等腰三角形复习导学案

等腰三角形复习指导方案整理知识知识点1 :等腰三角形的性质定理1(1)文字语言：等腰三角形的两个底边相等(简称“等腰对角”)。(2)符号语言：图，ABC中AB=AC，因此B=C(3)证明：取BC的中点d，连接ADABD和ACD中ACD (SSS )c (全等三角形对应角相等)(4)定理的作用：证明同三角形的两个角相等。知识点2 :等腰三角形的性质定理2(1)文字语言：等腰三角形顶角二等分线、底边上的中心线底边上方的高度互相重叠(简称“三线一体型”)。(2)符号语言：22222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653adbc，BD=DC2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡(3)定理的作用：角相等，可证明线段相等或垂直。说明：在等腰三角形上多追加辅助线，“顶角的等分线、底边上的高度、底边上的中线重叠。 如何追加必须根据情况决定。 制作的时候只要一根，根据性质再拿出两根”。知识3 :等腰三角形的判定定理(1)文字语言：一个三角形的两个角相等时，这两个角成对的边也相等(简称为“等角等边”)。(2)符号语言：ABC中，b=cab=AC(3)当a证明ADBC是d的时候，ADB=ADC=90。ABD和ACD中2222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡653AB=AC(4)定理的作用：等腰三角形的判定定理是明确三角形的中角与边的转换关系，它是证明线段相等的重要定理，也是将三角形的中角的等价关系转换为边的等价关系的重要依据，是本节的重点。说明：本定理的证明使用底边上的高度和其他的证明方法(例如顶角的二等分线)。证明一个三角形为等腰三角形的方法，利用1，定义2，定理。知识点4 :等腰三角形的推理1 .推论：推论1 :三角相等的三角形是等边三角形。推论2 :角等于60的等腰三角形为等腰三角形。推论3 :在直角三角形中，如果锐角为30，那么成对的直角边等于斜边的一半。知识点5 :等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形的顶角二等分线、底边上的高度、底边上的中心线总是作为解决等腰三角形问题的辅助线，该线可以将顶角和底边折成一半，因此经常证明线段和角的倍数问题。 在等腰三角形中，顶角的二等分线、底边上的高度、底边上的中心线重叠，但在追加辅助线时，有时任何线都可以，有时需要制作顶角的二等分线，有时需要制作高度或中心线。 这取决于情况。一、知识点回顾等腰三角形性质：ABC中，AB=AC .点d位于BC侧(1)222222222222200气体6 (即性质1 )(2)12220000气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动气动(3) 222222222222222220000000 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (即性质2 )(4) 22222222222222222222222222652 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (即属性2 )等腰三角形判定：在ABC中，b=c_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二、基础问题第1题.已知等腰三角形的一个内角为80，这两个角是：第2个问题，ABC中，ABC=C=2A，BD为ABC的二等分线，DEBC，图中的等腰三角形的个数为()A.2B.3C.4D.5在图1、MNp中，如果P=60、MN=NP、MQPN、脚q、mn延长到g，NG=NQ、MNp周长为12，MQ=a，则MGQ的周长为()图1图2图3图4A.8 2a B.8 aC.6 aD.6 2a图2、o是ABC中ABC和ACB的二等分线的交点，ODAB交点BC是d，OEAC交点BC是e点，如果BC=10cm，则ODE的周长为()A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm众所周知，如图3所示， P、q是ABC边上BC上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求出BAC的频率.第6题.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6时，腰的高度为_第7问题.图4、DE是线段BC的垂直平分线上的两点，如果连接DB、DC、EB、EC，则DBC与dcb的关系为： _，dbe与DCE的关系为： _第8题.等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30时，该三角形的各内角度数为_ .第9题.等腰三角形一个角是50，另外两个角的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ _图5，AB=AC，FDBC是d，DEAB是e，如果AFD=145，则EDF=_图5图6如图6所示，ABC是等腰三角形，d是BC上的一点，DEAB，然后AC与e相交，EDC请判断是什么样的三角形，说明理由第12题.