第8章-三元相图-笔记及课后习题详解(已整理-袁圆-2014.8.7)

第8章 三元相图8.1 复习笔记一、三元相图的基础三元相图的基本特点：完整的三元相图是三维的立体模型；三元系中的最大平衡相数为四。三元相图中的四相平衡区是恒温水平面；三元系中三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程，反应在相图上，三相平衡区必将占有一定空间。1三元相图成分表示方法（1）等边成分三角形图8-1 用等边成分三角形表示三元合金的成分三角形内的任一点S都代表三元系的某一成分点。（2）等边成分三角形中的特殊线等含量规则：平行于三角形任一边的直线上所有合金中有一组元含量相同，此组元为所对顶角上的元素。等比例规则：通过三角形定点的任何一直线上的所有合金，其直线两边的组元含量之比为定值。背向规则：从任一组元合金中不断取出某一组元，那么合金浓度三角形位置将沿背离此元素的方向发展，这样满足此元素含量不断减少，而其他元素含量的比例不变。直线定律：在一确定的温度下，当某三元合金处于两相平衡时，合金的成分点和两平衡相的成分点必定位于成分三角形中的同一条直线上。（3）成分的其他表示方法：等腰成分三角形：两组元多，一组元少。直角成分坐标：一组元多，两组元少。局部图形表示法：一定成分范围内的合金。2三元相图的空间模型图8-2 三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线3三元相图的截面图和投影图（1）等温截面定义：等温截面图又称水平截面图，它是以某一恒定温度所作的水平面与三元相图立体模型相截的图形在成分三角形上的投影。作用：表示在某温度下三元系中各种合金所存在的相态；表示平衡相的成分，并可以应用杠杆定律计算平衡相的相对含量。图8-3 三元合金相图的水平截面图（2）垂直截面定义：固定一个成分变量并保留温度变量的截面，必定与浓度三角形垂直，所以称为垂直截面，或称为变温截面。常用的垂直截面有两种：通过浓度三角形的顶角，使其他两组元的含量比固定不变；固定一个组元的成分，其他两组元的成分可相对变动。图8-4 三元相图的垂直截面图图88三元匀晶相图上的垂直截面必须指出的是：尽管三元相图的垂直截面与二元相图的形状很相似，但是它们之间存在着本质上的差别。二元相图的液相线与固相线可以用来表示合金在平衡凝固过程中液相与固相浓度随温度变化的规律，而三元相图的垂直截面就不能表示相浓度随温度而变化的关系，只能用于了解冷凝过程中的相变温度，不能应用直线法则来确定两相的质量分数，也不能用杠杆定律计算两相的相对量。 （3）三元相图的投影图定义：把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影到浓度三角形中，就得到了三元相图的投影图。利用三元相图的投影图可分析合金在加热和冷却过程中的转变。若把一系列不同温度的水平截面中的相界线投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标明相应的温度，这样的投影图就叫等温线投影图。实际上，它是一系列等温截面的综合。等温线投影图中的等温线好像地图中的等高线一样，可以反映空间相图中各种相界面的高度随成分变化的趋势。如果相邻等温线的温度间隔一定，则投影图中等温线距离越密，表示相界面的坡度越陡；反之，等温线距离越疏，说明相界面的高度随成分变化的趋势越平缓。图89三元匀晶相图投影图示例为了使复杂三元相图的投影图更加简单明了，也可以根据需要，只把一部分相界面的等温线投影下来。经常用到的是液相面投影图或固相面投影图。图89为三元匀晶相图的等温线投影图，其中实线为液相面投影，而虚线为固相面投影。8144三元相图中的杠杆定律及重心定律在研究多元系时，往往要了解已知成分材料在不同温度的组成相成分及相对量，又如在研究加热或冷却转变时，由一个相分解为两个或三个平衡相，那么新相和旧相的成分间有何关系，两个或三个新相的相对量各为多少，等等，要解决上述问题，就要用杠杆定律或重心定律。