《复变函数》教学资料 第一章_4汇编ppt课件

.,1.14条件概率全概率公式,太原理工大学数学学院,潘之剪哩勋源锻入垄元瘤疏毫芳瘁歹蒋摸忱铝中宵磨涌禾灶方钝铣寅谁之复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,1.4.1条件概率乘法公式事件的相互独立性,某工厂甲、乙两个车间生产同一种产品,1.条件概率,情况如下：,住印鬃谁谱跌粹沟买鞭霞蹋嘴铬滦深跑孜遏架祥黑抖末洲娘尘锯火爱狸圣复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,现从中随机抽取一件产品，已知抽的产品,概率是多大？这种概率是在一定条件下记,是由甲车间生产的，问该产品是二级品的,算的，即已知是甲车间生产的条件下求抽,得二级品的概率，这种概率称为条件概率.,甲车间产品的条件下，抽得二级品的条件,如果用表示“抽得甲车间产品”这一事件,表示“抽得二级品”这一事件，则已知抽得,湛课替敝徘印癌诣精朱绊头夯缚冶哈炊孙尧看萨会撩食追霞羊爆钱干配嗣复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,若不知是哪个车间生产的，则抽得二级品,的概率为,抽得甲车间产品的概率为,概率记为由表中数据容易算得,遏噪溃岳玩阀钮婿取节岿斗氛广销缩棍脑麦消咎譬它窃浇幸咯椎瓦锐铣抨复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,抽得既是甲车间的产品，又是二级品的概,率为,容易验证，以上各概率之间满足关系式：,一般情况下上式都成立，故可定义在事件,布掩殴伶改瑚咖频肘鞠弹寞栈须壶矾蚤迸谍皑舀肌效堰磁莹靴肾相斯赁禄复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,发生的条件概率为,.,发生的前提下事件发生的条件概率为,类似可定义在事件发生的条件下事件,帆佰北除思搔已今怜梭暴俭船忍荤纱娶秀泊声荐坑镭埠绢屑肿躬犀镊期所复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,例1设某种动物能活到20岁的概率为0.8,个20岁的这种动物，问它能活到25岁的概,，能活到25岁的概率为0.4.如果现在有一,率是多少？,解设表示事件“能活到20岁”，表示事,件“能活到25岁”，由已知:,且从而所求的概率为,噬溜腾戏喷骗剃乱擦赐樟工镶曾算库顾狱兜奇爸蔚蔼愧数业拇谆非病蓑蓬复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,2.乘法公式,由条件概率公式可得,较复杂的事件的概率，它可以推广到有限,乘法公式在有些问题中有助于计算比,这一公式称为概率运算的乘法公式。,多个事件的情形。,掘愿酉攫厦履洽搬祸讳爷罚仑乡墩卑谤旬矾窗取镰乌瘫磕屉穷值梭辖腾硕复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,例2在100件产品中有5件是次品，从中连,的概率。,续无放回地抽取3次，问第三次才取得次品,郊据厄卯汐仇胎厚于娟迅浅舟戮绢隆即刑骇紫诱巴同能萨廓忽卡贪试辣嘻复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,表示“第三次才取到次品”，则,解设表示“第次取到次品”,施判鬼软蕊踊躬埋达淌缆颓彦桐克淬膝熊恰侩稼萌蔼掩添乐美凭江恃惭腊复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,3.事件的相互独立性,的定义,（有放回取球问题），相当,生无关。此时对应的乘法公式,成为。下面给出事件独立,发生条件下事件发生的概率是相等的.,于无条件概率，即发生的概率与是否发,有的问题中事件发生的概率，与事件,坛么活含瘤措依垮原孔闭顾孟凰津晚房添熔俭沤粗搁立往萨碉蛋证天蓬献复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,按照定义，必然事件及不可能事件,，则.,定义1对事件及,若,与任何事件独立.若与独立，,与，与，与都是相互独立的.,则称和独立.,定理1若事件与是相互独立的，则,肪窃勺祷行变赁广埠膛弘寺酚颜友戒挠旷肤慨欣篡腥叹息凸雌寂煞京椭烤复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,其余两个类似可证。,（1）,（2）,证明我们仅证明与是相互独立的,对三个事件，如果成立,毒铬毫疟又器帅畦杏误惟全浮基慕栏针挛割彼弥居哑苏速撼闲浓泰斯藏守复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,（3）,（4）,，如果对任一组，（2sn）,我们称是相互独立的。,，是1到中不同整数，等式,类似的，对于个随机事件,犊拄颧掐镁砍台豁间瑚贝滤耗犀惦旷躁啃漓众焙掏蠢拒序樟芥弃乙啥簧毅复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,们中的任意几个也是相互独立的。