立体几何综合大题20道(理)

立体几何综合大题(理科) 40题回答一、四角锥中，22222222222222222226(I )求证：平面；(ii )若侧棱上的点满足，则求三角锥的体积。【回答】(:是BC=CD，证明等腰三角形，且因此)因为底面，与平面内的两条交叉直线垂直故平面。(ii )解：从底面知道三角锥的高度所以：2 .如图所示，在四角锥中，四边形为矩形，等腰三角形、平面，且分别是和中点.(I )证明：平面(ii )证明：平面平面(iii )求方锥体积o.o【回答】(I )证明：图、合并222222222222222222222222652又是中间点平面，平面，所以平面(ii )证明：1000000000000000000652无论是在平面上还是在平面上另外，由于是交叉直线，因此面平面、平面平面(iii )取中点的是.连接，因为是直角等腰三角形因为有面有面所以面条呢四角锥的高度由得四角锥体积试点：线面在空间中的位置关系、空间几何体积3、如图所示，在四角锥中()证明： _(ii )求四角锥的体积，【回答】()接ef2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6531222222200埃及埃及653是的中心线二卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653o(ii )将底面四边形的面积是是试验点：1.线面平行的证明2 .空间几何的体积计算4 .如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，其中，是的中点(一)寻求证据：(2)如果是平面且是中点，则求出四角锥体积.【回答】(1)为中点连、中、中等边三角形、的中点，平面、平面平面(2)连接平面平面ABCD平面ABCD，是，再见在菱形中，是是5、如图所示，矩形中边上的点是边的中点，在此沿边折叠至位置，是平面.寻求证据：平面平面求四角锥的体积【答案】(1)证明：从问题中可以看出(2)，则为.6、在已知的四角锥中，正方形，e为中点ed.dc.c乙组联赛a.ap(1)如果求出PC与面AC所成角度(二)寻求证据：平面(3)求证：平面PBC平面PCD【答案】平面是直线在平面上的投影，是直线与平面所成的角。 另外，四边形为正方形，直线与平面所成的角为(2)连接AC交叉BD和o，连接EO，将e、o分别作为PA、AC的中点EO PC-PC平面EBD，EO平面EBD-PC平面EBD(3)PD平面ABCD、BC平面ABCD、8756； pdbcABCD是正方形8756； BCcdPDCD=D，PD，CD平面PCDBC平面PCD又BC平面PBC平面PBC平面PCD7、边长在正方形中，在各个中点、各个中点，现在以3点重叠的方式折叠，重叠的点记载为构成三角锥.(1)请判断和证明与平面的位置关系(2)证明平面(3)求四角锥体积【回答】(1)平行平面证明：从问题的意义上看，点在折叠前后分别为中点(折叠后两点重合)所以并行因此，是平行平面(2)证明从题注的意思可以明白的关系在折叠前后没有变化折叠之前，折叠之后，因为有点所以在平面上(3).8 .在如图的几何图形中，四边形是正方形，88699； 平面、分别是、的中点，并且(1)寻求证据：平面平面(2)求出三角锥与四角锥体积之比【回答】(1)证明：1000000艾艾艾艾艾艾艾6平面另外，在平面上，2222222222222222222222262222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡那么，因为每个都是中点卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡另外，平面，8756； 平面(2)做成正方形，87563；另外，在平面上所以=.平面的，而且到平面的距离三角锥=2=所以呢9 .如图所示，在底面为直角梯形四角锥S-ABCD中sc.ca.ad.d乙组联赛(1)求出四角锥S-ABCD体积(二)寻求证据：(3)求出sc与底面ABCD所成的角的正切值。【回答】(1)解：(二)证明：再见(3)解：连接AC的话，是SC和底面ABCD所成的角。三角形SCA中SA=1，AC=，10 .如图所示，在四角锥中，底面为矩形，底面在横棱上有点。(I )证明：侧棱的中点求出二面角的大小。如将DA、DC、DS分别设为x、y、z轴的图所示，制作空间正交坐标系Dxyz时，sa.a乙组联赛c.cd.dmz轴xy()如果设定再见也就是说我理解所以，是横棱的中点。(ii )由(I )获得，或分别为平面、的法线向量时也就是说分别命令，即，2220二面角的大小。11、图像形成装置证明，在直三角柱ABC-A1B1C1中，ab、AC、d、e分别是AA1、B1C中点，DE、平面BCC1()是AB=AC ()设置了二面角A-BA。c.c乙组联赛A1B1c1.c1d.deD-C为60，求出B1C与平面BCD所成角的大小【答案】(I )将a设为坐标原点，将放射线ab设为x轴的正半轴，作成图像那样的正交坐标系Axyz。设b (1，0，0 )、C(0，b，0 )、d (0，0，c )为(1，0，2 c )、e (，c ) .因此=(，0 )，=(-1，b，0 ) .