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2012-2013学年高一数学必修5教学案 使用时间: 班级: 小组: 姓名: 组内评价: 教师评价: 第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示方法编制人: 审核人:高一数学备课组1.认真研读课本的内容,完成课前预习,熟记有关知识概念。2.对不理解的内容和存在问题先标注,准备课内小组合作探究,答疑解惑。【学习目标】1.理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系。2.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项,了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同, 会由递推公式写出数列的前几项,并掌握求简单数列的通项公式的方法。3.激情投入、勇于探索,养成扎实、严谨的科学态度。课前预习一、重点难点重点:理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系。难点:根据数列的前几项归纳通项公式,理解递推公式和通项公式的关系。二、问题导学认真研读课本的内容,明确:1. 数列及其有关概念1)数列的定义:按 叫做数列,数列 叫做这个数列的项, 叫做首项。数列的一般形式为:,是数列的第n项,即数列的通项,数列记作:。2)通项公式:如果数列 可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。3)递推公式:如果已知数列的第一项(或前项),且任何一项与它的 (或前项)间的关系可以用一个式子来表示,这个式子就叫做这个数列的递推公式。2.数列的分类 1.按项数多少分(备课)笔记区2.按各项变化规律分3数列与函数的关系函数数列(特殊函数)定义域R或R的子集解析式图像4.数列与集合的性质和表示方法的对比集合数列元素(项)及之间性质1.无序性;2.确定性;3.互异性表示方法1.列举法;2.描述法;3.图示法(Venn图);4.自然语言三、练一练:(研读课本例1、例2)1根据数列的通项公式,写出它的前5项及第2n-1项:(1); (2)2.根据数列的前几项,归纳各数列的通项公式:(1)1,,.; (2)1,-3,5,-7,9,;(3)9,99,999,9999,;思考:这样通过前几项归纳出的通项公式一定是唯一的吗,所有数列都有通项公式吗?第1页,共4页 第2页,共4页3求数列的最大值。 四、我的疑问: 课内探究探究一:2.已知数列递推公式是,且,求:(1);(2)127是这个数列中的第几项? 探究二 : 根据数列的首项和递推公式,写出它的前5项,并归纳出通项公式:(1),; (2),;总结:通过以上内容的学习你掌握了哪些求通项公式的方法?探究三: 数列中,求数列。拓展:数列的性质1单调性:如果对所有的,都有,那么数列为递增数列;如果对所有的,都有,那么数列为递减数列;如果对所有的,都有,那么数列为常数列;如果有些项大于它的前一项,有些像小于它的前一项,则称为摆动数列。2周期性:如果对所有的,都有为常数),则称为以k为周期的周期数列。3有界性:如果对所有的,都有或,则称为有界数列,否则称
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