高等热力学习题答案

第三章 热力学函数与普遍关系式3-1 试证明：解 =所以3-3 试以比自由焓及其自变量表示v、s、u、h、cv、cp、kT、ks、音速a。解 ，因为因为3-8 对一气体的膨胀系数和压缩系数测量的结果，得出如下关系式：，其中是常数，只是的函数。已知低压下1 mol该气体的定压热容量为5R/2，试证明：(1) ；(2) 状态方程为；(3) 。解(1) 视为 、的函数，由，得应用全微分的积分法，将视为常数，对进行积分，并把积分常数视作的函数，得其中仅为的函数。上式再对取微分，得，比较可得，且，从而有(2) 为常数，将、代入，得，应用低压下理想气体条件，得(3) 根据，积分得，应用低压下理想气体条件，得3-9 一物质在恒温T0下，当它的体积从V0膨胀到V时，它所作的功为，它的熵(变)为，其中a是常数。试计算它的自由能。解 设状态(T0, V0)下的自由能为F0，由积分得，将S的表达式代入得，因此再由定温过程可得，比较上两式可得，最后得到3-10 试证明以下关系式：(1) (2) 解(1) 由，两边同除并应用于定温过程可得：(2) 由 令dh = 0得：3-25 一顺磁盐系统具有等磁场强度热容，首先在温度下进行可逆定温磁化，放出热量为Q，然后经可逆绝热去磁后达到温度。该顺磁盐服从居里定律。试以、及表示。解对于磁系统，；由居里方程：，微分可得，则在温度下定温磁化，积分可得；绝热退磁时，积分可得最后可得第四章 实际气体性质及热力过程4-1 计算氟里昂R12在366.5 K，2.067 MPa时的摩尔容积，并与实验值Vm=1.10910-3 m3/mol比较。(1) 利用通用压缩因子图。 (2) 利用皮策关系式。解 1) 查表得Tc=385.0 K, Pc=4.124 MPa，于是Tr=0.952, pr=0.501。查图z=0.77，从而=zRT/p=1.13510-3 m3/mol，相对误差为2.3%。2) 查表得=0.176，z(0)=0.759，z(1)=0.085，从而z= z(0)+z(1)=0.744，=1.09710-3 m3/mol，相对误差为-1.1%。4-3 计算甲烷在200 K时的第二维里系数，并与文献值B = -105 cm3/mol相比较。(1) 假定甲烷服从范德瓦尔方程。(2) 假定B符合下列关系式：，解 1) 查表得，从而，相对误差为9.14%2) 计算得，从而，相对误差为0.952%4-5 试推导P-R方程的第二维里系数表达式。解 P-R方程为，从而4-7 对范德瓦尔气体，试证明：(1) ；(2) (3) 定温过程焓差为(4) 定温过程熵差为解 (1) 由第一方程式，由范德瓦尔方程，所以 (2) 由，其中第五章 多组分系统的热力性质1 在一定温度和压力下，二元溶液中组分1的偏摩尔焓服从公式，式中为系统压力及温度下组分1的摩尔焓，为常数。试利用吉布斯杜安方程导出以及溶液的摩尔焓的表达式。解对双组分系统，由吉布斯杜安方程，得；再由得，从而积分得到：, 3 设二元系统的压缩因子可采用简单混合规律。试求此系统二组元的偏摩尔容积和，并导出偏摩尔焓及与压力之间的关系式。解 ，据dh=Tds+vdp， ， 5 二元混合物中组分1的活度系数可表示为，其中、是与混合物组成无关的参数。试确定组分2的活度系数(用的形式表示)。解对于定温定压下的平衡系统，第六章 多组分系统的相平衡3 试根据二元溶液的T-x图说明：(1) 该图是在压力大于还是小于组分的临界压力下作出的？哪一种易挥发？(2) 在图中注明气相区、液相区、沸点线及露点线。(3) 利用吉布斯相律确定A、B、C、D四点的自由度数目。(4) 写出确定以上四点强度状态的任意一组独立变量。若用到摩尔成分，请注明是相成分还是混合物的总成分。解 (1)大于组分1、2的临界压力，其中组分1易挥发。(3) 吉布斯相律，A点f1-2+21；B点f2-2+22；C点f2-1+23；D点f2-2+22。(4) A点T或P；B点T, P, x1, x1g, x1l中任意2个；C点T, P, x1；D点T, P, x1g,