高中数学必修2第一章试题解析附单元测试

新希望培训学校信息数学第一章测试(时间：120分钟总分：150分钟)一、选择题(共12题，每题5分，共60分。每个项目中给出的四个选项中只有一个符合主题的要求)1.以下陈述不正确()A.圆柱体的侧视图是一个矩形圆锥穿过轴线的横截面是一个等腰三角形平行于圆锥底面的平面截头圆锥部分是一个圆形表面D.由围绕直角三角形的一边旋转的直角三角形形成的曲面包围的几何形体是一个圆锥回答：d2.一个直径为10厘米的大金属球被熔化并铸造成几个直径为2厘米的小球。如果不算损失，这种小球的数量可以被投进()A.5 B.15C.25 D.125分析：设置n个可以铸造的小球，按相同体积， 53=n 13，8756；n=125。回答：d3.将一个等腰梯形绕其较长底边的直线旋转一圈，得到的几何图形包括()A.一个截头圆锥体，两个圆锥体C.两个截头圆锥体，一个圆柱体回答：d4.如图所示，空间几何的三个视图是正确的()答：c5.如图所示，梯形A1B1C1D1是平面图案ABCD(倾斜两次测量)的直接视图。如果a1 D1o1y 1，a1 B1C1 D1，a1b1=c1d1=2，a1d1=1，则梯形ABCD的面积为()A.10 B.5C.5 D.10分析：从直观图来看，梯形ABCD是一个直角梯形，且AB=A1 B1=2，CD=C1 D1=3，AD=2A1D1=2，8756；梯形ABCD的面积是2=5。回答：b6.(2010山东烟台高莫)如图所示，在以下四个几何图形中，它们的三个视图(前视图、侧视图和俯视图)都有且只有两个是相同的()A.(1)(2) B.(1)(3)C.(2)(3) D.(1)(4)答：c7.将水注入高度为h的容器中，直至装满。如果注水量v和水深h之间的函数关系如图所示，容器的形状应如下图所示()分析：从函数曲线来看，随着水深h的增加，水量增加越来越快。回答：d8.直角三角形的直角边分别为3和4，其直角边为旋转轴，旋转形成的圆锥的侧向面积为()A.15 B.20C.12 D.15或20回答：d9.(2008年山东高考)下图是一个几何形体的三视图。根据图中的数据，几何形体的表面积是()A.9 B.10C.11 D.12分析：几何图形的上部是一个球，其表面积为412=4；下部是表面积为2 13 2 12=8的圆柱体，那么几何图形的表面积为4 8=12。回答：d10.在棱柱长度为1的立方体上，用公共顶点的三个棱柱的中点的平面分别切割立方体。切掉8个三棱柱后，剩下的几何体积是()A.B.C.D.分析：每个小金字塔的体积是。因此，所需的体积为1-8。回答：d11.两个球的表面积之差为48，它们的大圆周长之和为12，两个球的半径之差为()A.4 B.3C.2 D.1分析：根据问题的含义，让两个球的半径分别为R，R和RrR-r=2.答：c12.(2009年山东高考)图中显示了一个空间几何的三个视图，那么这个几何的体积是()a2+2 B4+2C2+D4+分析：从几何图形的三个视图可以看出，几何图形是由底部直径和高度为2的圆柱体和底部边长为2、边长为2的正四棱锥叠加而成的。因此，几何的体积是V= 122 (2=2，所以选择C。答：c2.填空(共5项，每项4分，满分20分。填写水平线上的答案)13.下图是一个立方体盒子的展开图。数字1、2、3和-3在两个方格中标出。在其他方格中分别填入-1和-2，使相对两边的两个数字按虚线折成立方体后相对，则位置A应填入_ _ _ _ _ _。分析：将其平面展开图沿虚线缩小为立方体。从下图可以看出，a和2是相对面上的两个数字，所以-2应该在a处填写。回答：-214.平行于底面的部分在三等分处形成分析：从上到下，三个圆锥体的高度之比为1:233603；横向面积之比是1:433609；这三部分的面积之比是1:5。回答：1:515.使用同一个单位立方体构建一个几何形体(如下图)。其前视图(从前面看的图)、俯视图(从上面看的图)和左视图(从左边看的图)如下：那么几何的体积是_ _ _ _ _ _。分析：从几何形体的三个视图来看，几何形体由6个单位立方体组成。回答：616.众所周知，圆台下底面的半径是R，高度是h。当圆台上底面的半径R变化时，圆台体积的变化范围是_ _ _ _ _ _。分析：当r0时，圆台接近圆锥。当v锥= r2h时，当rr时，锥台接近圆柱体，而v柱= r2h。因此，当r变化时，圆锥台体积的变化范围为。回答：三、解决问题(这个大问题共6项，共70分。答案应写必要的书面说明(证明过程或计算步骤)17.(10点)如下图所示，在有4条边的正三角形ABC中，e和f是AB和AC的中点，ADBC、EHBC、FGBC、d、h和g是垂直脚。如果ABC围绕AD旋转180度，则计算由阴影部分形成的几何图形的表面积。解决方案：几何图形是通过从圆锥体切割圆柱体形成的。S锥表= R2 RL=4 8=12，s列侧=2 rl=2 dgfg=2，几何图形的表面积为S=S锥面S柱侧=12 2=2 (6 ) 。18.(12点)正三棱镜的三个视图如下图所示。计算正三棱柱的表面积。解决方案：从三个视图来看，正三棱镜的高度是2毫米，从侧视图来看，正三棱镜底面上的正三角形的高度是2毫米。如果底面的边长是A，三角形的面积等于A=2。a=4.正三棱柱的表面积s=s侧2s底=342+242=8(3+)(mm)2。19.(12点)已知截锥上底面的半径为R，下底面的半径为R，母线长度为L。试证明截锥的截面积公式为：S截锥截面积=(R)L，表面积公式为S=(R2 R2 R1)。