第十二讲-二次函数的图像与性质(一)

二次函数的图像与性质（一）一、基础知识归纳：（1）二次函数的性质 二次函数y= ax+bx+c（a，b，c是常数，a0）对称轴 顶点 （） a0 a 0开口方向 向上 向下最值 当时，当时， 最点 抛物线有最低点 抛物线有最高点增减性当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大.当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.（2）抛物线y= ax+bx+c（a0）与a、b、c的关系： 作用 说明a决定开口方向 a0 开口向上 a0 开口向下c决定与y轴交点的位置，交点为（0，c） c0 交点在y轴正半轴 c=0 抛物线过原点 c0 交点在y轴负半轴 决定对称轴的位置，对称轴为ab0,a,b同号 对称轴在y轴左侧ab0,a,b异号对称轴在y轴右侧（，）决定顶点的位置二、典型例题精讲：例1、.08龙岩市已知函数的图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ） Aa0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0 Da0，c0 .08四川南充市二次函数的图像如图2所示，则点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限.08绍兴市已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）A若，则 B若，则图1C若，则 D若，则图2yxO. 08泰安市在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）xy O xy O xy O xy O .08日照市若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是 （ ） A B C D.08泰安市如图3所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）-1Ox=1yx图4xy 图3A4 B C D.08兰州市已知二次函数（）的图象如图4所示，有下列4个结论：；其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个.08兰州市下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）6.176.186.196.20A B C D.08河北如图5，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）xADCB图5yx10O100Ayx10O100Byx10O100C5yx10O100D133（图6）1例2、.08苏州市初三数学课本上，用“描点法”画二次函数yax2bxc的图象时，列了如下表格：x21012y42根据表格上的信息回答问题：该二次函数yax2bxc在x3时，y_.08湖北仙桃市如图6，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则= . h 图7图8.08台州市如图7，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度（单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度 .08大连市旅顺口区已知二次函数的部分图象如图8所示，则关于 的一元二次方程的解为 例3、08绍兴市定义为一次函数的特征数（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）设点分别为抛物线与轴的交点，其中，且 的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数例4、08南通市已知点A（2，c）向右平移8个单位得到点，A与两点均在抛物线上，且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为6，求这条抛物线的顶点坐标例5、08南平市如图9，平面直角坐标系中有一矩形纸片，为原点，点分别在轴，轴上，点坐标为（其中），在边上选取适当的点和点，将沿翻折，得到；再将沿翻折，恰好使点与点重合，得到，且（1）求的值；（2）求过点的抛物线的解析式和对称轴；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点的坐标（不要求写出求解过程）【提示：抛物线的对称轴是，顶点坐标是】ABCOGEFxy图9 图10-111xyA例6、上海市08如图10，在平面直角坐标系中，为坐标原点二次函数 的图像经过点，顶点为（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；（2）如果点的坐标为，垂足为点，点在直线上，求点的坐标选讲08长春市已知两个关于的二次函数与，当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线，（1）求的值；（2）求函数的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由三、课后训练：1.若二次函数y= ax+bx+c关于y轴对称，则有（ ）A.b=4ac B.x= C.b=2a D.b=02.（07江西）已知二次函数的部分图像如图11所示，则关于x的一元二次方程的解为 . 图14O xy图13 x =1321-1O xy图12-11yx3O图113.二次函数y= ax+bx+c的图象如图12所示，则a、b、c的大小关系是（ ）A. abc B. acb C. abc D.a、b、c关系不确定4.07天津已知二次函数y= ax+bx+c（a0）的图象如图13所示，有以下5个结论： abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数）.其中正确的结论有： （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.如图14，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平离（单位：m）之间的关系是则他将铅球推出的距离是 m 6.（08巴中市）在图15是王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m（1）请写出抛