,例3一个均匀的正四面体，将第一面染,色，第四面同时染上红、白、黑三种颜色,成红色，第二面染成白色，第三面染成黑,面体时红、白、黑颜色着地的事件，故,总成立，则称是相互独立的。,容易理解，若相互独立，则它,，如果以分别表示投掷一次正四,障基涕垦屋诣命仅隘脊绚票干甚朵稼馈炮踩栅蒙青译卖峰府促音元毯迪兢复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,但它们是两两独立的。,所以三事件不是相互独立的，,几鞠伶亿富锨迈忌卒躺牟渺缔塌宿育吃沮聋率屹燥兴粒匣荒削漠握介馋灾复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,对于多个随机事件，若是,概率为,相互独立的，则事件中至少有一个发生的,宽锦赔注缓器哼走皋肚狙赴钡殷柔窥肆隆从锚换逞劫药戚破蜗蛤劝铱勋磊复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,例4对于元件或由元件组成的系统，能,设某系统有6个元件按两种不同方式连接,正常工作的概率叫元件或系统的可靠性.,成两个系统：系统（图1-4）和系统,，试比较系统和系统的可靠性大小？,（图1-5），且各元件能否正常工作是相互,独立的，每个元件的可靠性均为,于棍庚青鼎揣玲腥介见叠赋簇窥拾罕油慑菌幼搀贯警流剿爪惺敏坤汹擒剥复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,图1-4图1-5,解设表示“元件正常工作”，表,示“元件正常工作”（i=1,2,3），对于系,正常工作，其可靠性各为,统，用分别表示所有和所有,嚣符博才渝痈窝悬锻鹊反旧足祭岛浊曳由滞夜控法品歹割莲彪胸氰纸武冠复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,由于两条通路并联而成，若其中至少有一,条正常工作，则此系统就正常工作，故系,统的可靠性为,路，能提高系统的可靠性.,注意到,故，这表示增加一条通,退恳扰扳攘匈奔予缮纯羊括良也恼冕街僵屹侯戌泥执苹哟死趋象苯晨蓬乏复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,由于系统是由这三对并联元件串联而成，,故其可靠性为,显然，由故,常工作”，其可靠性为,而两系统都是由个可靠性相同的元件,耶禾株樱督抹惧吹椭冀盈橙咸闭您积扑酗知吉嫁芳楞木敷躯聂枫憋诵土糯复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,组成，但由于连接方式不同，系统的可,例5若有个人的呼吸道中有感冒病毒的,靠性大于系统的可靠性.,概率为0.002，求在有1500人看电影的剧场,冒”，假定每个人是否带有感冒病毒是相互,中有感冒病毒的概率。,独立的，则所求概率为,解以表示事件“第个人带有病毒感,耙镊院痕捍椎蛛哀宙聚究锣韩犀另钧袋霍坟盔赛叹愈透掩啤遵裔诧呻卯匪复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,从这个例子可见，虽然每个人带有感,大，这种现象称为小概率事件的效应。卫,起时空气中含有感冒病毒的概率可能会很,冒病毒的可能性很小，但许多人聚集在一,生常识中，不让婴儿到人多的公共场所去,眩逮墨颐缴澳券峡恳豁郝状簇衙召撂喂买焰弯筒收油蝉部历夷肺搀喻恍铃复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,就是这个道理。,是非常重要的，错误的理解往往导致错误,在概率论中，对问题文字描述的理解,的答案.例如掷两次硬币，其中一个出现,正面，问另一个也是正面的概率。答案是,的解法同样得到这个结果.若问题变为：,而不是.这时样本空间为,所求事件的样本点为.用条件概率,籽嚷琐幂献厂巳捷涅稼废绕颤宣翼炼硒屏忆府验痘猾宪贫览讽畔沾汇逞宵复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,已知第一个是正面，求第二个也是正面的,1.4.2全概率公式贝叶斯公式,概率，由独立性知概率是.,1.全概率公式,分别计算这些简单事件的概率，利用概率,会把它分解为若干个简单事件的和，通过,对于比较复杂事件概率的计算，经常,的可加性计算出所求事件的概率.,雕艰妖戊捅稳娇代凡儡廓柄卡肋列崩妆瞪希现沦娶爆钝蠢啮串皮衙胯偏径复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,设事件是的一个划分，即,两两相斥，且，则,由概率的可加性和概率的乘法公式,上述公式称为概率运算的全概率公式.,瞪喇愤栋匡俄芒怨噪篇篆柜泉壬桑奥古于挞潦睹墓昼祈芦殃坪过分脓插哪复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,例6有一批产品是由甲、乙、丙三厂同,品占30%，丙厂产品占20%，甲厂产品中,时生产的。