1直线法则在一定温度下三组元材料两相平衡时，材料的成分点和其两个平衡相的成分点必然位于成分三角形内的一条直线上，该规律称为直线法则或三点共线原则，可证明如下。图810共线法则的导出如图810所示，设在一定温度下成分点为o的合金处于+相平衡状态，相及相的成分点分别为a及b。由图中可读出三元合金o，相及相中B组元含量分别为Ao 1，Aa 1和Ab 1；C组元含量分别为Ao 2，Aa 2和Ab 2。设此时相的质量分数为，则相的质量分数应为1- 。相与相中B组元质量之和及C组元质量之和应分别等于合金中B，C组元的质量。由此可以得到移项整理得上下两式相除，得这就是解析几何中三点共线的关系式。由此证明o，a，b三点必在一条直线上。同样可证明，以等边三角形作成分三角形时，上述关系依然存在。（21）杠杆定律（由前面推导中还可导出：这就是三元系中的杠杆定律。由直线法则及杠杆定律可作出下列推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成分点的连线上。32）重心定律定律当一个相完全分解成三个新相，或是一个相在分解成两个新相的过程时，研究它们之间的成分和相对量的关系，则须用重心定律。82二、固态互不溶解的三元共晶相图相图的空间模型图8-5 图812组元在固态完全不互溶的三元共晶相图A、B、C三组元的初始结晶面：ae1Ee3a、be1Ee2b、ce2Ee3c共晶转变线：e1E：LA+Be2E：LB+Ce3E：LC+AE点为三元共晶点：LEA+B+C图813三相平衡区和两相共晶面2截面图（1）垂直截面图：rs和At垂直截面如图814垂直截面图中的水平线不一定是恒温转变线，但三相区之间的水平线是恒温转变线；At截面是一个特殊截面，结晶出的是纯组元A相，由直线法则可知aq是连接线。故该温度下可求A和L的相对量。所示。rs截面的成分轴与浓度三角形的AC边平行，图中re和es是液相线，相当于截面与空间模型中液相面ae 1Ee 3a和ce 2Ee 3c的截线；曲线rd是截面与过渡面fe 1Emf的截痕，de，ei和is 1分别是截面与过渡面le 3Eml，ke 3Epk和je 2Epj的交线；水平线r 2s 2是四相平衡共晶平面的投影。利用这个垂直截面可以分析成分点在rs线上所有合金的平衡凝固过程，并可确定其相变临界温度。以合金D为例。当其冷到1点开始凝固出初晶A，从2点开始进入A+C+L三相平衡区，发生LA+C共晶转变，形成两相共晶（A+C），3点在共晶平面mnP上，冷至此点发生四相平衡共晶转变LA+B+C，形成三相共晶（A+B+C）。继续冷却时，合金不再发生其他变化。其室温组织是初晶A+两相共晶（A+C）+三相共晶（A+B+C）。图8-6 垂直截面图（a）（a）浓度三角形（b）rs截面（c）At截面（2）水平截面图两相区和单相区之间的分界线是曲线；两相区和三相区之间的分界线是直线，实际山是两个相区分界的联结线；三相区是三角形。At垂直截面的成分轴过浓度三角形的顶点A，该截面与过渡面le 3Eml的截线是固相A与液相L两平衡相的联结线，在垂直截面图中就是水平线aq。图815是该三元共晶相图在不同温度的水平截面，利用这些截面图可以了解到合金在不同温度所处的相平衡状态，以及分析各种成分的合金在平衡冷却时的凝固过程。图8-7 不同温度下的水平截面图图815水平截面图3投影图图8-8所示的投影图中，粗线e1E，e 2E和e 3E是3条共晶转变线的投影，它们的交点E是三元共晶点的投影。粗线把投影图划分成3个区域，这些区域是3个液相面的投影，其中标有t l，t 2，字样的细线，即液相面等温线。图8-8 三元相图的水平投影图图816在固态完全不溶的三元共晶相图投影图利用这个投影图分析合金的凝固过程，不仅可以确定相变临界温度，还能确定各相的成分和相对含量。仍以合金o为例。