高二数学排列组合与二项式定理测试题

高二数学排列、组合与二项式定理 测试（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若，则的值为 （ ）A4 B7 C4或7 D不存在2从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（ ）A12种B24种C48种D60种3从单词“ctbenjin”中选取5个不同字母排成一排，含有“en”（其中“en”相连且顺序不变）的不同排列共有 （ ）A120个B480个C720个D840个4从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有 （ ）A9个B15个C45个D51个5四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1的球必须放入，则不同的方法有（ ） A12种 B18种 C24种 D96种6如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色则不同的涂色方法共有（ ）A160种 B240种C260种 D360种 7展开式中，二项式系数最大的项 （ ）A第n-1项 B第n项 C第n-1项与第n+1项 D第n项与第n+1项8已知的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中项的系数是( )A56 B80 C160 D1809由展开所得的x的多项式中系数为有理数共有 ( )A51项 B17项 C16项 D15项10.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种11.展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 A B C D . 12.下面是高考第一批录取的一份志愿表：志 愿学 校专 业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）A B C D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，的值为_ 143个人坐在一排8个座位上，若每个人的两边都需要有空位，则不同的坐法种数为 15，则 16. 在 的展开式中,下列说法正确的序号有_ 所有的二项式系数的和是1024；二项式系数最大的项是第5项；展开式中奇数项系数和与偶数项系数和的差为；展开式中系数的绝对值最大的项是第7项.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17. (本小题满分12分)如果三位数abc满足ab，cb这个三位数就称为“凹数”，如104、525都是凹数，试求所有三位数中凹数的个数.18. （本小题满分12分）已知展开式中前三项系数之和为37（1）求的整数次幂的项；（2）求展开式中二项式系数最大的二项式系数19（本小题满分12分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？20（本小题满分12分）在的展开式中，前三项的系数和为201（1） 求展开式中第几项的二项式系数最大？（2） 求展开式中第几项的系数最大？21（本小题满分12分）4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况各有多少种不同排法：（1） 3个女同学必须排在一起；（2） 同学甲和同学乙之间恰好有3人；（3） 女同学从左往右按从高到低排（3个女同学身高互不相等）22（本小题满分14分）规定，其中xR，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且mn）的一种推广(1) 求的值；(2) 设x，当x为何值时，取得最小值？(3) 组合数的两个性质；.是否都能推广到（xR，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.参考答案一. 选择题:CDBDB CDCAA DD二. 填空题13. 14. 120 15. 16. (1) (3)三.解答题:17. 解: 分9类: b=0时, 有99=81个; b=1时, 有88=64个；b=2时，有77=49个；b=3时，有66=36个，b=4时，有25个；故1+4+9+16+25+36+49+64+81=285个.18.解：由已知，或（舍去）（1），必为6的倍数，且或6的整数次幂的项为（2）由知展开式共9项，最大的项式系数为19 解：设取个红球，个白球，于是：，其中， 因此所求的取法种数是：=186（种）20解：（1）由=201，得（3分）展开式中第6项的二项式系数最大（4分）(2) （8分）解得 （10分） 展开式中第8项的系数最大（12分）21解：（1）720 （2）720 （3）840 每小题4分22解：(1) . （4分）(2) . （6分） x 0