函数图像及其变换

函数图像及其变换,1几种函数的图像,基本初等函数及图象（大致图像）,yf(xh),yf(mxh),f(x)k,(2)伸缩变换yAf(x)(A0)的图象，可将yf(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标而得到；yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标而得到.,A,不变,不变,(3)对称变换yf(x)与yf(x)的图象关于_对称；yf(x)与yf(x)的图象关于_对称；yf(x)与yf(x)的图象关于_对称；,x轴,y轴,原点,(4)翻折变换作出yf(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到_的图象；作出yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得_的图象,y|f(x)|,yf(|x|),B,A,3函数f(x)axb的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C00D0a1，b0【解析】因图象是递减的，故0a1.又图象是将yax的图象向左平移了，故b0,D,4.设奇函数f(x)的定义域为-5,5若当x0,5时，f(x)的图像如图所示，则不等式f(x)0的解集是_.【解析】由奇函数的图象关于原点对称，画出x-5,0的图象，可知不等式f(x)0的解集是(-2,0)(2,5【答案】(-2,0)(2,5,作出下列函数的图像.,（1）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨论去绝对值，再分段作图.（2）利用图象变换作图.,探究提高,1.作函数图象的一般步骤为：(1)确定函数的定义域(2)化简函数解析式(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如最值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)(4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象,2采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象,(3)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上及x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y=|log2x-1|的图象，如图.,(4)先作出y=2x的图象，再将其图象在y轴左边的部分去掉，并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y=2|x|的图象，再将y=2|x|的图象向右平移一个单位，即得y=2|x-1|的图象，如图.,由函数图象求其解析式，要注意观察各段函数所属的基本函数模型，常用待定系数法，抓住特殊点，从而确定系数,综合练习（1）设ab,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是（）,C,B,（3）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是(),B,（4）f(x)=|4x-x2|-a与x轴恰有三个交点，则a=.解析y1=|4x-x2|,y2=a，则两函数图象恰有三个不同的交点.如图所示，当a=4时满足条件.,4,函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果、检验解答是否正确的重要工具，也是运用数形结合思想解题的前提,从图象的左右分布，分析函数的定义域；从图象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等,1要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等各种基本初等函数的图象2掌握函数作图的两种基本方法：(1)描点法；(2)图象变换法：包括平移变换、对称变换、伸缩变换,3合理处理识图题与用图题(1)识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系,(2)用图函数图