在t 3温度（相应于空间模型和垂直截面图中的1点），合金冷到液相面ae 1Ee 3a，开始凝固出初晶A，这时液相的成分等于合金成分，两相平衡相联结线的投影是Ao线。继续冷却时，不断凝固出晶体A，液相中A组元的含量不断减少，B，C组元的含量不断增加。但液相中B，C组元的含量比不会发生变化，因此液相成分应沿Ao连线的延长线变化。在与空间模型和垂直截面图中2点对应的t 5温度，液相成分改变到e 3E线上的q点，开始发生L qA+C共晶转变。此后在温度继续下降时，不断凝固出两相共晶（A+C），液相成分就沿qE线变化，直到E点（相当于空间模型和垂直截面图中3点所对应的温度）发生LEA+B+C四相平衡共晶转变。在略低于E点温度凝固完毕，不再发生其他转变。故合金在室温时的平衡组织是初晶A+两相共晶（A+C）+三相共晶（A+B+C）。合金组织组成物的相对含量可以利用杠杆法则进行计算；位于投影图（见图8-8）中各个区域的合金之室温组织列于表8-1中。表8-1 固态完全不溶、具有共晶转变的三元合金系中典型合金的室温组织4相区接触法则三元相图也遵循二元相图同样的相区接触法则，即相邻相区的相数差1（点接触除外），。不论在空间相图、水平截面或垂直截面中都是这样。因此，任何单相区总是和二相区相邻；二相区不是和单相区相邻，就是和三相区相邻；而四相区一定和三相区相邻，这可在图812、图814和图815中清楚地看到。但应用相区接触法则时，对于立体图只能根据相区接触的面，而不能根据相区接触的线或点来判断；对于截面图只能根据相区接触的线，而不能根据相区接触的点来判断。另外，根据相区接触法，除截面截到四相平面上的相成分点（零变量点）外，截面图中每个相界线交点上必定有四条相界线相交，这也是判断截面是否正确的几何法则之一。83三、固态有限互溶的三元共晶相图1相图分析（1）液相面和固相面组元在固态有限互溶的三元共晶相图如图817所示。它与图812固态完全不溶解的三元共晶相图之间的区别，仅在于增加了固态溶解度曲面，在靠近纯组元的地方出现了单相固溶体区：，和相区。图中每个液、固两相平衡区和单相固溶体区之间都存在一个和液相面共轭的固相面，即液、固两相平衡区和单相固溶体区之间都存在一个和液相面共轭的固相面，即：固相面afmla和液相面ae1Ee3a共轭固相面bgnhb和液相面be1Ee2b共轭固相面cipkc和液相面ce2Ee3c共轭图8-9 组元在固态有限溶解的共晶相图与简单的三元共晶相图类似，3个发生两相共晶转变的三相平衡区，分别以6个过渡面为界与液、固两相区相邻，并且在t E温度汇聚于三相共晶水平面mnp，即成分为E的液相在这里发生四相平衡的共晶转变。四相平衡平面mnp下面的不规则三棱柱体是，三相三平衡区，室温时这三相的连接三角形为优mnp。每两个固溶体单相区之间的固态两相区，分别由一对共轭的溶解度曲面包围，它们是+两相区为fmmff和gnngg面；+两相区为hnnhh和ippii面；+两相区为kppkk和lmmll面。因此，组元间在固态有限互溶的三元共晶相图中主要存在五种相界面：3个液相面，6个两相共晶转变起始面，3个单相固相面及3个两相共晶终止面（即为两相固相面），1个四相平衡共晶平面和3对共轭的固溶度曲面。它们把相图划分成六种区域，即液相区，3个单相固溶体区，3个液、固两相平衡区，3个固态两相平衡区，3个发生两相共晶转变的三相平衡区及1个固态三相平衡区。为便于理解，图818单独描绘了三相平衡区和固态两相平衡区的形状。五种相界面：3个液相面，6个两相共晶转变起始面，3个单相固相面，3个两相共晶终止面（即为两相固相面），1个四相平衡共晶平面。六种区域：液相区；3个单相固溶体区；3个液、固二相平衡区；3个固态两相平衡区，3个发生两相共晶转变的三相平衡区及1个固态二相平衡区。