函数及图象第七讲 一次函数知识点1：求函数自变量的取值范围【例1】D【练习】1. C 知识点2：实际问题与函数图象【例2】A【练习】1. D知识点3：一次函数和正比例函数的图象和性质【例3】C【例4】D【例5】B【练习】1. B2. A3. B知识点4：确定一次函数的解析式【例6】【解答】解：（1）直线ykx+b经过点（1，4）和点（2，1），解得：，则直线的表达式为yx+3；（2）k10，一次函数为减函数，点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1m2）在一次函数yx+3的图象上，n1n2【练习】【解答】解：（1）直线yx+2，当x0时，y2，当y0时，x4，直线yx+2交x轴于点A，交y轴于点B，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2）；（2）由（1）知，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2），OA4，OB2，SAOB4，SAOCSAOB，SAOC2，设点C的坐标为（m，n），得n1，点C在线段AB上，1，得m2，点C的坐标为（2，1），设直线OC的解析式为ykx，2k1，得k，即直线OC的函数解析式为yx知识点5：一次函数的应用【例7】【解答】解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；（2）由题意得：慢车总用时10小时，慢车速度为60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：604+4x600，解得：x90，快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）由图象得：（小时），60400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，两车相遇后y与x的函数关系式为y；（4）设出发x小时后，两车相距300千米当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x600300，解得：x2；当两车相遇后，由题意得：60x+90x600+300，解得：x6；即两车2小时或6小时时，两车相距300千米【练习】1.【解答】解：（1）设y与x的关系式为ykx+b（k0），根据题意得：，解得：，y与x的关系式为y5x+400（2）当x1200时，甲公司方案所需费用为51200+4006400（元），乙公司方案所需费用为5500+（12001000）46300（元），64006300，选择乙公司的服务比较划算2.【解答】解：（1）设旋转后OB所在的直线m与直线l交于点C，直线l：yx+2，令x0，则y2，令y0，则x6，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，2），则AO6，OB2，tanOBA，则OBA60，OAB30，而BOC60，则OBC为等边三角形，即：OCOB，即点C为点B旋转后对应的点，即点C在直线l上，则点C、C重合，AOC90BOC30OAB，而OBABOC60，则OCACBC，则OC是RtABC的中线，则xCOA3，yCOB，故点C（C）的坐标为（3，）；（2）存在，理由：点A、C的坐标分别为（6，0）、（3，），则AC2，当AC是菱形的一条边时，当点Q在x轴上方，当菱形为ACQP时，则ACAP2CQ，则点Q（3+2，）；当菱形为ACQP时，点Q（32，）；当点Q在x轴下方，同理可得：点Q（3，）；当AC是菱形的对角线时，设点P（s，0），点Q（m，n），则AC的中点即为PQ的中点，且PAPC（即：PA2PC2），s+m9，n+0，（s3）2+（）2（6s）2，解得：m5，n，s4，故点Q（5，）；综上，点Q坐标为：（3+2，）或（32，）或（3，）或（5，）1. D2. C3.【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，根据题意得：，解得，答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度；（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90x）吨垃圾，总发电量为y度，则y300x+260（90x）40x+23400，x2（90x），x60，y随x的增大而增大，当x60时，y有最大值为：4060+2340025800（度）答：A厂和B厂总发电量的最大是25800度第八讲 反比例函数知识点1：反比例函数的定义【例1】A【练习】1.B知识点2：反比例函数的性质【例2】B【练习】1.C知识点3：反比例函数图象上点的坐标特征【例3】【练习】1. 2知识点4：反比例函数与一次函数的问题【例4】B【练习】1. 