相似三角形培优训练(含答案)

相似三角形分类改进训练一、相似三角形中的移动点1.如图所示，在RtABC，ACB=90，AC=3，BC=4时，通过点B作为射线BB1AC。移动点d从点a沿着射线AC方向以每秒5个单位的速度移动，而移动点e从点c沿着射线AC方向以每秒3个单位的速度移动。通过点d在h处充当DH AB，通过点e在f处充当EF AC相交射线BB1，g是EF中点，并且连接DG的移动时间。设定点D是t秒。(1)当t是什么值时，AD=AB，并找出此时DE的长度；(2)当DEG类似于ACB时，计算t值2.如图所示，在ABC，ABC=90，AB=6m，BC=8m中，移动点P以2m/s的速度从点A开始，沿AC移动到点C。同时，移动点Q以1m/s的速度从点C开始，沿CB移动到点b。当其中一个到达终点时，它们都停止移动。让移动时间为T秒。(1)当t=2.5s时，计算CPQ的面积；(2)求出CPQ面积S(平方米)相对于时间T(秒)的分辨率函数；(2)在p和q的运动过程中，当CPQ为等腰三角形时，得到t值。3.如图1所示，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点d在边缘AB上移动，DE平分CDB，在点e处穿过边缘BC，EMBD，垂直脚是m，ENCD，垂直脚是n(1)当ad=cd时，验证：deAC；(2)询问：当AD有一个值时，BME类似于CNE？4.如图所示，在ABC中，Ba=BC=20厘米，AC=30厘米，P点从A点开始，以每秒4厘米的速度沿AB点移动到B点；与此同时，q点从c点开始，以每秒3厘米的速度沿CA点移动到a点。当点p到达点b时，点q停止移动。让我们将移动时间设置为x。(1)当x是什么值时，PQBC？(2)APQ和CQB能相似吗？如果是，找出接入点的长度；如果没有理由。5.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm厘米，BC=6厘米，点P以2厘米/秒的速度沿AB边缘从A点移动到B点；点q从点d以1cm/s的速度沿DA侧移动到点a。如果p和q同时开始，则t(s)用于指示运动时间(0 t 6)。(1)当T为该值时，QAP是等腰直角三角形？(2)当T为值时，以点Q、A和P为顶点的三角形类似于ABC？二、建设类似辅助线的双竖模型6.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2，1)，并且正比例函数y=kx的图像和线段OA之间的角度是45。找到这个正比例函数的表达式。7.在ABC，AB=，AC=4，BC=2中，AB为边，ABD在点c的另一边，使ABD为等腰直角三角形，并求出线段CD的长度。8.在ABC中，AC=BC，ACB=90，点m是AC上的一个点，点n是BC上的一个点，沿着线MN折叠，因此点c正好落在边AB上的点p上。核实：百万立方米：数控=美联社：铅。9.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点b的坐标为(1，3)，矩形沿对角线AC折叠，点b落在点d的位置，AD在点e与y轴相交，点d的坐标为()A.学士学位10.众所周知，如图所示，直线Y=2x 2在点a和b处与坐标轴相交。在第一象限中形成矩形ABCD，AB作为短边，使得矩形的两条边的比率为12。找出点c和d的坐标。第三，构造相似的辅助线A和x形11.如图所示，ABC，d是ab以上的点，AD=AC，在BC侧的中心线AE与CD相交于f验证：12.在四边形ABCD中，AC是AB与AD之比的中间项，AC平分DAB。验证：13.在梯形ABCD中，ABCD，AB=B，CD=A，E是AD边缘上的任何一点，EFAB，EF在F点移交给BC。在研究这个问题时，一位同学发现了以下事实：(1)当时，英孚=；(2)当时，英孚=；(3)当时，英孚=。当时，参照上述研究结论，请猜一猜A、B、K是用来表示EF的一般结论并给出证明的。14.已知：如图所示，在ABC中，m是交流电的中点，e和f是直流电的两点，be=ef=fc。问bn: nq: qm。15.证明：(1)重心定理：从三角形顶点到重心的距离等于顶点对面中线的长度。(注意：重心是三米线的交点(2)角平分线定理：将一个三角形的角平分线分成对边形成的两条线段与角的两条相邻边成正比。四、同类类定值问题16.如图所示，在等边ABC中，m和n分别是边AB和边AC的中点，d是边MN上的任意点，BD和CD的延长线分别在e点和f点与边AC和边AB相交验证：17.众所周知，如图所示，在梯形的ABCD、AB/DC中，对角线AC和BD分别与O交叉，而在O交叉的EF/AB交叉的AD、BC交叉的E和F上。验证：18.如图所示，在ABC中，CD被称为边AB上的高度，正方形EFGH的四个顶点分别在ABC上。验证：19.众所周知，钻石CDEF刻在ABC中，钻石的边长设置为a。验证：五、相似共线线段的比例20.(1)如图1所示，该点位于平行四边形ABCD的对角线BD上，并且穿过点p的直线分别与BA相交。BC的延长线相交于点q、s，并相交于该点。验证：(2)如图2和图3所示，当点在平行四边形ABCD的对角线或延长线上时，它仍然成立吗？如果是真的，试着给出证据；如果不是，试着解释原因(只需要图2作为例子来证明或解释)；21.已知：如图所示，AB=AC，AB=AC，AD为中心线，P为AD的上点，C为CFAB，BP在E处扩展为AC，在f处扩展为CF。证明：BP2=PEPF。22.如图所示，已知在ABC中，AD和BF分别是BC和交流侧的高度。