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高中数学 集合与函数 第四讲 奇偶性知识点及经典例题一、函数奇偶性的概念：设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则这个函数叫奇函数。（如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有0时，我们可以得出）设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，若，则这个函数叫偶函数。 从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当在其定义域内时，也应在其定义域内有意义。 图像特征如果一个函数是奇函数这个函数的图象关于坐标原点对称。如果一个函数是偶函数这个函数的图象关于轴对称。复合函数的奇偶性：同偶异奇 对概念的理解：（a）必要条件：定义域关于原点成中心对称。（b）与的关系： 当或或时为偶函数； 当或或时为奇函数。二、函数的奇偶性与图象间的关系： 偶函数的图象关于轴成轴对称，反之也成立； 奇函数的图象关于原点成中心对称，反之也成立。三、关于函数奇偶性的几个结论：若是奇函数且在处有意义，则偶函数 偶函数=偶函数；奇函数奇函数=奇函数； 偶函数偶函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数； 偶函数奇函数=奇函数 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性， 偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.（二）、关于函数奇偶性的运用1利用奇偶性求函数式或函数值1设函数为定义域为R上奇函数，又当时，试求的解析式。2.已知是奇函数，当时，求当时，得解析式。3.设函数是定义域R上的奇函数，当时，求的值。5.已知函数，若，求的值。6若函
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