从de平面求出DEBC，=0，求出b=1，所以AB=AC。(ii )设定平面BCD的法线向量时或=(-1，1，0 )因为=(-1，0，c )如果x=1，则y=1，z=，=(1，1， )。平面法线向量=(0，1，0 )由于二面角为60，=60所以，求所以呢，与平面所成的角度是30度12、证明是图、平面、各自中点的(I )证明：求出与平面(II )平面所成的角的正弦值.【答案】(I )证明：连接、中、分别为中点，并且平面ACD、DC平面ACD、平面ACD(ii )因为正在进行因为是DC平面ABC，所以是平面ABC平面ABE、平面ABE平面ABC、平面ABE由(I )可知四边形DCQP是平行四边形，因此因为是平面ABE，所以直线AD在平面ABE内的投影是AP直线AD与平面ABE所成的角在里面所以呢13 .如图所示，四角锥的底面为正方形，点e位于棱PB上的(ii)e为PB的中点时，求出AE与平面PDB所成的角的大小.【回答】(I)22222222222222222222226222222222222卡卡卡卡卡卡222222222222222卡卡卡卡卡卡卡6平面(ii )设ACBD=o，连接OE由(I )可知，AC平面PDB处于oAEO是AE与平面PDB所成的角o、e分别是DB、PB中点222222222卡卡卡卡卡卡卡卡6OE底面ABCD，OEAO在RtAOE中即AE与平面PDB所成角的大小14 .如图所示，在四角锥中，底面为矩形、平面，以中点为球心，直径为球面与点相交.(1)寻求证据：平面平面(2)求出直线与平面所成的角(3)求出从点到平面的距离(1)证：根据问题，m在以BD为直径的球面上就是BMPD。PA平面ABCD、PAAB、还有ABAD所以有AB平面PAD、ABPD，从而有PD平面ABM，所以平面ABM平面PCD(2)假设平面ABM和PC与点n相交，则由于是ABCD，因此为AB平面PCD、ABMNCD由(1)可知，在PD平面ABM中，MN是PN向平面ABM的投影与平面所成的角然后呢求得的角度是(3)由于o是BD中点，因此从o点到平面ABM的距离等于从d点到平面ABM的距离的一半，从(1)可知，PD平面ABM是m，|DM|是从d点到平面ABM的距离.在RtPAD中，如果是，所以是中点的话，从o点到平面ABM的距离相等。15、如图所示，正方形所在的平面与平面四边形所在的平面相互垂直，为直角等腰三角形，(I )求证(II )线段、中点分别为、2222卡卡卡卡卡卡卡卡卡653(III )求出二面角的大小。【答案】(I )平面ABEF平面ABCD、BC平面ABCD、BCAB、平面ABEF平面ABCD=AB所以BC平面ABEF .所以BCEFAbe是直角等腰三角形，AB=AE所以AEB=45由于AEF=45所以FEB=90，即EFBE .BC平面ABCD、BE平面BCEBCBE=B所以呢(ii )取be的中点n，连接CN、MN就成为MNPCpmnc为平行四边形，因此PMCNcn位于平面BCE内而PM不位于平面BCE内pm平面BCE .(iii )从eaab、平面ABEF平面ABCD容易知道ea平面ABCD .设FGAB、交BA的延长线为g，则FGEA .所以FG平面ABCD如果将GHBD设为h并连接FH，则从三垂线定理可以知道BDFH .fhg是二面角F-BD-A平面角. FA=FE，AEF=45AEF=90，FAG=45设AB=1、AE=1、AF=时在RtBGH中，873gbh=45，BG=AB AG=1=，在RtFGH中二面角的大小16、如图所示，四角锥S-ABCD底面为正方形，SD平面ABCD、SD=AD=a，点e是SD上的点，de=a(01 ) .(ii )二面角C-AE-D的大小为600C时，求出的值。【回答】()证书1 :连接BD，底面可以从正方形获得ACBD。SD平面ABCD、BD是BE在平面ABCD上的投影由三垂线定理得到ACBE(II)SD平面ABCD、CD平面ABCD、SDCD另外，底面ABCD为正方形、CDAD、SDAD=D、CD平面SAD。过点d是在平面SAD内将DFAE制作成f，连接CF后CFAECFD是二面角C-AE-D的平面角，即CFD=60在RtADE中，AD=、DE=、AE=。于是DF=在RtCDF中为cot60=是，即=3正确=17、如图3所示，在正三角柱中求出AB=4、点d为BC中点、点e为AC上、DEE.( )为平面时(ii )求出直线AD与平面所成的角的符号值.【回答】(I )如图所示，从正三角柱的性质知道平面。又是DE平面ABC所以de.dee .所以DE平面.又是DE平面所以平面平面(ii )穿过点a的AF垂直于点，连接DF .从(I )可以看出，平面平面因为是AF平面，所以直线AD和平面所成的角。 多亏了DE在DEAC .中，ABC是边长为4的正三角形AD=、AE=4-CE=4-=3.另外，因为E=4是.即，直线AD与平面所成角的正弦值18、如图所示，正方形所在平面与平面四边形所在的平面相互垂直，为直角等腰三角形(I )寻求证据：(II )将线段、的中点分别设为、寻求证据： _(III )求出二面角的大小。【回答】(I )平面ABEF平面ABCD、BC平面ABCD、BCAB、平面ABEF平面ABCD=AB所以BC平面ABEF