通过直线的垂直线在直线上穿过直线，在直线上穿过直线，在直线上穿过直线，在直线上穿过直线，在直线上穿过直线，在直线上穿过直线，在直线上穿过直线23.众所周知，如图所示，P是平行四边形ABCD的对角线上的一个点，穿过P的直线分别在点E、F、G和H处与AD、BC、CD和AB的延长线相交。验证：24.众所周知，如图所示，在锐角ABC中，ADBC垂直于d和h(三角形三条高线的交点)；在AD上有一个点P，并且BPC是一个直角。验证：PD2=ADDH。六、相似等积型合成25.如图所示，圆是直角三角形的斜边AB上的高度，E是直角三角形的中点，而圆的延长线与圆的交点是在圆的f处验证：如图26所示，在RtABC中，CD是斜面边缘AB上的高度，点m在CD上，DHBM，并在点e处与AC的延长线相交。验证：(1)aedCBM；(2)27.如图所示，ABC是一个直角三角形，ACB=90，CDAB在d，e是AC的中点，ED和CB的延长线在f点相交。(1)验证：(2)如果G是边界点的中点，则边界点、边界点是否垂直于边界点？并解释原因。28.如图所示，四边形ABCD和DEFG是正方形，连接声发射和重心，声发射和重心相交于点M，重心和重心相交于点n。验证：29.如图所示，BD和CE分别是ABC两侧的高度。d在g中用作DGBC，CE和BA的延长线分别用于f、H .验证：(1)DG2=BGCG；(2)BGCG=全球生长激素七、相似基本模型的应用30.ABC和DEF是两个等腰直角三角形， A= D=90，DEF的顶点e位于边BC的中点。(1)如图1所示，让DE和AB在m点相交，EF和AC在n点相交，以验证：BEMCNE；(2)如图2所示，绕E点旋转DEF，使DE和BA的延长线在M点相交，EF和AC在N点相交。因此，除了(1)中的一对相似三角形外，你能找到另一对相似三角形并证明你的结论吗？31.如图所示，四边形ABCD和四边形ACED是平行四边形，点R是点DE的中点，点BR分别在点P和点Q与点AC和点CD相交。(1)请写出图中相似三角形的对(相似比1除外)；(2)询问血压：PQ: QR。32.如图所示，在ABC中，ADBC在d中，DEAB在e中，DFAC在f中。验证：回答：1。答案：解决方案：(1)ACB=90，交流电=3，直流电=4AB=5同样AD=AB，AD=5tt=1，此时CE=3。DE=3 3-5=1(2)如图所示，当点d在点e的左边时，即0tde=3t3-5t=3-2t。如果DEG类似于ACB，有两种情况：DEGACB，此时，也就是说，获得：t=；DEGBCA，此时，也就是说，获得：t=；如图所示，当点d位于点e的右侧时，即t，de=5t-(3t3)=2t-3。如果DEG类似于ACB，有两种情况：DEGACB，此时，也就是说，获得：t=；DEGBCAcdb=aACD=2ACDCDBCDEBDE=2CDEACD=CDEDEAC(2)NCE=分子束外延EMBD,ENCD，BMECNE，如图所示NCE=分子束外延BD=CD也 nce ACD= MBE a=90ACD=AAD=CDAD=BD=AB*在室温下ABC，ACB=90，交流电=6，直流电=8AB=10AD=5NCE=MEBEMBD,ENCD，BMEenc，如图所示NCE=MEBEMCDCDAB*在室温下ABC，ACB=90，交流电=6，直流电=8AB=10阿阿，模数转换器ACBACDABC总而言之，BME类似于CNE，当AD=5或。4.答：解决方案(1)由以下问题组成：亚太=4倍，CQ=3倍，AQ=30-3倍，当PQBC时，即：解决方案如下：(2)能量，AP=厘米或AP=20厘米(1)三角洲APQ 三角洲CBQ，即理解：或(摆脱)此时：美联社=厘米APQCQB，即能够理解：(符合问题的意思)此时：美联社=厘米因此，当AP=厘米或20厘米时，APQ和CQB可以相似。5.答案：解决方案：如果移动时间为T，DQ=t，AQ=6-t，AP=2t，BP=12-2T。(1)如果QAP是等腰直角三角形，AQ=AP，即6-t=2t，t=2(与主题一致)当t=2qap是等腰直角三角形时。(2)B=QAP=90(1)当QAPABC，即，理解：(符合问题的意思)；(2)当PAQABC，即，能够理解(问题的含义)。以点q、a和p为顶点的三角形类似于ABC。6.答案：解决方案：有两种情况在第一种情况下，图像通过第一和第三象限点a被视为ABOA，点a被视为点b处的直线，点a被视为平行于点c处与x轴相交的y轴的直线，点b被视为BDAC从上面，我们可以看到：=90从双垂直模型可知：OCAADB* A(2，1)，=45OC=2,AC=1,AO=ABAD=OC=2,BD=AC=1D点的坐标是(2，3)B点的坐标是(1，3)这时，比例函数的表达式是：y=3x在第二种情况下，图像通过第二和第四象限a点作为ABOA，a点作为b点的直线，a点作为平行于x轴的直线，在c点与y轴相交，b点作为BDAC从上面，我们可以看到：=90从双垂直模型可知：OCAADB* A(2，1)，=45OC=1,AC=2,AO=ABAD=OC=1,BD=AC=2D点的坐标是(3，1)B点的坐标是(3，1)这时，比例函数的表达式是：y=x7.答案：解决方案：案例1:案例2:案例3:8.答：证明：方法1:连接PC，制作PD ，然后制作PD/BC据折叠，MNCP可以看到。2多氯化萘=90，多氯化萘PCN=902=CNMNCM=90PDCMCNMC:CN=PD:DC* PD=DAMC:CN=DA:DC* PD/BCDA:DC=PA:PBMC:CN=PA:PB方法二：如图所示，d代表MDAB，n代表NEAB。