福建省福州市2015年中考数学模拟试题(一)及部分答案

2015年福州市中考模拟测试（二）数 学 试 卷（本卷共26小题，考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答 题卡的相应位置填涂）1不等式1x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD2如图，已知ABCD，与1是同位角的角是（）A2B3C4D5 第2题图 第5题图 第8题图3下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD4数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A1B3C1.5D25如图，O是ABC的外接圆，AOB=60，AB=AC=2，则弦BC的长为（）AB3C2D46若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A1B0C1D27下列计算正确的是（）A2a+5a=7aB2xx=1C3+a=3aDx2x3=x68如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD9关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D当x0时，y随x的增大而减小10、第10题图如图，一个半径为的圆形纸片在边长为（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A B C D二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11要使代数式有意义，则实数a的取值范围是 。12将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为13已知=3，=10，=15，观察以上计算过程，寻找规律计算=14一个扇形的弧长是20cm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是 度15如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB为直角，若AB6，BC8，则EF的长为 16若直线ym（m为常数）与函数y的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 三、解答题（共10小题，满分96分）17计算：+|4|+（1）0（）118先化简，再求值：，其中a=+1，b=1。19解方程：x2+2x3=020如图，点，在同一条直线上，与交于点， ，求证：21某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据时间1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右人数508012050根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）22乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？23已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若DAB=90，ACB=2D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值第23题图24如图，在ABC中，以AC为直径作O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DEAB，垂足为E，交AC的延长线于点F. (1)求证：直线EF是O的切线； (2) CF=5，cosA = ，求BE的长.25如图25，在直角梯形中，,，DCBA图25P60点沿线段从点向点运动，设（1）求的长；（2）点在运动过程中，是否存在以为顶点的三 角形与以为顶点的三角形相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）设与的外接圆的面积分别为、，若，求的最小值26（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线ya(x1)(x5)与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A(0，4)，抛物线的对称轴l与x轴相交于点M (1)则a ；该抛物线的对称轴为 ； (2)连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使NAC的面积为14?若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； (3)设P(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标。25、解：(1)过点作于.在Rt中，.,. 2分(2)存在.若以、为顶点的三角形与以、为顶点的三角形相似，则必有一个角是直角. 3分当时，在Rt中，.又由(1)知，在Rt中 ,，. 5分当时，在Rt中，.则且，此时与不相似.存在与相似，此时.7分（3）如图，因为Rt外接圆的直径为斜边，.当时，作的垂直平分线交于，交于；作的垂直平分线交于，交于，连结.则为外接圆的半径.在Rt