多因素试验设计及结果分析.ppt

第一节两因素随机区组试验设计及统计分析,设一试验考察A、B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，共有ab个处理组合,r次重复，随机区组设计。设计时只需把处理组合看作单因素的处理编号,然后按单因素随机区组进行设计即可.教材P164例8.1第一步:搭配处理组合编号为1.2.3.4.12第二步按单因素随机区组进行设计,一两因素随机区组试验设计方法,12个处理组合3次重复随机区组设计图,二两因素随机区组试验结果的统计分析,平方和与自由度的分解式,其中，,分别代表总平方和、处理组合平方和、区组平方和和误差平方和；,分别代表总自由度、处理自由度、区组自由度和误差自由度,组合,、,可以再分解为,两因素随机区组设计试验资料平方和与自由度的分解式,【例8-2】玉米品种（A）与施肥（B）两因素试验，A因素有A1，A2，A3，3个水平(a=3)，B因素有B1，B2,B33个水平(b=3)，共有ab=33=9个处理组合，重复3次(r=3)，随机区组设计，小区计产面积20m2，田间排列和产量(kg/20m2)如图8-1所示，试作分析。,图8-1玉米品种与施肥随机区组试验田间排列和小区产量,(一)数据整理,将试验结果整理成处理和区组两向表、品种(A)和施肥(B)两向表,表8-2处理与区组两向表,表8-3品种与施肥两向表,(二)计算各项平方和与自由度,矫正数,总平方和,总自由度dfT=rab-1=333-1=26,区组平方和,区组自由度dfr=r-1=3-1=2,处理平方和,处理自由度dft=9-1=8,A因素平方和,A因素自由度dfA=a-1=3-1=2,B因素平方和,B因素自由度dfB=b-1=3-1=2,AB平方和,AB自由度dfAB=(a-1)(b-1)=（3-1）（3-1）=4,误差平方和,误差自由度dfe=(r-1)(ab-1)=（3-1）（33-1）=16,（三）列出方差分析表，进行F检验,表8-4方差分析表,F检验结果表明:品种间、施肥水平间以及品种与施肥交互作用间的差异均极显著，应进一步进行多重比较。,（四）多重比较,1、品种间比较(SSR法),SSR值与LSR值,表8-5三个品种间平均产量的差异显著性,多重比较结果表明:品种A2的平均产量最高，极显著高于品种A1、A3；品种A1、A3平均产量间差异不显著。,2、施肥水平间比较(SSR法),a=b,LSR标准一样,计算略,表8-6三个施肥量间平均产量的差异显著性,3品种施肥量互作的比较(SSR法),A1品种,A2品种,A3品种,另一种互作比较的方法是比较全部处理组合查SSR表,当自由度为16时,p=2.3.4.9时的SSR值,再乘以,既得各LSR值,用此作标准比较9个处理组合如下表,处理xAB,差异显著性,0.050.01,A2B1,A2B2,A2B3,A1B1,A3B1,A1B2,A3B2,A3B3,A1B3,14.713.713.513.211.511.39.29.07.8,aaaabbccc,AABABABBCBCDCDEDEE,A2B1最高,极显著高于A3B1等5个处理,但与A2B2,A2B3,A1B1差异不显著.,三因素随机区组试验设计及结果分析和两因素大体相同:,1.设计方法:三个因素水平搭配成处理组合进行编号,然后按单因素随机区组进行设计.2方差分析,第四节裂区设计及试验资料的统计分析,两因素裂区设计是将两因素分为主区、副区因素后分别进行安排的试验设计方法。在方差分析时，分别估计出主区误差和副区误差，并按主区部分和副区部分进行分析。,一裂区试验设计方法,在多因素试验中，有时各考察因素的重要性是不同的，希望对重要因素的考察有较高的精确度。例如品种与施肥量两因素试验，品种是重要因素，精确度要求较高，施肥量是次要因素，精确度要求较低。在这种情况下，通常采用裂区设计。,1、设计方法裂区设计先将试验地划分为若干个区组，区组数等于试验的重复数；再将每个区组划分为若干个主区，排列要比较的第一个因素的全部处理,此处理叫主处理;然后将每一主区划分为若干个副区(或裂区)，排列要比较的第二个因素的全部处理,此处理叫副处理.主处理在区组内,副处理在主区内排列完全随机.,例拟进行小麦品种和施肥量试验，A：施肥量为主区因素，B：品种副区因素，A因素设置3个水平：A1(高)、A2(中)、A3(低)，B因素设置6个水平：B1、B2、B3、B4，B5、B6。重复3次，试进行裂区设计。,第二步，将主区因素的3个水平A1、A2、A3独立随机地排列在每个区组的3个主区中。第三步，将各区组的每个主区划分为6个副区。第四步，将副区因素B的6个水平B1、B2、B3、B4、B5、B6独立随机地排列在每个主区的6个副区中，即得裂区设计的田间排列，见图83。教材174页,第一步，将试验区划分为3个区组，每个区组再划分成3个主区。,2、设计特点（1）裂区设计副区因素是主要研究的因素，主区因素是次要研究的因素，副区面积小、主区面积大。,（2）主处理的重复数等于试验的重复数，副处理的重复数等于试验的重复数乘主处理数，副处理的重复数大于主处理的重复数。所以主区因素水平间比较精确度较低，副区因素水平间比较精确度较高.对副处理来说主区就是一个完全区组，但对全试验所有水平组合来说，主区仅是一个不完全区组。,（3）在裂区设计中，但看主区因素各水平排列是一随机区组，看主区因素某水平下副区因素水平排列也是随机区组。,（4）两因素裂区设计有两个误差（主区误差和副区误差）、三因素再裂区设计有三个误差（主区误差、副区误差、副副区误差）。通常主区误差大于副区误差，副区误差大于副副区误差。,（1）如果某一因素比另一因素需要更大的小区面积时，为了管理实施的方便而采用裂区设计。