【解答】解：（1）反比例函数y的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1，A（1，2），B（2，1），在第一象限内，不等式kx+b的解集为1x2，故答案为1x2；（2）设一次函数的解析式为ykx+b，经过A（1，2），B（2，1）点，解得，一次函数的解析式为yx+3；（3）点P（m，n），Q（m，n），在反比例函数图象上，mn2点Q恰好落在一次函数的图象上，nm+3，m（m+3）2，m2+3m2，m2+n2m2+（m+3）22m2+6m+92（m2+3m）+922+913知识点5：反比例函数的图象和k的几何意义【例5】8【练习】1. B知识点6：反比例函数的应用【例7】B【例8】【解答】解：（1）观察图象，可知：当x7（min）时，水温y100（）当0x7时，设y关于x的函数关系式为：ykx+b，得，即当0x7时，y关于x的函数关系式为y10x+30，当x7时，设y，100，得a700，即当x7时，y关于x的函数关系式为y，当y30时，x，y与x的函数关系式为：y，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将y50代入y10x+30，得x2，将y50代入y，得x14，14212，12怡萱同学想喝高于50的水，她最多需要等待min；【练习】1.C2.【解答】解（1）设反比例函数表达式为I （k0）将点（10，4）代入得4k40反比例函数的表达式为（2）由题可知，当I8时，R5，且I随着R的增大而减小，当I8时，R5该用电器的可变电阻至少是51.C2.【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y中，得，m248，反比例函数的解析式为y，将点B（a，1）代入y中，得，a8，B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入ykx+b中，得，一次函数解析式为yx+5；（2）直线AB的解析式为yx+5，C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AEy轴于E，过点B作BFx轴于F，点A（2，4），B（8，1）E（0，4），F（8，0），AE2，DE1，BF1，CF2，在RtADE中，根据勾股定理得，AD，在RtBCF中，根据勾股定理得，BC，ADBC第九讲 二次函数知识点1：二次函数的定义【例1】C【练习】1.B知识点2：二次函数的图象与性质【例2】B【例3】A【例4】B【练习】1.C2.A3.B4.B5.C知识点3：二次函数根与系数之间的关系【例4】A【练习】1. A知识点4：二次函数的解析式【例5】【例6】C【练习】1.A知识点5：二次函数与一元二次方程【例7】C【练习】1.B2.B知识点7：二次函数的实际应用【例8】B【练习】1.【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为ykx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：yx+40（2）依题意，设利润为w元，得w（x10）（x+40）x2+50x400整理得w（x25）2+22510当x25时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元知识点8：二次函数的综合题【例8】【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故：抛物线的表达式为：yx2x，令y0，则x1或3，令x0，则y，故点C坐标为（3，0），点P（1，2）；（2）点D在点C的右侧时，过点B作BHAC交于点H，过点P作PGx轴交于点G，设：DPCBAC，由题意得：AB2，AC6，BC4，PC2，SABCACBHBCyA，解得：BH2，sin，则tan，由题意得：GC2PG，故PCB45，延长PC，过点D作DMPC交于点M，则MDMCx，在PMD中，tan，解得：x2，则CDx4，故点D（7，0）；当点D在点C的左侧时，同理可得：点D（，0），故点D（7，0）或（，0）；（3）作点A关于对称轴的对称点A（5，6），过点A作ANAP分别交对称轴与点M、交AP于点N，此时AM+MN最小，直线AP表达式中的k值为：2，则直线AN表达式中的k值为，设直线AN的表达式为：yx+b，将点A坐标代入上式并求解得：b，故直线AN的表达式为：yx+，当x1时，y4，故点M（1，4），同理直线AP的表达式为：y2x，联立两个方程并求解得：x，故点N（，）【练习】1.