8-5 隐函数的求导法_第1页
8-5 隐函数的求导法_第2页
8-5 隐函数的求导法_第3页
8-5 隐函数的求导法_第4页
8-5 隐函数的求导法_第5页
已阅读5页，还剩36页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第五节 隐函数的求导公式,一个方程的情形方程组的情形,一、一个方程的情形,两边关于 x 求导, 得,从而得到一元隐函数求导公式,故,例,解,解,令,则,另解,视 y = y(x) ，对方程两边关于 x 求导，得,公式法,直接法,由隐函数存在定理的条件及多元函数求导方法,因为,故,.,对方程 F(x, y, z) = 0 两边关于 x , y 求偏导, 得,公式,故,例,解,故,解,解,令,则,另解,直接法,公式法,直接法,直接法,解,令,则,公式法,直接法,*另解,（用全微分）,形式不变,全微分与偏导数,二、方程组的情形,1、对于方程组,怎样求导?,问 题 1,设,确定函数,求,想想, 怎么做 ？,想想, 怎么做 ？,方程组,方程组中每个方程两边关于 x 求导：,移项, 得,运用消元法解此二元一次方程组,2、,问 题 2,设,确定函数,求,方程组,想想, 怎么做 ？,想想, 怎么做 ？,问 题 2,将 y 看成常数,问 题 2,将 x 看成常数,例,求,解,令,则,同理可得,例,解1,（公式法）,解2,（直接法）,*解3,全微分法,在实际求解时, 我们往往按照前面分析的过程, 对方程组中的每一个方程两边关于某一个变量求导, 然后解关于相应的偏导数的代数方程组.,注 意 !,关于隐函数求导, 关键在于理解建立公式的过程, 而不是死记求导公式.,关于隐函数求二阶偏导数,以,为例，,主要有三种方法：,公式法,类似地可求得,直接法,方程两边连续求导两次,解得：,两种方法相比，法二较简便，因为可避免商的求导运算，尤其是在求指定点的二阶偏导数时，毋须解出一阶偏导数而是将其具体数值代入即可求得二阶偏导数，使运算大为简化。,则,这样一次就可求得全部的一阶偏导数。,全微分法,利用全微分形式不变性，在所给的方程两边直接求全微分,三、小结,隐函数的求导法则,（分以下几种情况）,思考题1,思考题解答,思考题2,设F( x , y)具有连续偏导数,解法1 利用偏导数公式.,确定的隐函数,则,已知方程,故,对方程两边求微分:,解法2 微分法.,练 习 题,练习题答案,雅可比(1804 1851),德国数学家.,他在数学方面最主要,的成就是和挪威数学家阿贝儿相互独,地奠定了椭圆函数论的基础.,他对行列,式理论也作了奠基性的工作.,在偏微分,方程的研究中引进了“雅可比行列式”,并应用在微积分,中.,他的工作还包括代数学, 变分法, 复变函数和微分方,程,在分析力学, 动力学及数学物理方面也有贡献 .,他,在柯尼斯堡大学任教18年, 形成
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 项目管理

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论