单自由度系统受迫振动.ppt

单自由度系统受迫振动,教学内容,单自由度系统受迫振动,线性系统的受迫振动工程中的受迫振动问题任意周期激励的响应非周期激励的响应,线性系统的受迫振动,简谐力激励的强迫振动稳态响应的特性受迫振动的过渡阶段简谐惯性力激励的受迫振动机械阻抗与导纳,单自由度系统受迫振动,线性系统的受迫振动,简谐力激励的强迫振动,弹簧质量系统,设,外力幅值,外力的激励频率,振动微分方程：,x为复数变量，分别与和相对应,实部和虚部分别与和相对应,单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动,受力分析,振动微分方程：,显含时间t非齐次微分方程,非齐次微分方程通解,齐次微分方程通解,非齐次微分方程特解,阻尼自由振动逐渐衰减暂态响应,持续等幅振动稳态响应本节内容,单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动,振动微分方程：,设：,代入，有：,复频响应函数,振动微分方程：,引入：,振幅放大因子,相位差,则：,：稳态响应的复振幅,静变形,单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动,稳态响应的实振幅,若：,则：,无阻尼情况：,单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动,（1）线性系统对简谐激励的稳态响应是频率等同于激振频率、而相位滞后激振力的简谐振动,（2）稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质（m,k,c）和激振力的频率及力幅，而与系统进入运动的方式（即初始条件）无关,结论：,单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动,线性系统的受迫振动,简谐力激励的强迫振动稳态响应的特性受迫振动的过渡阶段简谐惯性力激励的受迫振动机械阻抗与导纳,单自由度系统受迫振动,稳态响应的特性,以s为横坐标画出曲线,幅频特性曲线,简谐激励作用下稳态响应特性：,（1）当s1（）,激振频率相对于系统固有频率很高,结论：响应的振幅很小,单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性,稳态响应特性,（3）在以上两个领域s1，s1,结论：系统即使按无阻尼情况考虑也是可以的,对应于不同值，曲线较为密集，说明阻尼的影响不显著,单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性,稳态响应特性,结论：共振振幅无穷大,（4）当,对应于较小值，迅速增大,当,但共振对于来自阻尼的影响很敏感，在s=1附近的区域内，增加阻尼使振幅明显下降,单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性,稳态响应特性,（5）对于有阻尼系统，并不出现在s=1处，而且稍偏左,单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性,稳态响应特性,（6）当,振幅无极值,单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性,稳态响应特性,记：,品质因子,在共振峰的两侧取与对应的两点，,带宽,Q与有关系：,阻尼越弱，Q越大，带宽越窄，共振峰越陡峭,单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性,稳态响应特性,相频特性曲线,（1）当s1（）,位移与激振力反相,（3）当,共振时的相位差为，与阻尼无关,单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性,有阻尼单自由度系统,外部作用力规律：,假设系统固有频率：,从左到右：,单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性,线性系统的受迫振动,简谐力激励的强迫振动稳态响应的特性受迫振动的过渡阶段简谐惯性力激励的受迫振动机械阻抗与导纳,单自由度系统受迫振动,受迫振动的过渡阶段,在系统受到激励开始振动的初始阶段，其自由振动伴随受迫振动同时发生。系统的响应是暂态响应与稳态响应的叠加,显含t，非齐次微分方程,非齐次微分方程通解,齐次微分方程通解,非齐次微分方程特解,阻尼自由振动逐渐衰减暂态响应,持续等幅振动稳态响应,回顾：,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,受迫振动的过渡阶段,考虑无阻尼的情况,正弦激励,通解：,齐次通解,非齐次特解,初始条件决定,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,初始条件响应,自由伴随振动,强迫响应,特点：以系统固有频率为振动频率,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,初始条件响应,自由伴随