【解答】解：（1）将A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+2，得：，解得：，抛物线的解析式为yx2x+2（2）当x0时，yx2x+22，点C的坐标为（0，2）抛物线的解析式为yx2x+2，抛物线的对称轴为直线x1连接AC，交抛物线对称轴于点M，如图1所示点A，B关于直线x1对称，MAMB，MB+MCMA+MCAC，此时MBC的周长取最小值点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2），AC，BC，直线AC的解析式为yx+2（可用待定系数法求出来）当x1时，yx+2，当MBC的周长最小时，点M的坐标为（1，），MBC的周长为+（3）以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，点B，P的纵坐标为0，点C的纵坐标为2，点Q的纵坐标为2或2，如图2所示当y2时，x2x+22，解得：x12，x20（舍去），点Q的坐标为（2，2）；当y2时，x2x+22，解得：x14，x22（此时P点坐标与B点坐标重合，所以舍去），点Q的坐标为（4，2）在抛物线上存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，点Q的坐标为（2，2）或（4，2）1. C2. 243.B4.【解答】解：（1）OBOC，点B（3，0），则抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3）ax22ax3a，故3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3，函数的对称轴为：x1；（2）ACDE的周长AC+DE+CD+AE，其中AC、DE1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C（2，3），则CDCD，取点A（1，1），则ADAE，故：CD+AEAD+DC，则当A、D、C三点共线时，CD+AEAD+DC最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值AC+DE+CD+AE+AD+DC+AC+；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又SPCB：SPCAEB（yCyP）：AE（yCyP）BE：AE，则BE：AE，3：5或5：3，则AE或，即：点E的坐标为（，0）或（，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+3，解得：k6或2，故直线CP的表达式为：y2x+3或y6x+3联立并解得：x4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，5）或（8，45）第四章 图形的性质第十讲 三角形知识点1：平行线的判定【例1】C【练习】1.D2.A知识点2：平行线的性质【例2】C【练习】1.C2.C知识点3：三角形的相关概念【例3】D【例4】C【例5】D【例6】D【练习】1.B2.D3. 94.A5.合格知识点4：全等三角形的性质与判定【例7】D【例8】BD【例9】【解答】（1）证明：设BE交AD于点H，如图1所示：AD，BE分别为BC，AC边上的高，BEAADB90，ABC45，ABD是等腰直角三角形，ADBD，AHEBHD，DACDBH，ADBFDE90，ADEBDF，在DAE和DBF中，DAEDBF（ASA），BFAE，DFDE，FDE是等腰直角三角形，DFE45，G为BE中点，BFEF，AEEF，AEF是等腰直角三角形，AFE45，AFD90，AFDF；（2）解：AF2DG，且AFDG；理由如下：延长DG至M，使GMDG，交AF于H，连接BM，如图2所示：在BGM和EGD中，BGMEGD（SAS），MBEFED45EFD，BMDEDF，由（1）知：DACDBE，MBDMBE+DBE45+DBE，EFD45DBE+BDF，BDF45DBE，ADEBDF，ADF90BDF45+DBEMBD，在BDM和DAF中，BDMDAF（SAS），DMAF2DG，FADBDM，BDM+MDA90，MDA+FAD90，AHD90，AFDG，AF2DG，且AFDG【练习】1.【解答】解：（1）BFAE，故答案为：AE；（2）证明：CFBE，ABFC90，ADBC，AEBFBC，在AEB和FBC中，AEBFBC（AAS），BFAE2.【解答】（1）证明：AEB+CED1809090，BAE+AEB90，BAECED；（2）证明：在ED上截取EFAB，过点F作FGDE交BC于G，连接DG，如图所示：AEB+GEF90，BAE+AEB90，BAEFEG，在ABE和EFG中，ABEEFG（ASA），AEEG，BEFG，AB+CDDE，EF+DFDE，DFCD，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），FGCG，BECG，AE+BEEG+CGCE；（3）解：ABEEFG，RtDFGRtDCG，SABESEFG，SDFGSDCG，SCDESABE2SCDG18，SCDG9，CGCD9，即CG69，CGBE3知识点1：三角形角平分线与垂直平分线【例1】C【例2】36cm【练习】1.B2.B知识点2：直角三角形的性质与判定【例2】B【例3】C【练习】1.B2.