高中各种函数图像画法与函数性质

线性函数(1)函数1 .如何确定函数定义域：(1)关系式为整式时，函数定义域为整体实数(2)当关系式包含分数式时，分数式分母不等于零(3)关系式包含二次根式时，开放方的数量为零以上(4)关系式中含有指数零的式子时，底不等于零(5)在实际问题中，函数定义域必须符合实际情况具有意义。一次性函数，符号图像性情随着增大而增大随着增大而减少二次函数图像定义域对称轴顶点坐标值域单调区间减少增加增加减少二次函数图像的对称性二维函数图像的对称性一般有5个，并且可以以一般公式或者顶点公式来表示1 .关于轴对称关于轴对称，得到的解析表达式关于轴对称，得到的解析表达式2 .关于轴对称关于轴对称，得到的解析表达式关于轴对称，得到的解析表达式3 .关于原点对称关于原点对称后，得到的解析表达式关于原点对称的解析表达式4 .关于顶点对称(即抛物线绕顶点旋转180度)关于顶点对称，得到的解析表达式关于顶点对称后，得到的解析表达式5 .关于点对称关于点对称得到的解析表达式反比函数1、反比函数的图像：反比函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线反比例函数图像的各象限的各曲线接近无限远的x轴y轴，但与坐标轴不交叉(K0 )。2、性质：1.k0的情况下，图像分别位于第一、第三象限，在相同象限内，y是随x的增大而减小的k-0的情况下，图像分别位于第二、第四象限，在相同象限内，y随x的增大而增大。2.k0时，函数在x0为减法函数，在x0为减法函数k0时，函数在x0为增量函数，在x0为增量函数。定义区域是x0的值区域是y0。由于y=k/x(k0 )可以使x为0或y为0，所以反比函数的图像既不能与x轴相交也不能与y轴相交。4 .在一个反比函数图像中，如果将两点p、q、通过点p、q分别设为x轴、y轴平行线，将坐标轴所包围的矩形面积设为S1、S2，则S1=S2=|K|5 .反比函数的图像是轴对称图形，也是中心对称图形，其具有两个对称轴y=x y=-x (即，第一三、二四象限角二等分线)，并且对称中心是坐标原点。6 .如果正比函数y=mx和反比函数y=n/x与a、b这两点(m、n同一个)相交，则a、b这两点关于原点对称。7 .假设平面内有反比函数y=k/x和一次函数y=mx n，为了使它们具有共同的交点，n2 4km(以上) 0。8 .反比函数y=k/x的渐近线： x轴和y轴。9 .反比函数关于原点中心对称，其中，比例函数y=x，y=-x轴对称10 .反比上的点m在x、y分别垂下垂线，与q、w相交时，矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|11.k值相等的反比函数重叠，k值不相等的反比函数决不相交。12.|k|越大，反比函数的图像与坐标轴的距离越远。1-3 .反比函数图像是中心对称图形，并且对称中心是原点指数函数概念：一般而言，函数y=ax(a0并且a1 )被称为指数函数，其中x为自变量，函数的定义域为r。注意：指数函数对外形严格，如果前系数不是1，则不是指数函数。指数函数的定义只有形式定义。指数函数的图像和性质规则：1.当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数是y轴对称的，但两个函数都没有奇偶校验。在2.a1的情况下，底部越大，图像的上升越快，在y轴的右侧，图像越接近y轴在0a1的情况下，基底越小，图像的下降越快，在y轴的左侧，图像越接近y轴。在y轴的右侧有一个“底图高度”，在y轴的左侧显示“底图低”。3 .四字口诀：“大幅减少”。 即，当a1时，图像在r上为增加函数，即0a1时，图像在r上为减法函数。4 .指数函数既不是奇函数也不是偶函数比较应该大小的方法：1 .在基数相同的情况下，利用指数函数的单调性进行比较2 .