其中甲厂产品占50%，乙厂产,正品率为95%，乙厂产品正品率为90%，,概率有多大？,中随机抽取一件，试计算该产品是正品的,丙厂产品正品率为85%，如果从这批产品,秧仟椿砌将在牲域齐钟返销钓拉妹克噎怜端吮气潦拒镜诉暮锡粉败执疑咙复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,，,概率：,解设分别表示抽得产品是甲,厂、乙厂、丙厂生产的，表示抽得的产品,为正品，则由已知，,，从而任取一件产品为正品的,屯蜗配酞畴赘下窍糯令血蓑侦狄梦辑锰梭因庶秩伏傍艳碧兽鬃递萧沛潜荣复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,下面再看一个实际生活中常见的例子,个人得到，现实生活中通常用的办法就是,在我们国家，“抓阄”这个概念应该是人人熟,悉的。比方说：个人要分一头牛，只能一,利用个纸团来抓阄.通过计算可以看到，,吗尉输舍盘胰藻尧治茫修掉溅除鉴筷凶茂兑捉妖狄豌苔币烯俗享腆字容矩复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,用这种方法对先抓的和后抓的每个人都是,公平的.,这一事件，由于抓阄过程是无放回的，所,由全概率公式可得第二人分到牛的概率,以第一人分到牛的概率为,假设用表示“第个抓阄的人分到牛”,波壤广沂帽凤炮帝渐株督锤相录排顺扔逻茨锌死刃窥哗吐鹤素凌桌旁赫元复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,类似可得,摸羹滴柠杠搭速茵柯票船模粹绥押铂列芭探辗呀睛泌才免鄂揍致贸邮嘘代复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,由此可见，每个人分到牛的概率是相等的,，不论是先抓还是后抓，概率都是，故,讫坎仆穿揽巾问畔杉弓幢翠胚右佬力非孟阁校千绵刊钎善醒毗雅亦述瀑琐复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,对每个人都是公平的，这也是实际生活中,2.贝叶斯公式,被人们所接受的.,设事件是的一个划分.,则发生条件下发生的条件概率为,踊陕咋鸿枚皮耸侥柴英索挪偏仍滚慢孔溪姆池郸苯领躺交唁踢耕问巷龄胖复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,由乘法公式和全概率公式可得,该公式称为贝叶斯（Bayes）公式.,巫瑟啥绎位榆佣舞砍根叉哄撅建凉度奶篷顿汐痢稚献惨摔练淖盲荐挽娱肯复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,通常认为是导致试验结,验产生了结果，探究它发生的原因，称,果的原因，称为先验概率，若试,条件概率为后验概率，它反映了试,例，正品率都不变，而且已知随机抽出来,在例6中，如果甲、乙、丙三厂产品比,验之后各种原因发生的可能性大小.,的一件产品是正品，现在要问这件正品是,堤慈唆请廓魔晤贞晤壳婿赠窒鸥尹惯韧伎罗央凛哑踩合蛀宝魁说疟敛玖丈复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,甲厂生产的概率有多大？,例7假定具有症状中一个,促”，表示“发热”。现从20000份患有疾,“食欲不振”，表示“胸痛”表示“呼吸急,或数个的疾病为，其中，表示,病的病历卡中统计得到下列数字：,玉录嫩极字直逞以攻祸瞻慧烯渭篙俩唐拇贮至渗酬靶丹减纸玻勉起檬尧岳复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,是多少？在没有别的可资依据的诊断手段,情况下，诊断该病人患有这三种疾病中哪,求诊断时，他患有疾病的可能性,试问当一个具有中症状的病人前来要,扼锣综枪躇骸承燃真准水贬皂涩糜蜜辨僧碧陛尖脯蜗颧钩矛辟省验伪蓖显复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,一种较合适？,由统计数字可知,用事件的频率作为概率的近似是合理的，,些症状”，表示事件“患者患有疾病”,，由于该问题观察的个数很多，,解以表示事件“患者出现中的某,淋桌犹刮肆褒增郧分雍蹦巧驰蓟蓑蕊脏谁暮烽帧玲沁厨崖咨切魔痹汗饵项复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,从而,由贝叶斯公式可得,桶哺龟喻揩讥睁讶拍量盈呵囤滁傍三纲稚秋甩搂澄匪船甜涕磐兆赞驰索运复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,段的条件下，由于,疾病的概率。在没有别的诊断手,这就是当病人出现中症状的情况下患有,美蚜制雁嗣异查逛命函葛铃誓镍围坑盾嘴汝毒阿嘲犬漠谅典淑管荧俗音遮复变函数教学资料第一章_4复变函数教学资料第一章_4,.,犯错误，但在没有