高三一轮复习专题：数列通项公式与求和方法总结

总结方法，理解想法，感受成功。青岛市第二中学2017-10-23主题1:数列通项公式的详细解法(八种方法)第一，观察(关键是找出每一项和项数n之间的关系)例1:根据序列的前4项，写出它的一般公式：(1)9，99，999，9999，(2)(3)(4)回答：(1) (2) (3) (4)。二、公式法公式1:特殊序列例2:已知序列an是公差为D的算术级数，序列bn是公比为Q (qR和q1)的几何级数。如果函数f (x)=(x-1) 2，A1=f (d-1)，a3=f(d-1)，B1=f(q-1)，B3=f (q-1)，(1)求出序列a n和b n的通式；答：an=a1(n-1)d=2(n-1)；bn=bqn-1=4(-2)n-1例3。如果算术级数是递减序列，并且=48，=12，则该序列的通式为()(甲)(乙)(丙)(丁)(丁)例4。给定几何级数第一项的公比，让数列的通项为，并找出数列的通项公式的简要分析：从问题的含义来看，它也是几何级数，常见的比率是.因此，序列是几何级数，这很容易获得。备注：当序列是算术或几何级数时，可以直接使用算术或几何级数的一般公式，只需要第一项的公比和公差。公式方法2:知道如何使用公式。例5:给出下面两个级数的前n项和sn的公式，得到通项公式。(1)。(2)回答：(1)=3，(2)注释：首先将n=1和两种情况分开，然后验证它是否可以统一。第三，积累法等式回归的递归关系简要分析：众所周知，其中f(n)可以是一个主函数，一个次函数，一个指数函数，一个关于n的分数函数，以找到通项。(1)如果f(n)是n的函数，它可以在累加后转换成算术级数求和；(2)如果f(n)是n的指数函数，它可以在累加后转换成几何级数求和；(3)如果f(n)是n的二次函数，它可以在累加后分组求和；(4)如果f(n)是n的一个分数函数，则累加后的可分项之和是通过将各种公式相加而得到的例5:给定数字6，9，14，21，30的序列，找到这个数列的一般项.回答：例6。如果在系列中，找到一般术语。回答：=例7。假设数列满足，则找出数列的通式。回答：四.累积法形式=(n)类型(1)当f(n)是常数时，即(其中q是0以外的常数)，序列是几何级数，=。(2)当f(n)是n的函数时，用累积法相乘。例8:在序列中，=1，(n 1)=n，要找到的表达式。例9:在已知的数列中，前段和的和之间的关系是试图找到通项公式。回答：思考问题1:已知找到序列an的通式。分析：如果将原来的公式转化为一个顺序，问题将进一步转化为一个形式，并得到累积的解。五、特殊顺序法施工结构1:形式，包括类型 (1)如果c=1，序列是算术级数；(2)如果d=0，序列是几何级数；(3)如果时间序列 0 是线性递归序列，其通项可以用待定系数法构造几何级数得到。方法如下：设置、获取和设置与问题的比较系数。所以：也就是说，以第一项和C为公比的几何级数。例10:已知数的递推关系为，找到了通项。答案是：结构2:相邻项目之间的区别是一个特殊的顺序例11:按数字的顺序、要求。结构3:倒数是式的特殊序列例12:给定序列中的和()，找出该序列的通式。回答六、待定系数法：例13:让序列的每个项都是一个算术级数和一个几何级数的相应项的和。如果c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，找到通项公式cn分析：建立一组方程并求解它们。注释：当使用待定系数法解决问题时，通常假设通项公式或前N项和公式是多项式。一般说来(2)和满足序列an,找到了序列 an 的通项公式(3)在已知序列中找到一般项。(1)如果(d)是常数，序列是一个“等和序列”，它是一个周期为的周期序列一般术语分为奇数术语和偶数术语来讨论。(2)形式类似于类型如果(p是常数)，则序列是“等等。乘积序列”，它是一个周期为2的周期序列，它的一般项分为奇数项和偶数项来讨论；(2)如果f(n)是n(非常数)的函数，它可以是在这两种形式被逐步划分之后，一般术语被分为奇数和偶数。例15:序列an满足，找到序列 an 的通式。主题2:序列求和方法的详细说明(六种方法)首先，公式法1，算术数列求和公式：2.等比数列的求和公式：例1众所周知，前N项和。得到了答案。例2假设sn=1 23.N，nN*，最大值。当答案n=8时，第二，位错减法方法简介：这种方法用于推导几何级数的前N项和公式。该方法主要用于寻找序列an bn的前N个项和公式，其中an和bn分别是算术级数和几何级数。例3求和：()根据问题，的通项是算术级数2n-1的通项与几何级数 2n-1 的通项的乘积：设置(1)至(2)获得(偏移减法)并重复使用等比序列的求和公式以获得：尝试1:找出序列中前N项的总和。回答：三、逆序相加方法简介：这是用于推导算术级数的前N项和公式的方法。它是以相反的顺序排列一个数字序列，然后把它加到原来的数字序列上，得到N个项，然后除以2得到解。示例4获得的值。答案S=44.5四、分组法和方法简介：有一种序列，既不是算术级数，也不是几何级数。如果这种序列被适当地分开，它可以被分成几个相等的差异、相等的比率或共同的序列，然后被分别求和和组合。一般来说，它可以分为两个步骤：寻找主导项的公式；根据通项公式确定如何分组；例5找出序列的前N项之和：答案。试着找出1的和。简要分析：因为总和，分别总和。五、拆分求和法方法简介：这是分解组合思想在数列求和中的具体应用。分裂项法的实质是按顺序分解每一项(一般项),然后对其进行重组以消除某些项，最终达到求和的目的。分裂项分解(物理和化学分裂项和分母)如下：(1)；(2)=；(3)；4)(5)。例6找出序列的前N项之和。例7在序列an中，也可以找到序列bn的前n项之和。尝试1:已知序列an:找到前n项的总和。尝试2:6.组合方法的求和方法介绍：对于某些特殊序列，将某些项组合在一起具有某些特殊性质。因此，在计算序列的总和时，这些项可以先加在一起，然后再加序号。示