证明：缩小圆台，做轴向截面，如下图所示：设ab=x，BC=l，。=,x=.S锥台侧=s扇区acd-s扇区ABE=2R(x+l)-2rx=Rl+(R-r)=(R+r)lS平截头体表面积= (r r) l R2 R2=(R1+R1+R2+R2)。20.(12点)底边垂直的棱镜称为直棱镜。众所周知，底面是一个菱形的直棱柱。它的身体对角线分别是9和15，它的高度是5。找到这个棱镜的侧面区域。解决方法：如果底面上两条对角线的长度分别是A和B，那么A2 52=92，B2 52=152，8756；A=，B=10。钻石的边长x=8。S侧=4x5=485=160。21.(12点)如图所示，BD是正方形ABCD的对角线，B的中心是A，半径是AB。正方形的ABCD绕着AB旋转一周，并计算通过旋转图中的第一、第二和第三部分获得的旋转体的体积比。解决方案：将问题图中第一、第二、第三部分分别绕直线AB旋转得到的旋转体的体积分别记为第一、第二、第三部分，正方形的边长设为A。因此，V=a2a=a3，V=a3-V=a3，V=a2a-V-V=a3，v:v:v=1:1:1.22.(12点)图中显示了按比例绘制的几何形体的三个视图(单位：米)。(1)试着直接观察它；(2)找到它的表面积和体积。解决方案：(1)如图所示。(2)从这三个视图可以看出，几何体是一个切掉一个角的长方体，几何体的体积是一个以A1A、A1D1和A1B1为边的长方体的体积。在直角梯形AA1B中，如果BEA1B1，aa1b是正方形。AA1=BE=1.在RtBEB1中，be=1，eb1=1， bb1=。几何图形的表面积s=s正方形ad1 2s梯形aa1b s矩形bb1c1 s正方形ABCD s矩形A1B1C1D1=1+2(1+2)1+1+1+12=7+(m2)。几何体积v1=121=(m3)。几何图形的表面积为(7 ) m2，体积为m3。要求2第1章第空间几何体单元试题I .选择题1.已知集合A=立方体，B=长方体，CC.d .它们并不包含所有内容。2.下图中可以形成立方体的是()AB C D如图1所示，这个圆锥体的俯视图是()学士学位4.如果圆锥的轴截面是一个正三角形，它的横向面积就是底部面积()A.乘以b.3乘以c.2乘以d.55.骰子由六个数字组成。请推出？根据图中三种状态的数字。电话号码是()A.6 B. 3C.1个D . 26.如图2所示，平面图的面积是()公元前3年至公元6年7.截锥的一个底面的周长是另一个底面的周长的3倍，母线长度是3，截锥的横向面积是，那么截锥的较小底面的半径是()7a、7 B、6 C、5 D、3d8.如果长方体三条边的长度分别为=1，=2，=4，从点A到长方体表面的最短力矩为()公元前5年至公元前7年9.在棱柱长度为1的立方体上，分别用公共顶点的三个棱柱的中点的平面切割正方形。切掉8个三棱柱后，剩下的几何体积是()A.学士学位10.在长方体中，AB=6，AD=4，AA1=3，长方体分别被两个平行的截面BC和a1d1分成三部分，长方体的体积分别记录如下：，如果是这样的话，那面的部分呢产品是()A.公元前16年第二，填空11.是零件的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _视图。12.如果一个半球的总面积是q，并且一个圆柱体的体积与该半球相同，则圆柱体的总面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _。13.如果三个球的表面积比为，则三个球的体积比为_ _ _ _ _ _ _。14.下面是一个多面体的放大图，每个面上都有字母。请按要求回答问题：(1)如果a在多面体的底部，哪一侧会在它上面_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)如果f面在前面，b面从左边看，哪一个会议将于_ _ _ _ _举行。(3)如果左侧是面C，面D是背面，哪一个这张脸将在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；15.如图所示，将底部直径为20厘米的圆柱形玻璃和部分水浸入水中一个底部直径为6厘米、高度为20厘米的圆锥体，当圆锥体从水中取出时，杯子中的水位下降_ _ _ _ _ _ _ _ _厘米.三。回答问题：16.已知截锥的上下底面的半径分别为2和5，并且侧面的面积等于两个底面的面积之和，从而计算截锥的母线长度。17.给定正三角形棱锥的高度SO=h和倾斜高度SM=n，求出横截面积A1B1C1穿过s0中点并平行于底面的面积。18.(在正方形中，E和F分别是AB和BC的中点。现在ADE、CDF和BEF沿DE、DF和EF折叠，使A、B、C三点重合，按主题组成几何形体；如果正方形的边长是a，那么每条边的三角形面积是多少？19.如图所示，在四边形ABCD、AD=2中，计算通过围绕AD旋转四边形ABCD而形成的几何体的表面积和体积。20.道路养护场建有一个圆锥形仓库，用于储存盐(用于融化高速公路上的积雪)。建造的仓库底面的直径是，高。将在道路维护现场建造一个更大的锥形仓库，以储存更多的盐。有两种方案：一种是新建仓库底面直径比原来大(高度相同)；第二，高度增加(底面的直径不变)。(1)分别计算按照两种方案建造的仓库的体积；(2)分别计算按照两种方案建造的仓库的表面积；21.假设四个棱镜的上下底面的对应边分别是A和B，试着找出截头体侧面的两部分的面积比。要求2第1章第空间几