图8-10 图818三元共晶相图的两相区和三相区的立体投影图二元共晶转变的空间结构二元共晶转变的空间结构是三棱柱体，三条棱是三条单变量（3）三元共晶转变面成分为E的液相在水平面mnp（三元共晶转变面）发生四相平衡的共晶转变：LEm+n+p（4）三个固相平衡三棱台固溶体的溶解度曲面六个固溶度曲面，每个固溶度曲面表示有由某个固溶体析出另外两个中的一个固溶体（表示为二次固溶体）。（6）单相区2投影图图819为三元共晶相图的投影图。从图中可清楚看到3条共晶转变线的投影e 1E，e 2E和e 3E把浓度三角形划分成3个区域Ae 1Ee 3A，Be 1Ee 2B和Ce 2Ee 3C，这是3个液相面的投影。当温度冷到这些液相面以下时分别生成初晶，和相。液、固两相平衡区中与液相面共轭的三个固相面的投影分别是AfmA，BgnhB和CipkC。固相面以外靠近纯组元A，B，C的不规则区域，即为，和的单相区。图8-11 图819三元共晶相图的投影图表8-2 固态有限互溶、具有共晶转变的三元合金系结晶过程和室温组织表8-2 固态有限互溶、具有共晶转变的三元合金系结晶过程和室温组织合金所在区结晶过程室温组织(在mE上的合金）33截面图（1）水平截面图：图821为该三元系在不同温度下的水平截面。由图中可看到它们的共同特点是：（1）三相区都呈三角形。这种三角形是共轭三角形，3个顶点与3个单相区相连。这3个顶点就是该温度下三个平衡相的成分点。（2）三相区以三角形的边与两相区连接，相界线就是相邻两相区边缘的共轭线。（3）两相区一般以两条直线及两条曲线作为周界。直线边与三相区接邻，一对共轭的曲线把组成这个两相区的两个单相区分隔开。图822为该相图的两种典型垂直截面，其中图（a）表示垂直截面在浓度三角形上相应的位置，而图（b）为VW垂直截面。凡截到四相平衡共晶平面时，在垂直截面中都形成水平线和顶点朝上的曲边三角形，呈现出共晶型四相平衡区和三相平衡区的典型特性。VW截面中就可清楚地看到四相平衡共晶平面及与之相连的4个三相平衡区的全貌。利用VW截面可分析合金P的凝固过程。合金P从1点起凝固出初晶，至2点开始进入三相区，发生L+转变，冷至3点凝固即告终止，3点与4点之间处在+两相区，无相变发生，在4点以下温度，由于溶解度变化而析出相进入三相区。室温组织为+（+（少量）。显然，在只须确定相变临界温度时，用垂直截面图比投影图更为简便。图822（c）为过E点的QR截面，这里，四相平衡共晶转变可一目了然地观察到。图8-12 固态有限互溶的三元合金系水平截面图图821三元共晶相图的水平截面特点：三相区都呈三角形；三相区以三角形的边与两相区连接，相界线就是相邻两相区边缘的共轭线；两相区一般以两条直线及两条曲线作为周界。图822三元共晶相图的垂直截面（a）投影图（b）VW截面（c）QR截面（2）垂直截面图图8-13三元共晶相图的垂直截面（a）投影图（b）VW截面（c）QR截面四、两个共晶型二元系和一个匀晶型二元系构成的三元相图84两个共晶型二元系和一个匀晶型二元系构成的三元相图 图823（a）为该三元相图的空间模型。从图中可以看出A-B，B-C均为组元间固态有限互溶的共晶型二元系AC二元系为匀晶型。图823两个二元系呈有限溶解共晶系、一个二元系固态完全溶解所组成的三元系相图（a）空间模型（b）各个相区（c）投影图（d）等温截面这里是以A或C组元为溶剂的三元固溶体，是以8组元为溶剂的固溶体；T Aee 1T cT A和T Bee 1为，固溶体的液相面。曲线ee 1是上述两个液相面的交线，当液相的表象点位于ee ！线上时，应发生L+三相平衡的共晶转变，故ee 1为共晶曲沟走向。图（b）为各相区图：AT Aacc 1a 1T cCA为三元固溶体单相区；BT Bb 1d 1dbT BB为固溶体的单相区；aa lbb 1ee 1三棱柱为L+三相平衡区；其余则为两相区L+，L+和+。图（c）为该三元系的冷凝过程在浓度三角形上的投影图，其中bb 1为相在由共晶温度了T e变到T e 1时溶解度变化轨迹；aa 1为乜相当T e降至T3 1时溶解度的变化轨迹；dd 1为相由A-B二元系共晶温度冷凝到B-C系共晶温度的溶解度曲线投影，cc 1为相由AB系的e冷凝至B-C系的e 1的溶解度曲线投影。