如果底部含有字母，应注意分类讨论3 .基数不同，指数也不同时，有必要引入中间量进行比较4 .可以将多个素数进行比较并且将0或者1与中间量进行比较基础移动：指数加上数量，图像向左移动；减少数量，图像向右移动。如果在f(X )之后加上数字，图像将向上移动；如果减去数字，图像将向下移动。对数函数1 .对数函数的概念由于指数函数y=ax在定义域(-，)中是单调的函数，所以存在逆函数将指数函数y=ax(a0，a1 )的反函数称为对数函数，记为y=logax(a0，a1 ) .由于指数函数y=ax定义域为(-，)，值域为(0，)，所以对数函数y=logax的定义域为(0，)，值域为(-，) .2 .对数函数的图像和性质由于对数函数和指数函数彼此为逆函数，因此这些图像相对于直线y=x对称，由此，能够描绘对数函数图像，并推定其性质.为了研究对数函数y=logax(a0，a1 )的性质，在相同的正交坐标系中创建了函数y=log2x，y=log10x，y=log10x，y=logx，y=logx草图图大象a1a1性质(1)x0(2)x=1时，y=0(3)x1时，y00x1时，y0(3)x1时，y00x0(4)是(0，)的增加函数(4)是(0，)中的减法函数补充性情在y1=logax y2=logbx中，设a1，b1(或0a1 0b1)x1时下图低，即ab时y1y20xb时为y1y2比较对数大小的常用方法有：(1)如果基数为相同常数，则能够根据对数函数的单调性直接进行判断.(2)如果基底是同一个文字，就用对数函数的单调性对基底进行分类研究(3)如果基数不同，真数相同，则可以更换底部，与底部同样公式化进行比较。(4)若基数、真数不同，则始终以1、0、-1等中间量进行比较.3 .指数函数与对数函数的比较名字指数函数对数函数一般形式y=ax(a0，a1 )y=logax(a0，a1 )定义域(-，)(0，)值域(0，)(-，)信数数儿值变化的化为乌有感情情况a1时0a1时a1时0a1时单调性如果a1，则ax是递增函数在0a1情况下，ax是减法函数.当a1时，logax是递增函数在0a1情况下，logax是减法函数.图像y=ax图像和y=logax的图像关于直线y=x对称.函数函数随定义域、值域而变化，图像全部超过(1，1 )点时，函数图像超过原点，上方为增加函数的情况下，函数图像只不过是原点，上面是减法函数任意两个函数最多有三个共同点奇函数偶函数非奇偶函数o.oxyo.oxyo.oxyo.oxyo.oxyo.oxyo.oxyo.oxyo.oxy定义域rrr偶然性奇奇奇不奇怪奇第I象限中的增减性在第I象限单调增加在第I象限单调增加在第I象限单调增加在第I象限单调增加在第I象限单调减少函数(r，常数)在图像的第一象限的分布规则如下所有函数(r、常数)的图像超过点当时函数的图像全部超过了原点当时的图像是第一象限中第一象限的二等分线(例如：当时的图像在第一象限是“凹型”曲线(例)的情况下，的图像在第一象限中显示“凸型”曲线(例如：的情况下，的图像只是原点，在第一象限中是“下降”曲线(如)当时，函数具有以下特性(1)图像全部通过点(2)在第一象限内均为递增函数(3)在第一象限内，当图像向下凸出时，图像向上凸出(4)在第一象限内，通过点后，图像向右上无限延伸。当时，函数具有以下特性(1)图像全部通过点(2)在第一象限中都是减法函数，图像向下凸(3)在第一象限中，图像无限接近横轴的右手无限接近横轴(4)在第一象限中，越过点，图像的落下速度越快。 即使取实数，函数的图像也一定通过第一象限，不通过第四象限。指定函数函数(a0，b0)被称为指定函数，因为(0，b0，xR )的图像与符号“”相似而被命名，并且通过使用指定函数的图像和平均不等式，在x0时(仅当它们被取等号时)，可以获得函数(a0，b0，xR )的性质：其中函数(a0，b0，xR )具有最小值，特别是当a=b=1