应将需要面积较大的因素作为主区因素，需要面积较小的因素作为副区因素。,裂区设计主要应用于以下几种情况,（2）如果某一因素的主效比另一因素重要而要求更为精确的比较，或者两个因素间的交互作用比其主效是更为重要的研究目标时，宜采用裂区设计。应将要求更高精确度、主要研究的因素作为副区因素。,（3）如果某一因素的主效比另一因素的主效更大时，宜采用裂区设计。应将主效较大的因素作为主区因素，而将主效较小的因素作为副区因素，以便于发现副区因素水平间的差异。,（4）有时，一个试验已经在进行，但临时又发现必须加上另一个试验因素。这时可以将已经进行试验的各小区再划分成若干个较小的区域，将新增试验因素（副区因素）的各水平设置上去。（如甘薯品种比较试验正在进行临时加上翻蔓与不翻蔓）,两因素裂区设计试验资料的总变异可分解为区组、主区因素A、主区误差、副区因素B、主区因素A与副区因素B的交互作用、副区误差6个部分。,二裂区试验结果的统计分析,两因素裂区设计试验资料的平方和与自由度的分解式为,【例10-6】为了探讨新培育的4个辣椒品种的施肥技术，采用3种施肥量：每公顷施用复合化肥1500、2000、2500进行试验。考虑到施肥量因素对小区面积要求较大，品种又是重点考察因素，精度要求较高，故用裂区设计安排此试验。以施肥量为主区因素A，品种为副区因素B，副区面积，试验重复3次，随机区组排列。试验指标为产量（/小区）。其田间排列图及试验结果记录见下图，试作方差分析。,图施肥量与辣椒品种两因素裂区试验田间排列及试验结果记录图,A3,A2,A1,A1,A3,A2,A2,A1,A3,（一）数据整理,将图中的田间记录数据先整理成区组和处理两向表；然后计算各处理总和、各区组总和再整理A、B两因素两向表。,表处理与区组两向表,处理总和,处理平均,主区总和,主区总和,主区总和,区组总和,全试验总和,A1,A2,A3,表A、B因素两向表,总和,平均,总和,平均,（二）计算各项平方和与自由度,矫正数,总平方和,总自由度dfTabr1343135,主区部分：,主区总平方和,总自由度,dfmar13318,主区因素A平方和,主区因素A自由度dfAa1312,区组平方和,区组自由度,dfRr1312,主区误差平方和,SSEaSSmSSASSr1367.3621309.72417.13740.501,主区误差自由度,dfEadfmdfAdfR8224(a1)(r1)(31)(31)4,副区部分：,处理平方和,处理自由度,dftab134111,副区因素B平方和,副区因素B自由度,dfBb1413,A、B互作平方和,SSABSStSSASSB,3708.0991309.7241975.956422.419,A、B互作自由度,dfABdftdfAdfB11236,或dfAB(a1)(b1)(31)(41)6,副区误差平方和,SSEbSSTSSmSSBSSAB,3885.1521367.3621975.956422.419119.415,或SSEbSSTSStSSRSSEa,3885.1523708.09917.13740.501119.415,副区误差自由度,dfEbdfTdfmdfBdfAB3583618,或dfEbdfTdftdfRdfEa3511241,或dfEba(b1)(r1)3(41)(31)18,表10-28方差分析表变异来源dfSSMSFF0.01主区部分区组217.137A21309.724654.86264.678*18.00Ea440.50110.125副区部分B31975.956658.65299.284*5.09AB6422.41970.40310.612*4.01Eb18119.4156.634总变异353885.152,(三)列出方差分析表进行F检验,F检验结果表明：各种施肥量（主区因素A的各处理）之间、不同品种（副区因素B的各处理）之间差异极显著；A、B两因素的交互作用极显著;须进一步进行多重比较。,（四）多重比较,在两因素裂区设计试验资料方差分析的多重比较中:主区因素各水平间比较时，应用主区误差均方MSEa及其自由度dfEa；,副区因素各水平间比较时，应用副区误差均方MSEb及其自由度dfEb；,在作处理间比较时，则应用两种误差均方及其自由度。,1、各种施肥量间比较（主区因素A各处理间比较，即A的主效检验）（SSR法）,P2时，LSR0.053.930.9193.612LSR0.016.510.9195.983,P3时，LSR0.054.000.9193.676LSR0.016.800.9196.249,表10-29各种施肥量平均产量的差异显著性（SSR法）,平均产量,检验结果表明：每公顷施肥1500（A1）的小区产量最高，极显著地高于每公顷2000（A2）、2500（A3）两种施肥量；而A2与A3两种施肥量的产量差异不显著。,2、不同品种间比较（副区因素各水平间比较，即B的主效检验）（SSR法）,P2时，LSR0.052.970.8592.551LSR0.014.070.8593.496,P3时，LSR0.053.120.8592.680LSR0.014.270.8593.668,P4时，LSR0.053.210.8592.757LSR0.014.380.8593.762,表不同品种平均产量的差异显著性（SSR法）,平均产量,检验结果表明：除B4与B2两品种产量差异显著外，其余品种之间差异极显著。B3品种的产量最高，B1品种产量最低。,3、互作显著处理间比较,采用LSD法。,(1)主区因素A的同一水平下副区因素B不同水平（同A异B）间比较：,查临界t值用副区误差自由度dfEb。,(2)任何两个处理或副区因素B的同一水平下主区因素A不同水平（同B异A）间比较：,临界t值,同一品种下不同施肥量间比较(即副