由投影图可看出L+的浓度三角形移动规律。图（d）为三个不同温度下的水平截面。依据图823就不难对该三元系中不同成分合金的平衡结晶过程进行分析，并得出如下结论：（1）只有成分点位于投影图上，单变量线投影曲线之间的合金，才会在冷却过程中通过空间模型中的三相平衡棱柱，发生L+两相共晶转变。（2）在上述合金中，成分点位于单变量线投影曲线与液相单变量线投影曲线之间者，初生相为，凝固终了时的组织为初晶+共晶（+）；成分点位于液相单变量线投影曲线与单变量线投影曲线之间者，初生相为，凝固终了时组织为初晶+共晶（+）。成分点位于液相单变量线投影曲线上的合金无初生相，凝固后组织为共晶（+）。（3）成分点位于相单变量线投影曲线与曲线cc 1（溶解度曲面与空间模型底面的交线）之间的合金，常温下的平衡组织为+ 。同理，成分点位于单变量线投影曲线与曲线dd 1之间的合金，常温平衡组织为+ 。（4）成分点位于曲线cc 1与AC边之间的合金，常温平衡组织为；成分点位于曲线dd 1与B点之间的合金，常温平衡组织为。85五、包共晶型三元系相图包共晶转变的反应式为L+从反应相的情况看，这种转变具有包晶转变的性质；从生成相的情况看，这种转变又具有共晶转变的性质，因此，把它叫做包共晶转变。图824（a）为具有共晶一包晶四相反应的三元系空间模型，其中A-B系具有包晶转变，A-C系也具有包晶转变，B-C系具有共晶转变，且T AT p 1T p 2T BT pT CT e（其中T p表示四相平衡温度），四边形abpc为包共晶转变平面。从图中可看到该三元系在包共晶平面abpc上方的两个三相平衡棱柱分别属L+和L+包晶型；而四相平衡包共晶转变后，则存在一个三相平衡共晶转变L+和一个三相平衡区+。图824（b）和（c）都可以进一步说明这点：四相平衡包共晶转变面呈四边形，反应相和生成相成分点的连接线是四边形的两条对角线。图825（a）为该三元系的冷凝过程的投影图，图（b）为 2-2垂直截面和它的组织结构变化情况。图824具有共晶一包晶四相反应的三元系（a）空间模型（b）等温截面（c）共晶一包晶四相平衡前、后的三相浓度三角形图825冷凝过程投影图（a）和 2-2的垂直截面（b）图825冷凝过程投影图（a）和 2-2的垂直截面（b）86六、具有四相平衡包晶转变的三元系相图四相平衡包晶转变的反应式为L+图828三元系的一系列等温截面七、形成稳定化合物的三元系相图87形成稳定化合物的三元系相图在三元系中，如果其中一对组元或几对组元组成的二元系中形成一种或几种稳定的二元化合物，即在熔点以下既不发生分解，结构也不改变的化合物，或者三个组元之间形成稳定的三元化合物，则分析相图时就可以把这些化合物看作独立组元。各种化合物彼此之间、化合物和纯组元之间都可以组成伪二元系，从而把相图分割成几个独立的区域。，每个区域都成为比较简单的三元相图。图829是一组二元系中形成稳定化合物的三元合金相图。图中A-B二元系形成稳定化合物D，且化合物D只和另一组元C之间形成一个伪二元系。D-C伪二元系把相图分割成两个简单的三元共晶相图。在A-D-C系中，发生四相平衡共晶转变L E lA+D+C；在B-D-C系中，发生四相平衡共晶转变L E 2B+D+C。以D-C为成分轴所作的垂直截面是一种与二元共晶相图完全相似的图形，如图830所示。注意：该垂直截面的一端不是纯金属而是化合物，因此称为伪二元相图。图829中平行于浓度三角形A-B边所作的垂直截面X-X是由两个三元共晶系相图的垂直截面组成的。图8-14 一组二元系中形成稳定化合物的三元合金相图 （续表）图834为Fe-Cr-C三元系在1150和850的水平截面，在这两个截面中，Cr和C的含量分别采用不同比例的直角坐标表示。从图中可看到均有，C 1，C 2，C 3等单相区，但1150截面图中多了液相区，表明有些合金在该温度下已经熔化。