用一元二次方程解决问题

让学习成为习惯吧！4.3用一次二次方程解决问题(1)目标导航：知识要点：根据面积与面积的关系建立一维二次方程的数学模型，解决了这种问题学习重点：掌握面积法建立一维二次方程的数学模型，并用其解决实际问题基础上巩固问题1、长方形的长度比宽度多4cm，面积为60cm2，其周长为_2、图是长方形鸡场的俯视图，一边靠近墙壁，一边三面被竹篱包围，竹篱的全长为35m，包围的面积为150m2，长方形的鸡场的长度、宽度分别为_ .直角三角形的两个直角边之和为7，面积为6，斜边为().A. B.5 C. D.7已知有4、2块板，第1块板的长度是宽度的2倍，第2块板的长度比第1块板的长度小2m，宽度是第1块板的宽度的3倍，第2块板的面积比第1块板大108m2，这2块板的长度和宽度分别为().a .第一块板的长度为18m，宽度为9m，第二块板的长度为16m，宽度为27mb .第一块板的长度为12m，宽度为6m，第二块板的长度为10m，宽度为18mc .第一块板长9m，宽4.5m，第二块板长7m，宽13.5md .以上不同5、从正方形铁片切取宽度2cm的长方形，如果剩下的面积为48cm2，则原来的正方形的铁片的面积为().a.8厘米b.64厘米c.8厘米2 d.64厘米26、一片长12米，宽8米的长方形平地中央，面积8米2的长方形花坛，花坛周围宽幅相同，这个宽度是多少7、某林场拟修长750m，断面为等腰梯形水路，截面积为1.6m2，上口宽比水路深多2m，水路底比水路深多0.4m。(1)通道的上口宽度和通道底宽度是多少？(2)如果计划每天挖48m3的话，挖这条路需要几天时间？8、如图所示，为了设计书的封面，封面长度为27cm，宽度为21cm，正中间为与封面整体的纵横比相同的矩形，如何使周围的彩色侧垫所占的面积为封面面积的四分之一、上、下垫等的宽度、左、右垫等的宽度9、如图所示，在ABC中，B=90，AB=4cm，BC=10cm，点p从点b沿着BC以1cm/s的速度向点c移动，q :经过几秒后，从点p到点a的距离的平方比从点p到点b的距离的8倍大1倍？a.a英国广播公司思考扩大问题10、如图所示，在长32米、宽20米的矩形空地上修建草坪，求宽540米2。11、如图所示，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点p从点a沿边AB向点b以1cm/s速度移动的同时，点q从点b沿边BC向点c以2cm/s的速度移动，几秒后PBQ的面积等于8 cm2？12 .把长度为20cm的金属丝切成两段，金属丝的长度作为周长，做成正方形(1)要把这两个正方形的面积之和定为17cm2，把这根铁丝切成两半的长度是多少(2)两个正方形面积之和可能等于12cm2？ 如果可能的话，请说明原因，如果不能求出两根铁丝的长度自主探究问题13、如图(a )、(b )所示，在ABC中，B=90、AB=6cm、BC=8cm，点p从点a沿着AB边向点b以1cm/s速度运动，点q从点b沿着BC边向点c以2cm/s的速度运动.(1)当p、q分别从a、b同时出发时，数秒后SPBQ=8cm2.(2)p、q分别从a、b同时出发，p变为b时在BC边前进，q变为c时继续在CA边前进，数秒后PCQ的面积变为12.6cm2进入考试14、(吉林省2007 )某中学拟建设面积375m2的矩形游泳池，游泳池宽比为10m长。 游泳池的长度为xm，可以得到方程式。a，x(x-10)=375 B，x(x 10)=375c，2x(2x-10)=375 D，2x(2x 10)=375(第27题图)xS1S215、(甘肃省兰州市2007 )某农场计划建设养鸡场，为节约材料，鸡场靠原壁(墙足够长)，其馀部分用30米竹篱围成。 现在的两个方案是：包围长方形(下面的左图)的矩形的面积为S1平方米，宽度为x米，半圆形的面积为S2平方米，半径为r米，农场主选择最大的包围面积的话，请在计算中帮助(3 )。答案：1，32cm2，15/2，20或10，153、a4、b五、d6 .设宽度为xm2个128-8 x2-(12-2 x )x2=12解： x1=3，x2=7(不符合实际意义的则舍去)即宽度3m7、解： (1)设水路深度为xm渠底为(x 0.4)m，上口宽为(x 2)m问题是(x 2 x 0.4)x=1.6整理：5x2 6x-8=0解： x1=0.8m，x2=-2 (弃场)上口宽度为2.8m，渠底为1.2m(2)=25天答：挖渠道上口宽度和渠道底深度分别为2.8m和1.2m的渠道需要25天8、若将上下衬板的宽度全部设为9xcm，则左右的衬板的宽度全部为7xcm，根据题意，中央矩形的长度为(27-18x)cm，宽度为(21-14x)cm .由于周围彩色侧垫的点面积是封面面积，所以中央矩形的面积是封面面积.因此，(27-18x)(21-14x)=2721整理： 16x2-48x 9=0解方程式，x=、x1-2.8厘米，x20.2因此，9x1=25.2cm (舍去)、9x2=1.8cm、7x2=1.4cm因此，上下衬里的宽度均为1.8cm，左右衬里的宽度均为1.4cm。 