高二数学必修3与选修2-1试卷

高二数学试卷（13）一、选择题1. 已知命题，其中正确的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 2. 抛物线的焦点坐标是 （ ）（A）（ , 0） （B）(, 0) （C）（0, ） （D）（0, ）3. 设，则是 的 （ ）（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55.有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是（ ）（A） （B） （C） （D）6. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）（A） （B）（C） （D）7. 已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）（A）（x0） （B）（x0） （C）（x0） （D）（x0）8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ）（A）6 （B）8 （C）9 （D）109. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围（A）（）（B）（） （C）（） （D）（）10.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（ ）（A） （B） （C） （D）11. 在长方体ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直线AC的距离为（ ）（A） （B） （C） （D） 12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）13.已知A（1，2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =_。14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_。15. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。16.一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有_.三、解答题（共6小题，满分74分）20.设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围解：若方程有两个不等的负根，则， 2分所以，即 3分若方程无实根，则， 5分即， 所以 6分因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分所以或 10分所以或故实数的取值范围为 12分22. 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。解：（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、3分COS 5分所以异面直线与所成角的余弦为 6分（2）设平面的法向量为 则， 8分则，10分故BE和平面的所成角的正弦值为 12分24设点P（x，y）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到点M（，0）的距离比点P到y轴的距离大.（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；（2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且OAOB，点O到直线l的距离为，求直线l的方程.（1）x0，=x+整理得y2=2x. 这就是动点P的轨迹方程，它表示顶点在原点，对称轴为x轴，开口向右的一条抛物线. （2）当直线l的斜率不存在时，由题设可知，直线l的方程是x=.联立x=与y2=2x，可求得点A、B的坐标分别为（，）与（，），此时不满足OAOB，故不合题意. 当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=kx+b（其中k0，b0）.将x=代入y2=2x中，并整理得ky22y+2b=0. 设直线l与抛物线的交点坐标为A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1、y2为方程的两个根，于是y1y2=.又由OAOB可得x1x2+y1y2=0. 将x1=，x2=代入并整理得y1y2+4=0，b+2k=0. 又由点O到直线l的距离为，得=. 联立得k=1，b=2或k=1，b=2. 故直线l的方程为y=x2或y=x+2. 已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值解：（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边