图中各三相区都是三角形，顶点都与单相区衔接，三相平衡区之间均隔以两相平衡区。图834Fe-Cr-C三元系的水平截面3Fe-C-N三元系水平截面图835为Fe-C-N三元系在565和600的水平截面。对碳钢渗氮或碳氮共渗处理后渗层进行组织分析时，常使用这些水平截面。图中口表示铁素体，表示奥氏体，C表示渗碳体，表示Fe 2 3（NC）相，表示Fe 4（NC）相，表示碳化物。图（a）中有一个大三角形，其顶点都与单相区a，和C相接，三条边都与两相区相接。这是四相平衡共析转变平面：+C。当钢中质量分数（c）为045时（见图中的水平虚线），并且工件表面氮含量足够高，45钢在略低于565的温度下氮化，由表及里各分层相组成依次为：，+，c+，+c；在600氮化时，45钢氮化层各分层的相组成应为，+，+，+，+c。图835Fe-C-N三元系水平截面4AI-l-Cu-Mg三元系投影图图836为Al一Cu-Mg三元系液相面投影图的富铝部分。图中细实线为等温（x）线。带箭头的粗实线是液相面交线投影，也是三相平衡转变的液相单变量线投影。其中一条单变量线上标有两个方向相反的箭头，并在曲线中部画有一个黑点（518），说明空间模型中相应的液相面在此处有凸起。图中每液相面都标有代表初生相的字母，这些字母的含意为：图836A1-Cu-Mg三元系液相面投影图根据四相平衡转变平面的特点，该三元系存在下列四相平衡转变：L+SL+QS+TL+TL+S+T 图837为Al-Cu-Mg三元相图富Al部分固相面的投影图。它有以下几个内容。图837A1-Cu-Mg三元相图富Al部分固相面投影图a.7个四相平衡水平面四边形P 1 3SUV为包共晶四相平衡转变L+U=S+V的投影面，其中三角形SUV为固相面；四边形P 132SV为包共晶四相平衡转变L+V=S+的投影图，其中三角形SV为固相面；三角形P 1 3QU为包晶四相平衡转变L+U+Q=S，其中三角形QUS为固相面；四边形P 2TQS为包共晶四相平衡转变L+Q=S+T，其中三角形TQS为固相面；三角形 3S为共晶四相平衡转变L= A 1+S+的投影；四边形P 1TS 2为包共晶四相平衡转变L+S= A 1+T，其中三角形 2TS为固相面；三角形 1T为共晶四相平衡转变L= A 1+T的投影。b4个三相平衡转变终了面共晶三相平衡L= A 1+，温度自548降至508时，各相浓度分别沿着e 1E31 4 3变化，连接 3 4与的曲面为其转变终了面，投影为 3 4；共晶三相平衡L= A 1+S，温度自液相单变线E 1P 1上的最高温度518，分别变为508及467，各相浓度分别沿着P 1E 1及 2 3曲线上的最高点向两边变化，连接 2 3与S的曲面为其转变终了面，投影为 2 3S；共晶三相平衡L= A l+T，温度自467降至450时，各相浓度分别沿着P。E。及 2 1变化，连接 2 1与T的曲面为转变终了面，投影为 1 2T；共晶三相平衡L= A 1+，温度自451降至450，各相浓度分别沿着e32E 2及30 1变化，连接30 1与的曲面为其转变终了面，投影为 031。c1个初生相凝固终了面初生相 A l凝固终了面的投影为Al 0 1 2 3 4。5AIl-Mg-Si系投影图 图838为Al一Mg-Si三元系富Al部分的投影图。Mg和Si形成化合物Mg 2Si，Al和Mg 2Si形成伪二元系，在595时发生共晶反应，生成（Mg）为815，（Si）为475的共晶合金E 0：其中，表示富Al固溶体。Al和Mg形成化合物Al 3Mg 2，Al和Al 3Mg 2（A1 8Mg 5）形成共晶E 2（L+Al 3Mg在558时发生四相平衡反应： 2），Al和Si形成共晶E l（L+Si）。在Al一SiMg 2Si中，在558时发生四相平衡反应： LET1+Mg2Si+Si 在Al-Mg 2Si-Al 3Mg 2中，在448时发生四相反应： LET2+Mg2Si+Al3Mg对合金2，先产生三相共晶反应：L+Si，形成（a+Si）共晶，然后发生四相共晶反应，形成（+Mg 2Si+Si）共晶。