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文档简介
第四节基本不等式及其应用,1.了解基本不等式的证明过程2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题,考纲解读,知识汇合,xy,最小,xy,最大,典例分析,不等式的证明常用方法一是作差法,即作差变形判断符号,其关键是对差式的变形;二是利用综合法,即从已证的不等式和问题的已知条件出发,借助不等式的性质及有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后转化为所求问题,其特征是从“已知”看“可知”,从而推出“未知”.,点拨,点拨,1.创设应用基本不等式的条件(1)合理拆分项或配凑因式是常用的技巧,而拆与凑的目标在于使等号成立,且每项为正值,必要时需出现积为定值或和为定值.(2)当多次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能保证等号成立,并且要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错,因此在利用基本不等式处理问题时,列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤,而且也是检验转换是否有误的一种方法.2.利用基本不等式求最值需注意的问题(1)各数(或式)均为正;(2)和或积为定值;(3)等号能否成立,即“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可.,点拨,(1)解应用题时,一定要注意变量的实际意义,即注意它的取值范围.(2)利用基本不等式解决实际问题时,要注意验证基本不等式成立的三个条件,当“=”不能成立时,一般可用函数单调性求其最值.,高考体验从近两年的高考试题来看,利用基本不等式求函数的最值、证明不等式、解决实际问题是高考的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题,难度为中低档题;客观题突出“小而巧”,主要考查基本不等式取等号的条件及运算能力;主观题考查较为全面,在考查基本运算能力的同时,又注重考查学生的逻辑推理能力及等价转化、分类讨论等思想方法预测201年3高考仍将以求函数的最值为主要考点,重点考查学生的运算能力和逻辑推理能力,解析:对于B项,a,b异号时不成立答案:B,练习巩固,4.设x,y都是正实数,且x4
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