山东郓城实验中学高中数学1.1余弦定理教案新人教A必修5

余弦定律教学分析一，教学指南地图二，教学目标1.通过实践和探索，我们将利用量的乘积来证明余弦定理，提高数学语言的表达能力，实现向量工具在解决三角形测量问题中的作用。2.从方程的角度理解余弦定理的作用和应用范围，通过实际演算掌握余弦定理在解决两类基本三角形问题中的应用。3.将使用计算器来理解结合三角函数的斜三角形的近似计算。4.在方程思想的指导下，提高理解原地三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理等知识与向量乘积之间的关系，我们可以理解事物之间的普遍联系和辩证统一。三、教学难点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用。教学难点：理解余弦定理的作用和应用范围。突破关键：将余弦定理的三个公式视为由三个方程组成的一组方程。教学设计首先，热烈的理由导致新的特例引起怀疑1.正弦定理是三角形的边和角之间的相等关系。正弦定理的内容是什么？你能用书面或数学语言描述它吗？你能用什么方法来证明它？正弦定理：三角形中每条边与其对边的正弦比相等，即：其中是三角形外接圆的直径。说明：正弦定理表明，在同一个三角形中，边与其对角的正弦成正比，而比例系数是同一个正数，即有一个正数，所以。2.正弦定理能解决什么样的三角形问题？通过，我们可以解决“如果我们知道两个角和一边，我们就能找到另一边”的问题众所周知，其他角可以从两边和一边的对角得到。三角形问题的等解。3、思维：如图所示，在，已知，即。主题是“知道三角形的两条边和它们的夹角，然后找到第三条边。”解决三角形的问题。这个问题能用正弦定理解决吗？困难：因为角度未知，所以更难找到。二，类比探究理性演绎(一)类比探究当三角形的两条边和它们的夹角被确定时，那么第三条边也是一个固定值，也就是说，角度的对边随着角度的变化而变化。当确定时，变化可以被认为是。当时，(毕达哥拉斯定理)，为了方便起见，考虑一下函数，记为，即。当它改变时，它是如何改变的？考虑两种极端情况：那时，那么；那时，那么；我们比较这三种情况的异同：那时，那么；当时，那时，那么相同的点：都包含；不同点：的系数是不同的；猜想：和的系数之间的对应关系是什么？当角度为三个特殊角度时，我们得到公式：这个公式满足任何三角形吗？根据感觉，上述公式应该满足任何三角形，但我们应该给出严格的证明。(2)理性演绎学生考虑、证明身份通常采用什么思维方法？我们在哪里遇到过这样的结构？证据：三，提高知识分析升华(一)提高知识(1)余弦定理：在，那么：；(第一种形式)。(2)语言：三角形两边的平方等于另外两边的平方减去两边和它们之间夹角的余弦的两倍。(3)变形：；(第二种形式)。(二)升华分析(1)余弦定理，像正弦定理一样，也是任何三角形的角之间的一个普遍规律。余弦定理是毕达哥拉斯定理的推广，毕达哥拉斯定理是余弦定理的一个特例。(2)该方程包含四个量。从方程的角度来看，如果我们知道其中三个，我们总能找到第四个量。(3)根据已知量和未知量的性质，哪些三角形问题可以用余弦定理解决？余弦定理和推论可以用来解决以下两种类型的三角形问题：(1)已知三条边来寻找三角形的三个角；(2)知道两条边和它们的夹角，找到三角形的其他边和角。这两类问题只有一个解决方案(4)从余弦定理和余弦函数的性质可以看出，在三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么第三条边所面对的角度就是直角；如果两条边的平方和大于第三条边的平方，那么第三条边所面对的角度就是一个锐角；如果两条边的平方和小于第三条边的平方，那么第三条边所面对的角度就是钝角。四、示范转移应用实例(一)示例演示例1:在中，找出这个三角形的最大角度。解释：我不知道。这个三角形的最大角度是。这个三角形的最大角度是。延伸：给定三角形的三条边的长度，如何判断它是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？例子2:中国，寻求和平。解答：根据余弦定理：；又。思考：你能用平面几何知识来解决这个问题吗？分析：如图所示，在，结束，然后，进去。例3:如图所示，有两条直线，相交形成一个角度。交点是指A和B同时分别从沿该方向的点开始。速度分别是。两个人相距多远(结果是准确的)？分析：当经过时，A的到达点和B的到达点将问题转化为已知和期望的长度。解决方法：经过一段时间后，根据余弦定理知道A的到达点和B的到达点。这两个人差不多分开了。例4:下图是古希腊数学家塔托斯在公元前2000年左右用来构造无理数的图。尝试计算图中线段的长度和大小(长度精确到，角度精确到)。解决方案：在，因为.因此在中国，因为.因此思考：你能通过其他方法找到线段的长度和大小吗？(2)转让和申请1.在中间，三角形是A.直角三角形b .锐角三角形C.等腰三角形2.那么，在中间。()3.在中，判断的类型是已知的。(钝角三角形)4.平行四边形的两条相邻边的长度分别是它们的夹角45。找出平行四边形两条对角线的长度及其面积。第五，总结、反思和拓展(一)总结1.余弦定理是任何三角形的角之间的普遍规律。余弦定理是毕达哥拉斯定理的延伸。勾股定理是余弦定理的一个特例。余弦定理可以用来证明毕达哥拉斯定理吗？2.余弦定理有两个基本应用：一个是通过已知的三条边找到三角形，另一个是通过已知的两条边和它们的夹角找到第三条边。3.余弦定理和正弦定理是同一三角形约束条件的不同形式，本质上应该是一致的。(二)反思与拓展1.余弦定理和正弦定理反映了同一三角形的边和角之间的度量关系，本质上是相同的。你能证明这两个定理的等价性吗？2.总结求解三角形的方法：已知三角形角上的哪三个量有唯一解、多解或无解？哪些方法单独使用？六.家庭作业1、P51练习题1和2；2.练习2-