对合金l，先凝固出固溶体，然后发生三相共晶反应：L+Mg 2Si，形成（+Mg 2Si）共晶，最后发生四相共晶反应，形成（a+Mg 2Si+A1 3Mg 2）共晶。图838Al-Mg-Si系的投影示意图6陶瓷三元相图图839为MgO-Al 2O 3一SiO 2系的液相面投影图。，各点的四相平衡反应如表83所列。这里，二元和三元化合物的名称为：图839MgO-Al 2O 3一SiO 2系液相面投影图表83MgO-Al 2O 3-SiO 2三元系中平衡反应温度及液相组成图840图843为Na 2O-CaO-SiO 2三元系、K 2OSiO32一Al 2O 3系、CaO-SiO32Al2O 3系和Li 2OSiO 2-Al 2O 3系的相图，以供查阅参考。图840Na 2O-CaO-SiO 2系相图九八、图841K 2O-SiO 2Al 2O 3系相图图842CaO-SiO 2-Al 2O 3系相图1一石英玻璃2一炉渣3一水泥4一低硅黏土5一高铝耐火材料6一耐火材料图843Li 2O-SiO 2Al 2O 3系相图89三元相图小结三元相图与二元相图相比，由于增加了一个成分变量，即成分变量是两个，从而使相图形状变得更加复杂。根据相律，在不同状态下，三元系的平衡相数可以从单相至四相。三元系中的相平衡和相区特征归纳如下。1单相状态当三元系处于单相状态时，根据吉布斯相律可算得其自由度数为f413，它包括一个一个温度变量和两个相成分的独立变量。在三元相图中，自由度为3的单相区占据了一定的温度和成分范围，在这个范围内温度和成分且可以独立变化，彼此间不存在相互制约的关系。它的截面可以是各种形状的平面图形。2两相平衡三元系中两相平衡区的自由度为2，这说明，除了温度之外，在共存两相的组成方面还有一个独立变量，即其中某一相的某一个组元的含量是独立可变的。，而这一相中另两种组元的含量，以及第二相的成分都随之被确定，不能独立变化。在三元系中，一定温度下的两个平衡相之间存在着共轭关系。无论在垂直截面还是水平截面中，都由一对曲线作为它与两个单相区之间的界线。两相区与三相区的界面由不同温度下两个平衡相的共轭线组成。，因此在水平截面中，两相区以直线与三相区隔开，这条直线就是该温度下的一条共轭线。3三相平衡三相平衡时系统的自由度为1，即温度和各相成分只有一个是可以独立变化的。这时系统称为单变量系，三相平衡的转变称为单变量系转变。三元系中三相平衡的转变有：（1）共晶型转变，包括共晶转变 L+共析转变 + 偏晶转变 L1L2+ 熔晶转变 L+（2）包晶型转变，包括包晶转变 L+包析转变 + 合晶转变 L1+L2在空间模型中，随着温度的变化，三个平衡相的成分点形成三条空间曲线，称为单变量线。每两条单变量线中间是一个空间曲面，三条单变量线构成一个空间不规则的三棱柱体，其棱边与单相区连接，其柱面与两相区接壤。这个三棱柱体可以开始或终止于二元系的三相平衡线，也可以开始或终止于四相平衡的水平面。如图812和图817中包含液相的三相区都起始于二元系的三相平衡线而终止于四相平面。任何三相空间的水平截面都是一个共轭三角形，顶点触及单相区，连接两个顶点的共轭线就是三相区和两相区的相区边界线。三角空间的垂直截面一般都是一个曲边三角形。以合金冷却时发生的转变为例，无论发生何种三相平衡转变，三相空间中反应相单变量线的位置都比生成相单变量线的位置要高，因此其共轭三角形的移动都是以反应相的成分点为前导的，在垂直截面中，则应该是反应相的相区在三相处的上方，生成相的相区在三相区的下方。具体来说，对共晶型转变（L+），因为反应相是一相，所以共轭三角形的移动以一个顶点领先，如图844（a）所示。共晶转变时三相成分的变化轨迹为从液相成分作切线和/边相交，三相区的垂直截面则是顶点朝上的曲边三角形（见图814和图822）；对于包晶型转变（L+），因为反应相是两相，生成相是一相，所以共轭三角形的移动是以一条边领先，如图844（b）所示。