离散型随机变量的分布列教学设计

2.1离散随机变量和分布热教学设计离散随机变量的分布列(会话2)(高中课程教材数学选择2-3版)2016年10月一、教育内容分析这门课是普通高中新课程标准实验教科书数学(选择2-3)第二章随机变量及其分布第一节“离散随机变量及其分布列”的第二节。随机变量的引入目的是研究随机现象的统计规律和所有随机事件的发生概率。离散随机变量的分布列完全描述了这个随机变量表征的随机现象。随机变量概率分布的研究实现了随机现象的数学转换。学生们在第一届会议上学习了“离散随机变量”。对离散型随机变量的概念有一定的理解。建立从随机测试结果到随机变量的映射的目的在于量化实际问题，用数学工具更好地研究问题，更好地理解数学建模的思想。教师的重要作用是学生对事物进行“数学”观察，对现象或问题进行“数学”思考，合理量化问题，进行“数学化”。用数学思维方式解决。本课研究随机变量表示的随机事件的概率分布。即建立了“离散随机变量的分布列”的数学模型。不连续随机变量和相应概率之间的函数关系，因此可以推断函数进行研究。教师指导学生用数学思维分析问题，用数学思维方法解决问题。通过类比函数的表示，首先表达了三个具体的例子，获得了对“离散随机变量的分布列”模型的初步理解，然后在这些具体的例子中，对离散随机变量的分布列的一般定义进行了抽象，进一步探讨了其特性。在概念推导过程中，可以开发学生的抽象概括能力。在此基础上，学习了两点分布等特殊分布列，应用分布列解决了实际问题。在实际问题解决中，可以开发学生的数学建模能力。因此，本单元重点介绍了离散随机变量的分布热概念，理解了分布列对表征随机现象的重要性，理解了两点分布的模型及其应用等。二、设定教育目标1.通过具体实例，理解离散随机变量分布列的概念，理解分布列的重要性，表征随机现象；类比函数的多个表示法学习离散随机变量的表示法。探讨离散随机变量的性质。2.通过学生的独立探索，进一步体会数学抽象、数学建模思想，培养学生的抽象概括能力。3.通过类比、推广、专业化等一系列思维活动，了解统计思想，学习用统计思想分析和处理随机现象的基本方法。在解决实际问题的过程中，学生们加深对数学概念本质的理解，理解数学知识和实际的联系，学习用数学解决一些实际问题的方法。4.通过创造情况调动学生参与课堂的热情，激发学生的数学学习感情。通过数学建模过程，通过成功的经验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的信心。三、学生学习分析(a)学生水平我教的对象是天津市实验中学的学生。学生水平比较高，基础知识掌握得比较好，学生的理解能力比较强。经历了概率学习，但对概率变量的学习还处于初期阶段，需要进一步加强一些数学方法和数学思想的掌握。(b)知识水平1.学生已经学习了有关概率的知识，掌握了计数原理。掌握离散随机变量的定义。(c)能力水平1.具有一定的数学抽象能力。有数学建模的基础。根据上述三个方面的分析，在学生已经有的认知基础条件下，学生可以利用经典一般化型计算概率的公式来求出基本事件的概率。在具体操作过程中需要教师的指导和帮助。教学难点：理解离散随机变量分布列的概念，理解分布列对表征随机现象的重要性。四、教学策略分析1.高中数学课程标准提倡自主探索、实践实践、合作交流等学习方式。根据本课的教学内容和学生自学能力比较强的特点，采用以问题串激励、引导、探究相结合的教学方法。2.本节内容包括现有知识回顾、新课程研究案例介绍、抽象摘要探究特性分析、概念数学建模、两点分布实际应用、故障诊断课堂概要、提高反射率。首先回顾上节课已经学过的随机变量的概念，然后打开后续问题“我们更关心随机事件发生的可能性，即采取随机变量不同值的概率分布如何”的问题，引发了学生的思考。然后，关于如何解决这个问题，以三个实际问题为背景：掷骰子、扔硬币、摸缺陷，启发学生找到解决问题的方法。抽象概括了类比函数的表示方法、离散随机变量分布列的表示方法研究，以及随机变量分布列的概念。探索离散随机变量的特性，分析概念。例如掌握两点分布的分布热模型及其应用。在解决实际问题的过程中，加深学生对数学概念本质的理解，理解数学知识和实际的联系。利用离散随机变量的思想来描述和分析特定随机现象，通过类比、广义、特殊化等一系列思维活动来认识统计思想，学习用统计思想分析和处理随机现象的基本方法。3.在探索两分分布和解决实际问题的过程中，通过小组合作进行交流，在同表合作探索的方式、图形计算器等信息技术手段，提供支持学生数学探索和数学思维转移的积极性和主导权，培养学生的探索精神和合作意识，使学生实际体会数学抽象、数学建模思想，体验成功的喜悦。五、培训班活动1:研究案例，抽象摘要研究问题1:找出以下随机变量分别取不同值的概率：(1)扔均匀纹理的骰子，提高一面的点；(2)扔统一的硬币，提高一方的结果；(3)包括5个次品的100个产品中，如果有3个，则包括的次品数。