用导数处理不等式恒成立问题

课程体系第一，复习预习通常，查找函数的上述最大值和最小值的步骤如下：求极值；的极值和端点的函数值，比较。其中一个最大值为最大值，最小值为最小值，函数会取得上述最大值二、知识说明将函数方程思想和分离变量法作为最值问题经常应用。也可以捕捉给定不等式的结构特征，并利用数形结合法。考试点1:用微分解决一定的成立问题如果不平等在区间内固定成立，就等于在区间内如果不平等在区间内固定成立，就等于在区间内考试点2:可以使用派生项解决问题。如果使不等式成立的实值在区间上，则等于区间上。因为区间上的失误，不等式成立的话，就等于区间上的。不等式常数成立问题和可成立问题之一是全称命题，一个是存在命题，所以变形时要准确地记住函数最大值和最小值。三、实例分析示例1问题设置函数以及时获得极值。(1)查找值；(2)如果任何一方成立，就求出值的范围。(1)，(2)的范围为分析 (1)、函数得到了极值。也就是说。(2)(1)已知，那时；那时；那时。当时，获得了最大的价值。当时最大值是。抗拒任何东西或因此，值的范围为。示例2设置问题函数(1)当a=1时，寻找点处曲线的切线方程式。(2)如果函数是该域内的增量函数，则查找值a的范围。(3)如果在l，e中设置了一个或多个值范围，请设置函数。【分析】(1)切线是.(2)，“问题”(problem)函数是域中的附加函数。在(0，)上稳步建立，即，(3) 1，e中至少有一个组。.9点从1，e降序，命令当你往上走，那时上来，没问题。当时，胃缩小，当时，ks5u时，不适合问题。概括地说：示例3问题已知函数。(1)当时，寻找的极值；(2)如果是上述附加函数，请查找值范围。分析 (1)当时，在里面单调地减少，在里面单调地增加，那时有很小的值，很小的值(2)上面，是附加函数，仅限于，即。当时坚持成立。当时想成立就需要，解决。当时想成立就需要，解决。总而言之，的范围是四、使用教室基础1.如果三次函数f (x)=x3-3bx 3b在1，2内常量为正数，则b的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案。【】方法1:在分割函数f(x) 1，2范围内，线y2与y1=x3相切的坡度比是3b的最大值，并取得b的值范围方法2:利用函数导数判断函数的单调性，讨论b，与已知条件相匹配，如果不匹配，就扔掉，寻找b的范围。2.如果总是成立的话，值多少钱？回答 a=4【分析】如果有任何价值，肯定成立。您可以立即创建：好，那么，所以在区间单调地增加，在区间单调地减少，所以。立即，如果可以，在区间单调地增加。总而言之。整合1.实数，设定为函数。(1)所需值的范围；(2)求出的最小值；(3)设定函数，直接写出不等式的解集。分析(1)，则(2)当时，当时，概括地说(3)做的时候，那时；当时0:讨论：当时，解决方案集如下；当时，解决方案集；当时的解决方案集是。已知函数，讨论的单调性。分析的范围为(0，)。设定，二次方程式的判别。立即，对一切，此时的附加功能。立即，只是，剩下的，在这一点上是附加功能。W.w.w.k.s.5.u.c.o.m立刻，方程有两个不同的实根。0_0单调增加最大值单调而减少很小单调增加单调向上，单调向上，单调向上。拔河1.设定函数在(I)点上求曲线的切线方程。(ii)求函数的单调区间。W.w.w.k.s.5.u.c.o.m(iii)函数在区间单调递增时，查找值范围。分析(I)、点处曲线的切线方程式为。(ii)由如果函数单调递减，当时函数单调地增加，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m如果函数单调地增加，当时函数单调递减，因此w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(iii)如知道，则(ii)，立即，函数内单调的增加，如果是这样，立即，在函数内单调递增，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m概括地说，函数内单调递增的值的范围是。2.已知函数f (x)=x-ax (a-1)，(1)讨论函数的单调性。W.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)证明：对于任意x，x，xx。分析 (1)的范围为。(I)如果是所以单调地增加。(ii)如果是，准时，所以单调变小，单调变大。(iii)那么，同样的可以减少单调，增加单调。(II)审议函数邮报11证明所有c都有m 23360 w . w . k . s . 5 . u . c . o . m(iii)如果mk对于任意b，c是常数，则试验k的最大值。分析，位置具有极值可以得到解开或。那么就没有极值了。如果是这样的话变更时，中的变更如下表所示。100最小值最大值当时，它有很大的价值，所以是一个请求。(ii)认证1:此时，函数的对称轴位于间隙之外。以上最大值取自两端应该是中号和大号的。也就是说证词2(反证法):因此，函数的对称轴位于地块外部以上最大值取自两端。应该是中号和大号的。假设，下一个W.w.w.k.s.5.u.c.o.m以上两个表达式的和：导致矛盾。(iii)解决方案1:(1)当时(ii)可以知道；(2)此时函数的对称轴位于区间上。此时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由如果，所以如果所以总之，任意的，都有那时，最大的间距因此，任意和固定成立的最大值为：解决方案2:(1)当时(ii)可以知道；W.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)当时函数的对称轴在区间上，这时W.w.w.k.s.5.u.c.o.m，即2.已知函数，其中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)满足什么条件后求极值？(2)如已知，在区间单调递增，试验显示值的范围。分析 (1)已知、命令、要获得极值，必须有方程的解因此也就是说，此时方程式的根是，所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时，x(-，x1)X 1(x1、x2)X2(x2，)F(x)0-0F (x)增加函数最大值减法函数最小值增加函数因此，从x 1，x2中分别得出最大值和最小值。当时w.w.w.k.s.5.u.c.o.mx(-，x2)X 2(x2，x1)X1(x1，)F(x)-00-F (x)减法函数最小值增加函数最大值减法函数因此，从x 1，x2中分别得出最大值和最小值。综上所述，满意时的极值。获得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)区间要增加单调，必须确