振动,强迫响应,如果初始条件为零，则,自由伴随振动,强迫响应,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,初始条件为零时,(2)s1,(1)s1，s1，s=1?,若以绝对位移x为坐标,其中：,则有：,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,代入：,无阻尼情况：,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,幅频曲线,可看出：,当时，,振幅恒为支承运动振幅D,当时，,振幅恒小于D,增加阻尼反而使振幅增大,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,例：,汽车的拖车在波形道路上行驶,已知拖车的质量满载时为m1=1000kg,空载时为m2=250kg,悬挂弹簧的刚度为k=350kN/m,阻尼比在满载时为,车速为v=100km/h,路面呈正弦波形，可表示为,求：拖车在满载和空载时的振幅比,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,解：,汽车行驶的路程可表示为：,路面的激励频率：,得：,c、k为常数，因此与成反比,因此得到空载时的阻尼比为：,满载和空载时的频率比：,因为有：,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,满载:m1=1000kg,空载:m2=250kg,车速:v=100km/h,k=350kN/m,满载时频率比,记：满载时振幅B1，空载时振幅B2,有：,满载时阻尼比,空载时阻尼比,空载时频率比,因此满载和空载时的振幅比：,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,例：,已知梁截面惯性矩I，弹性模量E，梁质量不计,支座B不动,求：质量m的稳态振动振幅,单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/振动的隔离,支座A产生微小竖直振动,解：,固有频率：,简化图,在质量m作用下，由材料力学可求出静挠度,：因yA的运动而产生的质量m处的运动,动力学方程：,振幅：,杆做刚性处理，其柔性由弹簧表示,支承运动小结,相对位移,基座位移规律：,绝对位移,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,高速旋转机械中，偏心质量产生的离心惯性力是主要的激励来源。旋转机械总质量为M，转子偏心质量为m，偏心距为e，转子转动角速度为,x：机器离开平衡位置的垂直位移,则偏心质量的垂直位移：,由达朗伯原理，系统在垂直方向的动力学方程：,简化图形,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,激振惯性力的幅值与频率的平方成正比例,me：不平衡量,：不平衡量引起的离心惯性力,设：,得：,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,B又写为：,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,例：偏心质量系统,共振时测得最大振幅为0.1m,由自由衰减振动测得阻尼系数为,假定,求：（1）偏心距e；,（2）若要使系统共振时振幅为0.01m，系统的总质量需要增加多少？,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,解:（1）,共振时测得最大振幅为0.1m,由自由衰减振动测得阻尼系数为,共振时最大振幅,（2）若要使系统共振时振幅为0.01m,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,偏心质量小结,解1：,解2：,线性系统的受迫振动,简谐力激励的强迫振动稳态响应的特性受迫振动的过渡阶段简谐惯性力激励的受迫振动机械阻抗与导纳,单自由度系统受迫振动,机械阻抗与导纳,工程中常用机械阻抗来分析结构的动力特性,机械阻抗定义为简谐激振时复数形式的输入与输出之比,动力学方程：,：输入,：输出,代入，得：,复频响应函数,根据定义，位移阻抗：,单自由度系统受迫振动/机械阻抗和导纳,位移阻抗与复频响应函数互为倒数，也称为导纳,输出也可以定义为速度或加速度，相应的机械阻抗称为速度阻抗和加速度阻抗,速度阻抗,加速度阻抗,机械阻抗的倒数称为机械导纳，相应、分别有位移导纳、速度导纳和加速度导纳,单自由度系统受迫振动/机械阻抗和导纳,位移阻抗,速度阻抗,加速度阻抗,机械阻抗和机械导纳都仅仅取决于系统本身的动力特性（m，k，c），它们都是复数,现已有多种专门测试机械阻抗的分析仪器，根据系统的机械阻抗可以确定和分析系统的固有频率、相对阻尼系数等参数及其它动力特征,单自由度系统受迫振动/机械阻抗和导纳,复频响应函数又可写为：,模及幅角：,同时反映了系统响应的幅频特性和相频特性,单自由度系统受迫振动/机械阻抗和导纳,记实部和虚部为：,实频特性曲线和虚频特