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文档简介

第二章解析函数,第三讲复变函数的导数与解析函数,学习要点,掌握复变函数的导数与微分,掌握C-R方程与函数可导的充要条件,1.定义,问题：复变函数的导数与实变元函数的导数有什么不同？,解由导数的定义,有,当z=0时,该极限值为零.故在点z=0处函数可导,2.复变函数的微分,3.可导与连续的关系,证：因为,4.求导法则,二、Cauchy-Riemann方程,复变函数的可导性不等价于它的实部和虚部的可微性。,那么什么条件下复变函数才能可导呢？,比较以上两式即得,Cauchy-Riemann方程,定理：复变函数在一点可导的充要条件,证明：充分性,所以,于是，有,必要性,C-R方程,例2,例3,例2解,例3,解,但是由于,满足C-R方程；,为什么满足C-R方程，函数还不可微（导）？,因为C-R方程只是必要条件,例4,三、解析函数,注意,定理,2.函数解析的充要条件,注：,注解:,解析函数(可导函数)的实部和虚部不是完全独立的，它们是柯西-黎曼方程的一组解；,柯西-黎曼条件是复变函数解析的必要条件而非充分条件；,3.解析函数的导数有更简洁的形式：,定理1,定理2,有用的结论,例6,例7,例8,例6,解：,例7,解：,例8,证明：,练习：,C-R方程的极坐
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