高中数学第十章知识点总结(精华版)——排列组合二项定理

高中数学第10章-排列组合二项式定理考试内容：数学探索版权所有分类计数原则和步进计数原则。版权所有数学探索安排。排列编号公式。版权所有数学探索组合。组合公式。组合的两个性质。数学探索的二项式定理版权所有。二项式展开的性质。版权所有数学探索考试要求：数学探索版权所有(1)掌握分类计数和分步计数的原理，并利用它们来分析和解决一些简单的应用问题。数学探索版权所有(2)理解排列的含义，掌握排列数的计算公式，并用它解决一些简单的应用问题。数学探索版权所有(3)理解组合的含义，掌握组合数的计算公式和组合数的性质，并用它们解决一些简单的应用问题。数学探索版权所有(4)掌握二项式定理和二项式展开的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。10.二项式定理知识点的排列组合一两条原则。1.乘法原理，加法原理。2.可以有重复元素的排列。从m个不同的元素中，每次可以取出n个元素，这些元素可以重复出现并且按照一定的顺序排列成一行，那么选择第一、第二和第n个位置上的元素的方法都是m，所以从m个不同的元素中，n个元素可以重复排列几个mm m=mn.例如，n件物品可以无限制地放入m个抽屉。有多少种不同的推杆方法？(解决方案：物种)二。安排。1.(1)理解排列的定义。定义：从n个不同的元素中取m(mn)个元素，并按一定的顺序排列，称为从n个不同的元素中取m个元素的排列。(2)同样的安排。如果。这两种安排是相同的，不仅两种安排的要素必须完全相同，而且安排的顺序也必须完全相同。(3)排列数。从一行n个不同的元素中取出m(mn)个元素称为从n个不同的元素中取出m个元素的排列。从n个不同元素中取出m个元素的排列数用符号表示。(4)排列数公式：注意：规则0！=1管理2.重元素的排列。寻找具有相同元素的排列数的方法是将重数s设置为具有k个不同的元素a1，a2，.一.an，其中有限的重复次数是n1，N2.NK，n=n1n2.那么s的排列数等于。例如，如果数字3、2和2是已知的，它们中有多少是排列好的？安排的数量。三。组合。1.(1)组合：将来自N个不同元素的任意m(mn)个元素组成一个组，称为来自N个不同元素的M个元素的组合。(2)组合数公式：(3)两个公式：和(1)从N个不同的元素中取出M个元素后，剩下n-m个元素，所以从N个不同的元素中取出n-m个元素的方法是一一对应的，所以有多少就有多少，也就是说，从N个不同的元素中取出n-m个元素的唯一组合。(或者从不同数量的n 1个球中，n个白球是一个红球，m个不同的球可以根据它们的不同选择方法来选择，这可以分为两种类型：一种是红球选择方法，另一种是无红球选择方法)(2)根据组合定义和加法原理；当确定从n 1个不同元素中取m个元素的方法时，只有两种可能取或不取某个元素。如果你拿这个元素，你需要从剩余的n个元素中再拿一个m-1元素，所以有c，如果你不拿这个元素，你需要从剩余的n个元素中拿m个元素，所以有c种，根据分类原则。(4)排列和组合的联系和区别。接触：从N种不同的元素中提取M种元素。区别在于前者是“排成一行”，而后者是“组合成一组”。前者有顺序关系，而后者没有顺序关系。 几种常见组合的公式常用示例证明：二项式的系数是在这里构造的，左边是在右边四、排列、组合和综合。1 .一、排列组合问题的几种主要解题方法和类型：直接法；排除法。(3)绑定方法：在特定的需求下，将几个相关的元素作为一个元素来考虑，在整体安排好之后再考虑它们的“局部”安排。它主要用于解决“元素邻接问题”。例如，一般来说，n个不同的元件排成一行，要求其中一个元件相邻排列。其中，一个是“总体安排”，另一个是“局部安排”。例如，(1)如果有n个不同的座位，a和b不能相邻，则行数为。(2)如果a和b排列在一起，就有n种不同的商品。(3)有n种不同的产品，如果有两种要排列在一起的话。注： 区别在于是一个明确的座位，有种子。(3)商品具有相同的地位，是n种不同商品中的2种，这是不确定的。空白插入法：先排列常用元素，然后将待定元素插入它们之间或两端的间隙中。这种方法主要解决“不相邻元素的问题”。例如，n个元素全部排列，其中m个元素彼此不相邻。有多少种不同的安排？(插值法)，当nm1m时，即m有意义。占有方法：从要素的特殊性出发，问题中的特殊要素应优先于其他一般要素；从职位的特殊性来看，应该优先考虑问题中的特殊职位，然后再安排其他剩余职位。