离散型随机变量的教学设计

“离散型随机变量”的教学设计一、内容和内容的分析“随机变量及其分布”一章的主要内容是通过具体实例，让学生了解有限值离散型随机变量及其分布列、平均、方差概念，了解超几何分布和二元分布概况，解决简单的实际问题，使学生认识到分布列描绘随机现象的重要性，认识正态分布曲线的特征和曲线所表示的意义，并确定条件“离散型随机变量”是本章的开讲课。 因此，在本节课中，让学生理解本章的主要内容和研究其内容的数学思想方法，使学生明确学习目标和学习任务，提高他们的知识欲望，激发他们的学习兴趣是非常重要的。 因此，这门课的第一个教学任务是进行章头图的教学。 教材的章头图从实例和图形两方面展示了本章学习的内容，一个是离散型随机变量的生成背景和分布列的条形图，另一个是正态分布的背景和正态分布密度曲线。 课堂应运用章头图的这两个背景，通过问题的形式，帮助学生明确章中应学习的主要内容和意义。对于随机现象，要知道所有可能的结果和各结果出现的概率。 关于随机试验，只要知道其可能的结果和每个结果发生的概率，就能基本把握其统计法则。 为了使用数学工具研究随机现象，需要用数字描述随机现象并建立连接点和随机现象之间的桥接点处的随机变量。 随机变量反映了随机现象的共性，有关随机变量的结论适用于具有不同背景的实际问题。 由于高中阶段主要研究有限的离散型随机变量，该课的第二课任务通过具体实例，帮助学生掌握随机变量和离散型随机变量的概念，理解其意义和作用，以随机变量表示随机试验的结果，决定其值的范围。二、分析目标和目标1 .理解本章学到的内容和意义。 具体要求如下：(1)通过章头图所示的射击运动的情景，让学生理解射击运动中每次射击的成绩是非常典型的随机事件。 在这个离散型随机事件中，如何描述各操作员射击的技术水平和特征？ 如何比较两名运动员的射击水平？如何选拔运动员参加比赛的概率高？为了解决这些问题，离散型随机变量的概率分布、平均值、方差等都需要知识(2)通过章头图所示的戈尔顿板的游戏场景，在这样的连续的随机事件的游戏活动中，让学生理解球落入哪个槽的可能性高的槽中的球最后堆积成什么样的形状？这些问题与本章学习的正态分布有关(3)根据上述两个方面，通过问题的形式，帮助学生提出本章需要探讨的问题和基本思想：随机事件的形式是颜色，随机现象的表现不同，但舍弃具体的背景，它们将显示一些共性的随机试验结果量化，用随机变量表示试验结果，数学内容这样不仅阐述了本章的主要内容，还激发了学生的学习热情，使他们明确了本章的学习目标及其研究内容的数学思想方法。2 .理解随机变量和离散型随机变量的描述性定义以及随机变量和函数之间的关系，可以用随机变量表示随机测试的结果，并且可以根据所关注的问题定义随机变量。 具体要求如下：(1)在分析具体问题的过程中，有助于理解随机变量中随机实验结果的含义和作用：为了使用数学工具研究随机现象，用数字描述随机现象，建立连接数和随机现象的交叉点的随机变量，掌握随机变量的描述性概念。 理解随机变量与函数的关系，构建随机变量应注意的问题(例如，随机变量应具有实际意义，应尽量简单地研究)，用随机变量表示随机事件的方法等；(2)通过对具体问题的比较分析，有两种类型有助于学生理解随机变量根据具体的问题，可以用随机变量表示随机试验的结果，用随机变量的值很好地表示能够写出其可能范围的随机事件(3)通过反思随机变量的定义过程，教学生如何在实际应用中根据实际问题恰当定义随机变量(根据感兴趣的问题定义随机变量时)，达到工作的一半效果。三、重点与难点分析本节的内容是将分布列作为铺垫物的概念课。 必须明确随机变量和离散型随机变量的概念。 因此，能够确定的要点、难点如下重点：用随机变量表示随机试验结果的意义和方法难点：理解随机变量的含义如何构建随机变量确定随机变量取值的范围。四、教育问题的诊断分析1 .是否说明了“随机考试”的概念？研究随机现象是研究随机实验可能发生的结果(其中各结果为随机事件)和各结果发生的概率(即描述各随机事件发生可能性大小的尺度)，掌握其统计规律。 