正弦定理、余弦定理单元检测题苏教

正弦定理、余弦定理单元检测题2006.8.29一、选择题：（每小题5分，共40分）(A) (B) (C) (D)1在ABC中，已知a=5, c=10, A=30, 则B= ( ) (A) 105 (B) 60 (C) 15 (D) 105或152在ABC中，若a=2, b=2, c=+,则A的度数是 ( )(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 753在ABC中，已知三边a、b、c 满足(a+b+c)(a+bc)=3ab, 则C=( )(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 604边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )(A) 90 (B) 120 (C) 135 (D) 1505在ABC中，A=60, a=, b=4, 那么满足条件的ABC ( )(A) 有 一个解 (B) 有两个解 (C) 无解 (D)不能确定6在平行四边形ABCD中，AC=BD, 那么锐角A的最大值为 ( )(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 757. 在ABC中，若=，则ABC的形状是 ( )(A) 等腰三角形 (B) 等边三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形8如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定二、填空题（每小题5分，共20分）9在ABC中，若a=50，b=25, A=45则B= .10若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm，它们的夹角是45，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 .11.在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底边BC=10，则ABC的周长是 。12在ABC中，若B=30, AB=2, AC=2, 则ABC的面积是 .三、解答题 13（8分）在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积。14（10分）在ABC中，已知边c=10, 又知=，求a、b及ABC的内切圆的半径。15（10分）已知在四边形ABCD中，BCa，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为37410，求AB的长。16（12分）在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanAtanB，又ABC的面积为SABC=，求a+b的值。参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题：D A D B C C B A二、填空题: 9、60或120 10、4cm和4cm11、50 12、2或 三、解答题 13、解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC为锐角三角形 A+B=120, C=60, 又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2, ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, SABC=absinC=2= . 14解：由=，=,可得 =，变形为sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B, 又ab, 2A=2B, A+B=. ABC为直角三角形.由a2+b2=102和=，解得a=6, b=8, 内切圆的半径为r=215、解：设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360。解得 x=15 A=45, B=105, C=60, D=150连结BD，得两个三角形BCD和ABD在BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+DC22BCDCcosC=a2+4a22a2a=3a2,BD=a.这时DC2=BD2+BC2，可得BCD是以DC为斜边的直角三角形。CDB=30, 于是ADB=120在ABD中，由正弦定理有AB= AB的长为16、解：由tanA+tanB=tanAtanB可得，即tan(A+B)=tan(C)= , tanC=, tanC=C(0, ), C=又ABC的面积为SABC=，absinC=即ab=, ab=6又由余弦定理可得