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文档简介

.,1,第二讲初等数学模型,2.1公平的席位分配2.2录像机计数器的用途2.3实物交换2.4核军备竞赛2.5量纲分析与无量纲化,2010-2011数学建模选修课,.,2,2.1的席位,引例,三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20个席位，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。,现因学生转系，三系人数为103,63,34,问20席如何分配。,若增加为21席，又如何分配。,比例加惯例分配法,对丙系公平吗,对丙系不公平！,公平,分配,.,3,一、Q值分配方法,（1）衡量公平分配的数量指标,当p1/n1=p2/n2时，分配公平,若p1/n1p2/n2，对不公平,A,分配方案越公平rA或rB就越小,称A对B的相对不公平度,可类似地定义rB(n1,n2),此时定义：,.,4,设A,B已分别有n1,n2席，若增加1席，问应分给A,还是B,我们不妨设分配开始时p1/n1p2/n2，即对A不公平,（2）建立公平分配的数学模型:,1）若p1/(n1+1)p2/n2，,显然这席应给A,2）若p1/(n1+1)p2/(n2+1)，,应计算rB(n1+1,n2),应计算rA(n1,n2+1),若rB(n1+1,n2)rA(n1,n2+1),则这席应给B,讨论以下情况,会有p1/n1p2/(n2+1)情况出现吗？,不会！,.,5,当rB(n1+1,n2)rA(n1,n2+1),该席给A,该席给A,推广到m方分配席位,该席给Q值最大的一方,Q值分配方法,优势：我的Q值我做主,.,6,二.引例中三个系用Q值方法重新分配席位,根据前面的分析可知“前19席”的分配结果是：甲系10席，乙系6席，丙系3席。,甲系：p1=103,n1=10乙系：p2=63,n2=6丙系：p3=34,n3=3,用Q值方法分配第20席和第21席,第20席,第21席,Q3最大，第21席给丙系,甲系11席，乙系6席，丙系4席,Q值方法分配结果,Q1最大，第20席给甲系,.,7,两种分配法的结果比较,Q值分配法可以做到绝对公平吗？,很遗憾，不能！,.,8,“公平正义比太阳还要有光辉”温家宝十一届全国人大三次会议,.,9,学生练习与实践,学校共1000学生，235人住在A栋，333人住在B栋,432人住在C栋,学生要组织一个十人的委员会，试用比例分配方法，dHondt方法和Q值方法分配各栋的委员数，并比较结果。dHondt方法：有k个单位，每单位的人数为Pi,总席位数为n，用自然数1，2，3，分别除每单位的人数，从所得的数中由大到小取前n个，（这n个数
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