这里有随机事件、随机现象、随机实验三个概念。必修三中，学生已经学习了随机事件的概念(也就是说，即使在条件s中发生也有可能不发生的事件称为针对条件s的随机事件)。 以前，学生通过中学数学和必修三的概率学习，并且具有随机现象的观念，学生很明显不能定义“随机考试”的概念，也就是说“随机考试”可以作为没有定义的原始概念导入。 实际上，教材在介绍随机变量的概念时，不加定义地导入了“随机考试”的概念(教材第44页的最初思维之下的第1行)，因此在教育中没有必要对学生定义“随机考试”的概念(也不一定是必要的)，所以严格的定义模糊了学生的理解事实上，“考试”一词具有非常广泛的含义。 对象的观察和为此而进行的实验都叫做试验。 当一个试验满足以下条件时，称为随机试验： (1)试验可以在相同条件下重复，(2)试验的所有结果都可以明确得知，且多个(3)在每次试验中，必定会出现这些结果中的任意一个，但在本次试验中出现哪个结果，直到一次试验为止2 .如何构建“随机变量”的概念？在本节中，随机试验的结果可以用“数”表示来展开。 掷骰子考试、掷硬币考试是学生熟悉的两个随机考试，掷硬币考试的结果对应数字16，学生容易理解，但掷硬币考试的结果难以联想到数字。 你能用数字表示一枚硬币的结果吗？ 通过使“正面上”与1对应，使“背面上”与0对应，投掷硬币的实验结果也能够用数字表示的问题是，新生儿性别的提取：无论是男性还是女性，同样能够分别用1和0表示，在此基础上还能够抽象地概括概率变量的描述性定义。3 .如何加深对“随机变量”概念本质的理解？对随机变量概念的理解，下面的定义不是一步完成的，为了让学生能够深刻理解随机变量的本质，在投币实验结果的显示方法中可以提出以下问题：这两个实验结果可以用其他数字显示吗？ 目的是鼓励学生提出其他表达方法，以便能够理解随机变量的本质。 在实践中，对于相同的随机实验，所有可能发生的结果可以用不同的随机变量表示。 为了帮助学生的体验，选择什么样的随机变量比较合适呢？ 这是构建随机变量应注意的基本问题。 如果随机变量应具有实际意义，为了使研究变得容易，必须尽量简单。 例如，投掷n次硬币成为正数的次数，其中，根据这样的例子，学生用数字1和0表示，能够直接反映成为正数的次数显然很方便的试验结果的背面和表面分别用1和-1表示的话，投掷n次硬币出现的次数的式子变得复杂。为了进一步理解概念，可以指导学生比较随机变量和函数概念。 有和随机变量和函数相似的地方吗？ 使他们理解随机变量的概念实际上也可以看作是函数概念的推广。4 .如何用随机变量表示感兴趣的随机事件？引入随机变量的目的是为了研究随机现象，如何用随机变量来表现感兴趣的随机事件？ 可以在一些示例中介绍用随机变量来表示随机事件的方法，尤其是复杂的随机事件的表示方法。 例子类型的列举有贫穷、无穷、不可能等3种类型。特别地，按照所关心的问题，不可逆列的随机变量问题可以被配置为可逆列的随机变量。 进一步体验用随机变量表示随机事件的方法。五、教学过程设计1 .方案部署情景1 :在射击运动中，运动员每次射击的成绩有什么特征？运动员每次射击的成绩是什么事件(随机事件)如何描述各运动员射击技术水平和特点比较两个运动员射击水平如何优秀运动员代表国家参加奥运会比赛获胜的概率高？ 解决此问题需要离散型随机变量的概率分布模型。情景2 :戈尔顿是英国生物学家和统计学家，设计了着名的游戏戈尔顿板游戏。 如图所示，在一块板子上，安装几个相互平行错开的圆柱形小模块，在小木块之间留出适当的间隙作为通道，前后碰玻璃，然后从戈尔顿板子上的通道口掉下小球，小球掉到哪个沟里的可能性高？ 沟里的球最后堆成什么形状？这个问题几乎符合正态分布，但它是许多自然现象和生产、生活实际问题中经常遇到的连续型随机变量的概率分布模型。以上两个问题是本章学习的两个重要随机变量概率分布模型，本章的课题是随机变量及其分布。引言：概率是随机事件发生可能性大小的标准。 