由于周围彩色侧衬的点面积是封面面积，所以中央矩形的面积是封面面积因此，(27-18x)(21-14x)=2721整理： 16x2-48x 9=0解方程式，x=、x1-2.8厘米，x20.2因此，9x1=25.2cm (舍去)、9x2=1.8cm、7x2=1.4cm因此，上下衬板的宽度均为1.8cm，左右衬板的宽度均为1.4cm9、经过秒后，从点p到点a距离的平方比从点p到点b的距离的8倍大1得到十、路宽两米。11、秒后PBQ的面积为8 cm2(-6)2=8=2，=4即，经过2秒或4秒后PBQ的面积等于8 cm2。12，1 )设被切成两段的一段为xcm，另一段为(20-x)cm问题：解： x1=16，x2=4在x1=16的情况下，20-x=4； 如果x2=4，则20-x=16答案：(略)(2)不能。 其理由是因为整理成x2-20x 104=02222222222222222222222222226解： (1)设x秒、点p在AB上、点q在BC上、PBQ面积为8cm2.(6-x)2x=8整理： x2-6x 8=0解： x1=2，x2=4经过2秒，点p从a点开始12=2cm，点q从b点开始22=4cm，经过4秒，点p从a点开始14=4cm，点q从b点开始24=8cm，因此它们全部满足(2)y秒后，点p向BC上移动，CP=(14-y)cm，点q向CA上移动，CQ=(2y-8)cm，过点q为DQCB，将脚下设为dAB=6，BC=8刚股定理，得： AC=10DQ=(14-y)=12.6整理： y2-18y 77=0解： y1=7，y2=11即，经过7秒后，点p在BC上距c点7cm(cp=14-y=7)，点q在CA上距c点6cm(cq=2y-8=6)，PCD面积为12.6cm2 .11秒后，点p在BC上距c点3cm，点q在CA上距c点14cm10点q超出了CA的范围，不存在该解本小题只有一解y1=7十四、a15、解： S1=x(30-2x )=-2(x-)2x=米时S1取最大值平方米从30=r到r=10米S2=r2=3100=150平方米2222222222222222226S1S2请选择计划4.3用一次二次方程解决问题(2)目标导航：知识要点：根据增长率的关系建立一次二次方程的数学模型，解决了这样的问题学习重点：根据增长率的关系学习构建一维二次方程的数学模型，解决这样的问题基础上巩固问题1、某农户的粮食产量，平均年增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_，第二年的产量为_ _ _ _ _ _，3年的产量为_ _ _ _ _ _ _。2、某糖厂2002年的糖产量为at，今后2年的平均增长率为x，预计2004年的产量为_3、市政府为了解决市民看病难的问题，决定降低药品价格。 某药品连续降价两次后，每箱从200元下降到128元，计算这种药品的平均降价率。4、在某地区开展“科技农村”活动3年来，接受科技培训的人累计达95万人，其中首年培训20万人。 假设每年接受科技训练的人的平均增长率为x，问题的含义是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5、2007年1月越南发生禽流感的养鸡场为100家，之后2、3月又发生禽流感的养鸡场为250家，2、3月的平均月禽流感感染率为x，问题意义上的方程式为().a.100 (1x )2=250 b.100 (1x ) 100 (1x )2=250C.100(1-x)2=250 D.100(1 x)26、某超市1月份销售额200万元，第一季度总销售额1000万元，平均月增长率为x，题意列方程式为()a，200(1 x)2=1000 B，200 2002x=1000c，200 2003x=1000 D，2001 (1 x) (1 x)2=10007、一台电视机的成本为a元，售价比成本价增加25%，存货积压，因此以售价的70%出售，每台的售价为().A.(1 25%)(1 70%)a元B.70%(1 25%)a元C.(1 25%)(1-70%)a元D.(1 25% 70%)a元8、一家百货公司的标价比成本高p%，如果该商品降价出售，为了不降低成本，销售价格的折扣(即减少率)不得超过d%。 d可以用p表示A. B.p C. D .如果某商品连续两次降价，每次降价20%的价格是原价，则成本是()(a )元(B)1.2元(c )元(D)0.82元10、有人将2000元人民币每年定期存入银行，到期后用于购物1000元，其馀1000元和利息收入均每年定期存入银行，存款利率不变的话，到期后的本金和利息为1320元，求这种存款方式的年利率。思考扩大问题11、一个工程队在我市实施小屋区改造过程中承包拆迁工程。 原定每天撤去1250m2，但由于准备不充分，第一天没有撤去20%。 从第二天起，该工程队加快了拆除速度，第二天拆除了1440m2。求： (1)该工程队第一天拆除的面积；(2)如该工程队次日、次日每日拆迁面积比前日增加百分比相同，则求该百分比。自主探究问题12、某同学于2004年根据江苏省内5个城市商品房的销售平均价格(即销售平均价格)数据，制作了以下统计图表(第13题)(1)这五个城市2004年商品销售平均价格中间值、极差分别是多少？(2)如果2002年a城市商社的销售平均价格为1600元/平方米的话，a城市将从2002年开始2004年商品