如图7所示，如果知道AE二等分DAC、AEBC，是AB=AC吗？ 请简单说明理由图7图8图9图8、PQ为RtMPN斜边上的高度，873m=45，图中的等腰三角形的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个出处第14题.等腰三角形的两边的长度为3和6，该三角形的周长为()A.9B.12C.15D.12或1在图9、ABC中，AB=AC、A=50、p为ABC内一点、PCB=PCA且PCB=PCA，BPC度数为()A.115B.100 C.130D.140第16题.下一个命题的正确个数是()等腰三角形内的一点到底边的两端点的距离相等时，通过该点和顶点的直线必须垂直于底边将等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段时，延长线段的两个端点和顶点的距离相等从等腰三角形的底边的中心线到两腰的距离相等从等腰三角形的高度的上一点到底A.1个B.2个C.3个D.4个第17题.等腰三角形顶角为84时，一腰的高度与底边所成的角的度数为()A.42B.60C. 36D. 46第18题.被等边三角形的二等分线夹着的锐角的度数是()A.120B. 150C.60D.90在图10、ABC中，ADBC、AB=AC、BAD=30，而且在AD=AE中，EDC相等()A.10B.12.5C.15D. 20图10图11图12在图11、ABC中，点d在AC上，AB=AD、ABC=C 30，CBD等于()A.15B. 18C. 20D. 22.5第21问题.请如图12、AB=AC、BDAC那样，搜索DBC与A的关系来说明理由第22题.从三角形某边的中点到其他边的距离相等时，必定是()a .正三角形b .等腰三角形c .不等边三角形d .不等边钝角三角形下图，ABC中AB=AC、873a=36、BD、CE分别为ABC、ACB的二等分线，图中的等腰三角形数为()a.12BB.10c.9d.8第二十四题。 等腰三角形一个内角为90，该等腰三角形的一个底边为()A.90 B. 45 C. 50 D. 22.5第25题.等腰三角形两边的长度分别为15cm和7cm，其周长为()A.37cmB.29cmC.37cm或29cmD .未知第26题，ABC中，ACB=90，DE为AB的垂直二等分线，且bad-cab=1- 3，b等于_度第27题RtABC是轴对称图形，C=90那么，b=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _度点a的对应点是_ _ _ _ _ _ _ _ _点c的对应点是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _在第28题ABC中，边AB、BC的垂直二等分线与点p相交时，PA、PB、PC的大小关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第29题、ABC中，AB=AC、d、e分别是BC边上的2点如果满足AD=AE=BD=CE，则与图中B相等的角有_个角_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _已知线段a、b(a2b )，在以a、b为边的等腰三角形的情况下()只能做以a为底边的等腰三角形只能做以b为底边的等腰三角形c .可分别为以a、b为底的等腰三角形d .不能建立满足条件的等腰三角形在第31问题、ABC中，BC=5 cm、BP、CP分别是ABC与ACB二等分线、PDAB、PEAC，PDE的周长为_cm .第32个问题是，如图所示，e是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，最适合ADE的形状的判断断面()a .等腰三角形b .等腰三角形c .等腰三角形d .形状不能确定二、解答问题1 .如图所示，已知AB=AC、e、d分别为AB、AC，BD和CE与点f相交，且ABD=ACE求证： BF=CF2 .图、ABC中BA=BC、点d是AB延长线上的点、DFAC在f把BC交给e求证：DBE为等腰三角形3 .如图所示，点d、e在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE .求证： BD=CE图：ABC中AB=AC、PB=PC .求证： ADBC5 .如图所示，可知BE和CF是ABC的高线，BE=CF，h是CF、BE的交点6 .在图中，ABC中，AB=AC，873.bac=120，ADAC交点BC为点d，求出BC=3AD7 .如图所示，可知点b、c、d在同一直线上，ABC和CDE为等边三角形。 BE交AC为f，AD交CE为h，求证：BCEACD； 寻求证据： CF=CH； 判断cfh的形状，说明理由已知在：图中，BDE为等边三角形，a为BE的延长线上，c为BD的延长线上，并且AD=AC。 寻求证据： DE DC=AE。9 .在图中，ABC中，d处于BC延长线上，AC=CD，CE是ACD的中心线，CF将ACB二等分，将AB传递至f，以验证：(1)CECF，(2)CFAD三、探索问题1 .如图所示，点e是等边ABC内的一点，是EA=