也就是说，应该采用“先特殊后一般”的原则。排序方法：当某些元素的顺序确定时，可以使用该方法。解决方法是：首先，n个元素排列完整，n个元素排列完整。由于m个元素的顺序需要确定，因此只能选择其中一个。除法可用于调整顺序，即如果n个元素排列成一行，其中m个元素按一定顺序排列，则有各种排列方法。例如，n个元素全部排列，其中m个元素的顺序相同。有多少种不同的安排？平均法：如果把kn个不同的元素平均分成k组，每组n个，共有个。例如，有多少种方法可以将1，2，3，4中的2个元素分成2组？200名运动员被平均分成两组的概率是多少，其中两名种子运动员将在一组中？()注意：分组和插值是集成的。例如，n个元素都被排列，其中m个元素彼此不相邻并且顺序相同。有多少种安排？是的，当nm1m，即m m时，这是有意义的。划分法：常用于解决正整数解群的个数问题。例如，正整数解的组数可以建立一个组合模型，将12个相同的球排成一行，在它们之间形成11个间隙，可选地插入3个触板，并将球分成4组。每种方法得到的球的数量依次是明显的，所以()是方程的一组解。相反，方程的任何一组解都对应于在12个球之间插入隔板的唯一方法(如图所示如图所示)，方程的解对应于一个接一个地插入板的方法，也就是说，方程的解的组的数目等于插入板的方法的数目。注意：如果它是非负解的x个数，即正整数解的个数等于，那么转换成a就是。定位问题：一次从N个不同的元素中取出K个不同的元素进行排列，规定一定的R个元素被包含并排列在一定的R个指定位置。例如，从n个不同的元素中，一次取出m个元素的排列，并且一个元素必须固定(或不固定)在某个位置。有多少种安排？固定在某个位置：不在某个位置：或者(一种不取出特殊元素a，有，一种取出特殊元素a，有从m-1位置取一个位置，然后从n-1元素取m-1，这与用插值法求解相同)指定元素的排列和组合。I .一次从n个不同元素中取出k个不同元素进行排列(或组合)，并规定包括其余元素。“之前”的策略二。一次从N个不同元素中取出K个不同元素进行排列(或组合)，并规定不包括R个元素。安排好“先c后a”的策略。组合。Iii .一次从N个不同元素中取出K个不同元素进行排列(或组合)，并规定每个排列(或组合)只包含某些R元素的S元素。安排好“先c后a”的策略。组合。二。排列组合的常见问题解决策略：(1)特殊元素优先策略；(2)合理的分类和准确的分步策略；(3)排列组合问题先选择后排的策略(处理排列组合问题的一般方法是先选择元素，再排列它们)；(4)正困难转化为负困难的策略及等效转化；(5)为相邻问题插入空白空间的策略；通过插入空格来处理不相邻问题的策略；排序问题的划分策略；直接处理整理问题的策略；“小组”安排策略：先整体后局部；模型构建策略。2.组合问题中的分组和分配问题。(1)统一和未编号分组：n个不同的元素被分成未编号的m个组，假设组r中的元素数量相等，不管它们是否被完全划分，方法的数量是(其中a是未统一和未编号组中的方法的数量)。如果有更多的k组被统一分组，它们应该被。例如：10个人被分成三组，每组的元素数是2，4，4，每种方法的物种数是。如果分成六组，每组的人数分别为1、1、2、2、2和2，每种方法中的物种数为(2)非均匀数分组： n个不同的元素组，每个组中元素的数量不相等，考虑到每个组的顺序，分量方法的数量为十个人被分成三组，每组有2、3和5个人，参加不同种类的劳动。排列方法如下：如果10个人中有9个人被分成3组，2，3和4个人参与不同的工作，有两种方法来安排他们。(3)统一编号分组：将N个不同的元素分成M组，其中R组具有相同的元素数量，并考虑组之间的顺序，方法的数量为。例：10个人被分成三组，分别是2，4和4。他们参加三种不同类型的劳动，而且方法的种类如下(4)非均匀无编号分组：将n个不同的元素分成无编号的m组，每组元素的数量不同，不考虑组之间的顺序。不管是否所有元素都被划分，划分方法的数量是.例如：10个人被分成三组，每组人数分别为2、3和5人。分类方法的数量如下：从10个人中选择6个人，分成3组，每组人数分别为1、2和3，分类方法的数量如下。二项式定理。1.(1)二项式定理：扩展类型具有以下特征：(1)项目数量：普通项目；(2)系数：依次为组合数(3)每个项目的次数相同，即n次。展开图案按照a的下降帘和b的上升帘排列。(2)二项式展开的一般术语。展开中的项目是：(3)二项式系数的性质。(1)在二项式展开中，