无论是运动员的一次射击，还是使用戈尔顿板进行游戏，都是随机的实验，只要知道这些随机的实验可能发生的结果(也就是说，每个结果都是随机的事件)和每个结果发生的概率，我们就基本上把握了统计法则。 随机事件的形式多种多样，随机现象的表现不同，但抛弃具体背景后，他们将一些显示共性的随机试验结果量化，如果随机变量应表示试验结果，可以用数学工具研究这些随机现象。指导学生阅读章头图的内容。 并给出本章的知识结构图：两种随机变量的概率分布模型：离散型随机变量 (根据概率分布列、平均和方差)研究两种分布和超几何分布模型的连续型随机变量3354的正态分布模型。2 .离散型随机变量问题1 :概率是在一次随机实验中描述某个随机事件发生可能性的尺度。 掷骰子是一个随机实验，可能有六种。 可以举出随机试验的例子吗这个随机试验的全部可能的结果是什么？设计意图：判定简单的随机试验，列举所有可能的结果，准备用“数”表示这些结果。2:(1)掷骰子，上面出现的分数x是1、2、3、4、5、6中的任一个(2)在一块地上种植10棵树苗，生存的树木y是0、1、2、3、10中的某个个数。下面两个随机考试的结果可以用数字表示吗？(3)投掷一枚硬币可能的一切结果正面上1； 背面上0(4)新生儿性别，可抽取的一切结果男1； 女0设计意图：通过讨论发现学生随机考试结果可以用数字表示，随机考试结果与数字之间形成对应关系，这是引入随机变量概念的基础。问题3 :上述4个例子表示在随机测试的结果和数字之间构成了一个对应关系，各测试的结果用一个确定的数字表示。 这样的随机实验的结果可以看作变量，我们称之为随机变量。 可以给随机变量以下定义吗？设计意图：让学生通过分析、综合活动，在随机变量下尝试定义。 这种定义方式是记述性的，学生可以用自己的理解来定义，只要这种记述比较正确即可，不一定遵循教科书的记述性定义。 一般而言，如果可以用变量表示随机实验的结果，则此变量称为随机变量。问题4:(3)和(4)两个随机实验，那个实验的结果能用别人的数字表示吗？设计意图：通过讨论，得出一个随机试验的结果可以用不同的随机变量表示。上述两个实验的结果也可以用-1和1表示。q5:投掷一枚硬币的概率试验中，其结果可以用1和0表示，也可以用-1和1等数字表示。 那么，投五次硬币的概率试验中“正面上”的出现次数可以怎样表示呢？您认为定义随机变量需要遵循什么原则呢？设计意图：正面上方出现的次数一次试验的结果表示为=0，1，2，3，4，5一次试验的结果表示为-5、-4、-3、-2、-1、0在使用的意义上，显然将正次数显示为负数是不合适的，也是不方便的，因此在构建随机变量时应注意一些基本问题：随机变量具有实际意义，应尽量简化研究问题6 :有没有与随机变量和函数相似的地方？设计意图：让学生将随机变量与函数进行比较，让他们理解随机变量的概念，实际上也可以看作是函数概念的推进：随机变量与函数是一个映射，随机变量将随机实验的结果映射到实数，函数将实数映射到实数。 在这两张图之间，实验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量能够取的值的范围相当于函数的值域。例1以下的各量，判断哪个是随机变量，哪个不是随机变量，说明理由。(1)每天你收到的电话数量x(2)水在标准大气压下沸腾的温度t(3)某机器人未发生故障的运行时间t(4)体积64立方体的奥萨马长a(5)掷两次骰子，两次结果之和s(6)袋子里有6个红色球，4个白色球，从中选出5个球，数出其中包含的白色球的数。设计意图：进行随机变量概念的分析。例2 .写下每个随机变量可能的值(或范围) :(1)从10张有编号的卡片(1号到10号)中任意取1张取出的卡片的编号x。(2)一个袋子里有3个白球和5个黑球，从中选出5个，其中包含白球的数量y(3)掷2枚骰子，得到分数之和(4)连续射击，首次命中目标所需的射击次数(5)某网页在24小时内被阅览的次数(6)某机器人未发生故障的运行时间t(7)灯泡的寿命x。设计意图：训练随机变量的