普通高中数学参赛课件《基本不等式》(15)VIP

为了赛制的公平公正，参赛学校请：统一使用此模版作为PPT展示封面上请不要标注“xxx学校”开始说课只需报抽签后的出场代码,课题：基本不等式(第一课时）科目：数学序号：,学习目标,1.掌握基本不等式并知道从数与形上的证明.2.会用基本不等式解决有关的最大(小)值问题.3.理解应用基本不等式求最值的条件.,重点：应用基本不等式求最值,一、问题导学,探究一：完全平方数与0的大小关系。,即：可以得到不等式,且当且仅当a=b时等号成立,重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，总有当且仅当a=b时，等号成立,二、知识要点：,动画1,这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。,(ab),(ab),动画1,从而，可以得到,且当且仅当a=b时等号成立,赵爽弦图,替换后得到：,即：,即：,探究二:,如果a,bR+，那么,证明：(作差法）,当且仅当a=b时等号成立,基本不等式：,动画2,基本不等式的几何解释？,半径不小于半弦,如图，在半径为R的圆中，点C是直径AB上一点，过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD，设AC=a，BC=b，则,半径R=,几何解释：半径不小于半弦!,基本不等式的几何解释：,（当点C与点O重合时等号成立）,动画2,A,B,C,D,E,a,b,O,半弦,RtACDRtDCB，,基本不等式还可解释为：,1.在数学中，我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数,即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,2.可以理解为两个正数a，b的等差中项，可以理解为两个正数的等比中项。,即：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。,3.都在a=b取等号,a0,b0,1.重要不等式,2.基本不等式,a,bR,5.基本不等式变形：,4.不等式的特点：左右两侧都是和与积,(a0,b0),三、题型探究,三相等,一正,二定,例1.若x0,求函数的最小值，并求此时x的值。,解：因为x0,那么,当且仅当时，即x=1时等号成立,所以，函数（x0）的最小值为2，此时x=1.,变式1.若x1，求函数的最小值，并求此时x的值。,变式3.若，求函数的最小值，并求此时x的值。,负时化正,加减凑定值,等号不成立时考虑用函数单调性,在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正：二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值；三是考虑等号成立的条件.,口诀：一正、二定、三相等,探究三：应用基本不等式求最值的条件,例2：若0x1,求函数y=x(1-x)的最大值，并求此时x的值。,解：因为0x1,则,当且仅当x=1-x时，即x=时等号成立,所以函数y=x(1-x)的最大值为，此时x=.,求积的最值找和为定值,变式.若0x,求函数y=x(1-2x)的最大值，并求此时x的值。,配系数凑和定,误区解密忽视等号成立的一致性,判对错：,2.利用基本不等式求最值，一定要注意其应用条件。“一化正二凑定三验等号”，注意常用配凑定值技巧。3.理解基本不等式求最值的特点，求积最值找和定，求和最值找积定。,1.掌握两个不等式及数形证法,六、归纳总结：,（1）对于有,当且仅当时等号成立。,（2）对于，当且仅当时等号成立。,五、针对训练：1.已知x，yR，且满足x+4y=4，则xy的最大值为_.2.已知t0，则函数