包晶转变时的三相浓度的变化轨迹为从液相成分作切线只和/线的延长线相交，而从相成分作切线则和L边相交，三相区的垂直截面则是底边朝上的曲边三角形（见图825（b）。图844共晶三角形移动规律（a）和包晶三角形移动规律（b）4四相平衡根据相律，三元系四相平衡的自由度为零，即平衡温度和平衡相的成分都是固定的。三元系中四相平衡转变如下表所示。图8453种四相平衡区的空间结构表8-3 三元系中的四相平衡转变8.2课后习题详解8-1 某三元合金K在温度为T1时分解为B组元和液相，两个相的相对量。已知合金K中A组元和C组元的重量比为3，液相含B量为40，试求合金K的成分。答：由已知条件作图如下，温度T1组元B、液相L和合金K应在一条直线上，则由杠杆定律可得：合金K中w（B）=80，又已知：w（A）+w（C）=100-80=20和w（A）=3w（B）。由此解得：A，C的质量分数分别为15，5。即K合金成分为：A，B，C的质量分数分别为15，80，5。8-2 三组元A，B和C的熔点分别是1000，900和750，三组元在液相和固相都完全互溶，并从三个二元系相图上获得下列数据。在投影图上作出950和850的液相线投影。在投影图上作出950和850的固相线投影。画出从A组元角连接到BC中点的垂直截面图。答：根据已知条件分别作AB，AC和BC二元相图，并假设液相线和固相线是光滑的，然后在三个二元相图上作950的割线，可在AB二元相图上得到与液相线相交点的B，A的质量分数约为70，30，在AC二元相图上与液相线相交点的C，A的质量分数约为35，65，而在BC相图上则不与液相线相交。最后在三元投影图上，用光滑曲线连接两个二元成分，即为950液相线的近似投影，同理可得850的液相线投影。（见下图ab）作图同上，如图37（a）中虚线所示。如图37（b）所示。8-3 图8-3所示，已知A，B，C三组元固态完全不互溶，A，B，C的质量分数分别为80，10，10的O合金在冷却过程中将进行二元共晶反应和三元共晶反应，在二元共晶反应开始时，该合金液相成分（a点）A，B，C的质量分数分别为60，20，20，而三元共晶反应开始时的液相成分（E点）A，B，C的质量分数分别为50，10，40。试计算A初，（A+B）和（A+B+C）的相对量。写出图中I和P合金的室温平衡组织。答：I合金：B+（A+B+C）共晶P合金：（B+C）共晶+（A+B+C）共晶84 A，B，C的质量分数分别为40，30和30的三元系合金在共晶温度形成三相平衡，三相成分如下：计算液相、相和相各占多少分数。试估计在同一温度，相和相的成分同上，但各占50时合金的成分。答：首先作一浓度三角形，如图38所示，然后标上各相成分，合金成分点为：设合金成分为x，并必定在-相成分点的连线上，由杠杆定律得：再从浓度三角形上查得w（B）=145，w（C）=38。8-5 Cu-Sn-Zn三元系相图在600时的部分等温截面如图8-5所示。请在此图中标出合金成分点P点（Cu-32Zn-5Sn），Q点（Cu-40Zn-6Sn）和T点（Cu-33Zn-1Sn），并指出这些合金在600时由哪些平衡相组成?若将5kg的P合金、5kg的Q合金和10kg的T合金熔合在一起，则新合金的成分为多少?答：见下图：在600时合金P由+相组成；合金Q由+相组成；合金T由相组成。设所求合金中铜、锡、锌的质量分数分别为w（Cu），w（Sn），w（Zn）。根据已知条件，P，Q，T合金分别占新合金中的质量分数为25，25，50，由重心定律可得：w（Ca）=2563+2554+5066=6225w（Sn）=255+256+50l=325w（Zn）=2562+2540+5033=345即新合金的成分Cu，Sn，Zn的质量分数分别为6225，325，345。8-6 根据图86中的合金X，在四相反应前为Q+R+U三相平衡，四相反应后为U+Q+V三相平衡。试证明：该反应为RQ+U+V类型反应。