教师和学生活动：老师提问，学生思考，回答。从复习旧知识开始，引入新的课程。设计意图通过接近学生生活的三个例子，复习“离散随机变量”的概念，以学生思维的起点为基础，着重在学生“最近开发区站”内设置问题，便于学生发现规律提出问题。“低起点”奠定了这门课学生高参与度的基础。研究问题2:在上述三个例子中，如何表示从随机变量到概率的映射？教师和学生活动：教师展示了课件、类比函数的三种表达方法，分别展示了这三种映射集，并说明了这三种方法的特点。设计意图从学生感兴趣的实际问题开始，轻松地进入课堂，不知不觉地进入数学的状况。对解释掷骰子的这一随机试验的规律起着重要作用，并铺下底座，以便更好地理解随机变量分布列的概念。教师和学生活动：分布列可以帮助解决一些实际问题。例如，在“骰子”测试中，“向上点数少于3个的概率”、“缺陷触摸”测试中“至少1个缺陷”的概率的解决方法(两种方法)。明确的分布列完全解释了这个随机变量描述的随机现象。在这里，可以完全反映随机事件发生的概率分布情况。设计意图通过事件之间的关系分析，不仅使随机变量的概念在学生头脑中进一步升华，还进一步反映了随机变量解释随机测试结果的科学性和合理性。研究问题3:抽象概括“离散随机变量的分布列”的概念。教师和学生活动：师生共同推导离散随机变量分布列的概念。一般而言，离散随机变量的其他值为取每个值的概率，并以表格形式表示，如下所示：表1.表1是离散随机变量x的概率分布列，简称为的分布列。有时为了简单起见，还会有一个用表达式表示的分布列。教师和学生活动：反思概念，明确指出求解离散随机变量分布列的步骤。设计意图1.让学生们从特殊到一般，从具体到抽象，寻找离散型随机变量的概念，理解分布列对表征随机现象的重要性。阐明数学的一般发现过程，给学生提供“数学抽象”经验的这种推导方法自然，学生容易接受。2.开发学生的提取方法，归纳概括的能力，学习实际使用，从特殊渗透到一般数学思想中。3.通过有效的信息交换，使学生对热量分配的概念有更深的认识，真正给学生上课。活动2:探索性格，了解角色研究问题4:探讨“离散随机变量的分布列”的特点。教师和学生活动：学生们根据概率的性质结合具体事例，讨论离散随机变量分布列的性质，区分概念。离散随机变量的分布列特性：(1)(2)。设计意图1.以问题讨论的形式替换教师的说明，区分难点，解决要点，有利于学生掌握知识，加强对分布列概念的理解。2.学生们在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的喜悦。3.在课堂教学中通过演示使学生分化、交流和讨论的本质是抓住概念构建中非常重要的“生长点”，使学生对概念进行主动的辨别、探索和构建的过程。活动3:概念应用、数学建模研究问题5:在投掷图钉的随机测试中如果针尖有上升的概率，试着写随机变量的分布列。教师和学生活动：利用分布列和概率的特性，可以计算用离散随机变量表示的事件的概率，这也是我们学习分布列的目的。从学生板表演、具体实例中提取特殊分布热模型，教师和学生共同总结两点分布的概念，介绍相关的数学文化。如果随机变量的分布列具有表2的形式，则称为两点分布，这称为成功概率，两点分布也称为0-1分布。表201设计意图回扣类(扔硬币)使学生容易感受到建立概率模型的全过程，改善学生的认知结构，提高学生的数学素养，培养学生从数学的角度思考问题、分析问题和解决问题的能力。研究问题6:在特定年级的联欢会上，设计了奖品游戏，口袋里放了10个红色球和20个白色球，这些球除了颜色是一样的。一次取出5个，(1)至少摸3个红球，要求中奖概率。(2)如果想控制这个游戏的中奖概率约为55%，那么如何设计中奖规则呢？教师和学生活动：学生以小组为单位思考，思考讨论，交换解决问题的想法，使用图形计算器完成概率的解法。学生之间互相评价，一起提高。设计意图1.可以通过三种方式完成(1)，但(2)可以充分表示分布列的重要性。分布列表示概率分布的完整性和概率分布的规律性，充分说明了此随机变量所描述的随机现象，可以充分反映随机事件的概率分布情况。2.学生们熟练地使用图形计算器，节省时间，方便，正确率高。活动4:反映汇总1.这门课你有什么收获吗？2.给你印象最深的是什么？下课后想进行什么样的探险？教师和学生活动：老师指导，学生回答。反思从知识结构、数学思想方法等方面学到的知识。设计意图通过总结，培养学生的数学交流和表达能力，培养及时概括的良好习惯，将所学知识整合到现有的认知结构中，轻松理解记忆，总结了本节的知识和方法。思考问题，扩大学生的视野，提高学生的探索意识。课后作业1.选修2-3(正交版本a) P49练习2.1: a组5，6；b组1，22.作业：一个人在街上开了个小摊，上面写着奖金触摸。规则如下：共有10个红球和10个白球，这些球除颜色外都一样。把20个球放进口袋，每次可以拿出10个球参加游戏。根据所