知识点3：等腰三角形的性质与判定【例4】D【例5】8【练习】1.【解答】证明：DE平分ADB，DF平分ADC，EDFPDE+PDFADB+ADC（ADB+ADC）90，BEDE，DFCF，BEDDFC90，BDE+CDF90，CDF+DCF90，BDEDCF，DECF，D是BC中点，BDDC，BDEDCF，DECF，四边形DEFC是平行四边形，EFBC，FEDBDEEDP，PEPD，同法可证：PFPD，EF2PD2.【解答】解：（1）设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，x1+122x，解得：x12；（2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形AMN，如图，AMt1t，ANABBN122t，三角形AMN是等边三角形，t122t，解得t4，点M、N运动4秒时，可得到等边三角形AMN（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图，假设AMN是等腰三角形，ANAM，AMNANM，AMCANB，ABBCAC，ACB是等边三角形，CB，在ACM和ABN中，ACMABN，CMBN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，AMN是等腰三角形，CMy12，NB362y，CMNB，y12362y，解得：y16故假设成立当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒1.B2.【解答】解：（1）BGEADE，BGECGF，ADECGF，ACBD、BFCD，ADE+DAECGF+GCF，DAEGCF，ADCD；（2）设DEa，则AE2DE2a，EGDEa，SADEAEDE2aaa2，BH是ABE的中线，AHHEa，ADCD、ACBD，CEAE2a，则SADCACDE（2a+2a）a2a22SADE；在ADE和BGE中，ADEBGE（ASA），BEAE2a，SABEAEBE（2a）2a2a2，SBCECEBE（2a）2a2a2，SBHGHGBE（a+a）2a2a2，综上，面积等于ADE面积的2倍的三角形有ACD、ABE、BCE、BHG第十一讲 四边形知识点1：多边形的内角和及外角和【例1】C【练习】1.B知识点2：平行四边形的性质与判定【例2】8或3【例3】【解答】解：ADBC，ADBC理由如下：如图，连结AE，CFOEOF，OAOC，四边形AFCE是平行四边形ECAF，ECAF又DEFBDCAB，DCAB四边形ABCD是平行四边形ADBC且ADBC【练习】1.C2.D3.【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OAOC，AECF，OAAEOCCF，OEOF，四边形BFDE是平行四边形；（2）24知识点3：三角形的中位线【例4】28【练习】1. D2. 12知识点4：矩形、菱形的性质及判定【例3】D【例4】 【练习】 1.C2.D3.【解答】解：（1）ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形；（2）四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD2，OBBD1，在RtAOB中，AB，OB1，OA2，OEOA2知识点5：正方形的性质与判定【例5】8【例6】【解答】解：（1）连接AC交BD于点O，过点E作EHBD于点H，正方形ABCD的边长为2，BDAC2，ACBD，OCAC，四边形BEFD是菱形，BEBD2，BDEF，点C、E、F在同一直线上，EHOC，在RtBEH中，sinEBH，EBH30，EBCDBCEBH453015；（2）过点E作EGBC，交BC的延长线于点G，BDEF，ECGDBC45，ECG是等腰直角三角形，EGCG，设EGx，则BGBC+CG2+x，在RtBEG中，BE2BG2+EG2，即（2）2（2+x）2+x2，即2x2+4x40，解得：x1或x1（舍去），EG1，CEEG（1）【练习】1.A2.【解答】证明：（1）在ADE与CDE中，ADECDE，ADECDE，ADBC，ADECBD，CDECBD，BCCD，ADCD，BCAD，四边形ABCD为平行四边形，ADCD，四边形ABCD是菱形；（2）BEBCBCEBEC，CBE：BCE2：3，CBE18045，四边形ABCD是菱形，ABE45，ABC90，四边形ABCD是正方形1.A2.C3.【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD由折叠的性质可得：BCCE，ABAE，ADCE，AECD在ADE和CED中，ADECED（SSS）（2）由（1）得ADECED，DEAEDC，即DEFEDF，EFDF，DEF是等腰三角形第五章 圆第十二讲 圆的相关问题知识点1：垂径定理【例1】A【练习】1.