高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题

基本初等函数知识点1.指数(1)第n根的定义：如果是这样，那么x是a的第n个根，“是根的符号。在实数范围内，正数的奇数根是正数，负数的奇数根是负数，0的奇数根是0。正数的偶数根是两个绝对值相等、符号相反的数，0的偶数根是0，负数没有偶数根。(2)平方根的性质：(2)当它是奇数时；当它是偶数时，(3)分数指数幂的意义：,(4)实指数幂的运算性质：对数(1)对数的定义：一般来说，如果，那么这个数被称为底数的对数，它被写成：(-底数，真数，对数公式)普通对数：以10为基数的对数；自然对数：基于无理数的对数。(2)指数公式和对数公式的关系：(、和)(3)对数的运算性质：如果、和、则：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。注意：改变底部的公式(、和；还有。)。(4)几个小结论：。(5)对数的性质：负数没有对数；3.指数函数及其性质(1)指数函数的概念：通常，一个函数被称为指数函数，其中x是一个自变量，函数的定义域是r。(2)指数函数的图像和性质第一等的00，y1当x0，00，014.对数函数(1)对数函数的概念：函数，称为对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，)。(2)对数函数的图像和性质：第一等的01: 00，y0当01，y000时5.幂函数(1)幂函数的定义：一般来说，像这样的函数叫做幂函数，这里是常数。(2)幂函数性质的归纳：(1)所有的幂函数都在(0，)中定义，所有的图像都通过点(1，1)，但第四象限除外；(2)幂函数图像通过原点并在区间内增加函数；(3)幂函数图像是区间中的减法函数。它不与X轴和Y轴相交；(4)当它是奇数时，它是奇数函数；当它是偶数时，它是偶数函数。问题集1.()A.学士学位2.如果函数(、和)的图像通过两个、三个和四个象限，则必须有()A.b .和c. d .和yx011-1yx011yx011yx0113.函数的图像是()学士学位4.在下面给出的函数中，幂函数是()A.学士学位5.在R上是增函数的幂函数()A.学士学位6.简化的结果是_ _ _ _ _ _。7.方程x=_ _ _ _的解。8.那么。9.如果，那么.10.已知功能，如果是。11.使用“”或“”链接以下类型：12.如果函数是幂函数，并且上面的函数是减法函数，则m=_ _ _ _。13.如果幂函数图像通过一个点，则该值为_ _ _ _ _ _。14.该函数的递增间隔为_ _ _ _ _ _。15.计算：；16.设a0是r上的一个偶数函数(1)找出a的值；(2)证明：它在顶部增加功能。17.设置功能和(1)找出a和b的值；(2)此时，寻求最大值指数函数、对数函数测试答案I. 1 .a；2、D；3、D；4、甲；5、甲；6、C；7、乙；8、C；9、D；10、C；11、D；12、D；十三、答.第二，14，a b 0；17、log1.1 log0.118、1/4 .19、44；20、1。第三，21、解答：从问题的含义来看：x 3x-40 X 50 x-|x|0 从x4或x1，从x5，从 x 0。因此，函数f(x) x | x -4，x5 的定义域(1)f(x)=1f(-x)=-f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇数函数。(2)x；然后f(x)=，f(x)=f(x)-f(x)=-=-0因此，f(x)在域中增加函数。23个解：(1)函数f(x) g(x)=f(x)=loga loga=loga那么1-x 0，函数的域是x |-1 x 1(2)函数f(-x) g(-x)=f(x)=loga=f(x) g(x)所以函数f(x) g(x)是一个偶数函数。(3) f(x) g(x)=loga0，那么0 1-x 1，x的集合是x |-1 x 124.解答：等式=3-2a有负根。3-2a1，即：A的取值范围(-，1)25.解决方案：(1)f(x)=(a 0且a1) a-1 0，即a a当a 1时，x的域(0，)当0 u a u 1时，x的定义域(-，0)(2)当A 1时，y=a-1是递增函数，f(x)=单调递增。当0 u a u 1时，y=a-1是减法函数，f(x)=是单调减法(3)f(x)=(a 0且a1) f(2x)=loga，f(x)=logaLoga=logaa-1=a 1，a-a-2=0，A=-1，(无解)a=2，x=对数26.解决方案：(1)设置x=a=0。* f(x a)=f(x)f(a)f(0)=f(0) f(0)，即f(0)=0(2)设置x=-a* f(x a)=f(x)f(a)f(0)=f(-a) f(a)，即f(-a)=-f(a)f(x)是奇函数。27分28.解决方法：(1)从问题的含义可以看出，用汽车离开A的时间来表示离A的距离Skm的函数是：75t(0t u 2)150 (2t4)150100吨(4 u t5.5)S=(2)根据问题的含义，如果两辆车在路上相遇两次，第一次相遇应在两小时中的第t小时，此时a车停在中点c，2h t 4h。然后150/4 u 150/2，即37.5公里/小时u 75公里。另一方面，第二次相遇是当汽车a在中点c停了两个小时，并