知识点2：弧、弦、圆心角，圆周角之间的关系【例2】1【例3】70【练习】1.B2.C知识点3：点与圆的位置关系【例4】内【练习】1.D知识点4：切线的性质与判定【例5】16【例6】【解答】（1）证明：连接ODEDEA，AADE，OBOD，OBDBDO，ACB90，A+ABC90ADE+BDO90，ODE90，DE是O的切线；（2）解：ACB90，BC为直径，AC是O的切线DE是O的切线，EDEC，ED，EDECEAAC2，RtABC中，B60，A30，BC2O的半径为1【练习】1.2.683.【解答】证明：（1）连接OM，OMOB，OMBOBM，BM平分ABD，OBMMBF，OMBMBF，OMBF，MFBD，OMMF，即OMF90，MF是O的切线；（2）如图，连接AN，ON，ANBN4AB是直径，ANB90，ONABAB4AOBOON2OC1AC2+1，BC21ANMB，ANCMBCACNMCBACBCCMCN73CMCM4.【解答】（1）证明：连接OC，BC，CHBD，AECAFD，AHEABF，CEEH（E为CH中点），BFDF，AB为O的直径，ACBDCB90，BFDF，CFDFBF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），即CFBF（2）证明BF切O于B，FBCCAB，OCOA，CFBF，FCBFBC，OCAOAC，FCBCAB，ACB90，ACO+BCO90，FCB+BCO90，即OCCG，CG是O切线，（3）解：BFCFDF（已证），EFBF2，EFFC，FCEFEC，AHECHG90，FAH+AEH90，G+GCH90，AEHCEF，GFAG，AFFG，FBAG，ABBG，GBA是O割线，ABBG，FBFE2，由切割线定理得：（2+FG）2BGAG2BG2，在RtBFG中，由勾股定理得：BG2FG2BF2，FG24FG120，解得：FG6，FG2（舍去），由勾股定理得：ABBG4，O的半径是2知识点1：正多边形与圆的有关计算【例1】A【练习】1.2知识点2：弧长的有关计算【例2】10【练习】1.知识点3：圆锥的相关计算【例3】A【练习】1.D知识点4：求阴影部分的面积【例4】【练习】1.A2.【解答】解：在等腰ABC中，BAC120，B30，AD是BAC的角平分线，ADBC，BDCD，BDAD6，BC2BD12，由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积SABCS扇形EAF6123612；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r，解得r2，这个圆锥的高h41.B2.【解答】（1）证明：如图1，连接DF，四边形ABCD为菱形，ABBCCDDA，ADBC，DABC，BFBE，ABBFBCBE，即AFCE，DAFDCE（SAS），DFADEC，AD是O的直径，DFA90，DEC90ADBC，ADEDEC90，ODDE，OD是O的半径，DE是O的切线；（2）解：如图2，连接AH，AD是O的直径，AHDDFA90，DFB90，ADAB，DH，DB2DH2，在RtADF和RtBDF中，DF2AD2AF2，DF2BD2BF2，AD2AF2DB2BF2，AD2（ADBF）2DB2BF2，AD5O的半径为3.【解答】（1）证明：A关于OP的对称点C恰好落在O上AOPCOP，AOPAOC，又ABCAOC，AOPABC，POBC；（2）解：连接PC，CD为圆O的切线，OCCD，又ADCD，OCAD，APOCOP，AOPCOP，APOAOP，OAAP，OAOP，APO为等边三角形，AOP60，又OPBC，OBCAOP60，又OCOB，BCO为等边三角形，COB60，POC180（AOP+COB）60，又OPOC，POC也为等边三角形，PCO60，PCOPOC，又OCD90，PCD30，在RtPCD中，PDPC，又PCOPAB，PDAB，AB4PD4第六章 空间与图形第十三讲 图形的变换及空间问题知识点1：三视图及展开图【例1】C【例2】B【练习】1.B2.3.B知识点2：轴对称图形及中心对称图形的概念【例3】C【练习】1. D2. B知识点3：图形变换性质的应用【例4】D【例5】C【练习】1. D2.D知识点4：利用变换作图【例7】【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）如图所示，将A1B1C1绕点P（2，4）旋转可得到A2B2C2【练习】1.【解答】解：（1）（2）如图：（3）BC3，线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：故答案为：知识点1：比例的基本性质、黄金分割【例1】D【练习】1. 4.3cm知识点2：三角形相似的性质及判定 【例2】4:9【练习】1.C知识点3：位似图形【例3】B【练习】1.A2.【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，C1（1，2）；故答案为：