一次函数-单元复习-经典原创PPT课件

.,1,一次函数复习1,.,2,一、知识要点：,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kxb,=,kx,理解一次函数概念应注意下面两点：、解析式中自变量x的次数是_次，、比例系数_。,1,K0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,.,3,4、正比例函数y=kx（k0)的性质：当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。根据下列一次函数y=kx+b(k0)的草图回答出各图中k、b的符号：,增大,减小,k_0，b_0k_0，b_0k_0，b_0k_0，b_0,.,4,二、范例。例填空题：(1)有下列函数：,。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,、,(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_。（3）如果一次函数y=kx-3k+6的图象平行与直线Y=3x-4则k的值为。(4)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_。,k=2,3,.,5,1、在下列函数中，x是自变量，y是因变量，那些是一次函数？那些是正比例函数？y=2xy=3x+1y=x2,2、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）,.,6,1、已知函数y=(a-1)x+a+1,当a满足时，它为一次函数；当a满足时，它为正比例函数。,在解答下列各小题过程中，回顾用到了哪些知识点？,2、已知正比例函数y=kx，当x=-2时，y=6，则比例系数k=_,-3,3、点P（2，-3）在函数y=kx+1的图象上，则k=。,-2,小结:已知一次函数的自变量和函数的一对对应值,可以求得一个字母系数的值.,点在函数图象上，则点的坐标一定满足函数解析式。,4、在如图所示平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为;直线AB的解析式是.,A,B,一:回顾与总结,求解函数解析式的重要方法:_,待定系数法,.,7,待定系数法,解：,设y关于x的函数解析式为y=kx+b,把A（1，1），B（-2，7）的坐标分别代入y=kx+b,得：,1=k+b,7=-2k+b,解这个方程组，得,k=-2,b=3,y关于x的函数解析式为y=-2x+3,设,代,解,写,已知一次函数的图象经过点A（1，1），B（-2，7），求这个一次函数的解析式。,问题:,(k0),.,8,同类变式一,1、已知y-6与x+2成正比例，且当x3时，y4；求y关于x的函数解析式。,整体思想的运用,.,9,2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：,若日销售量y是销售价x的一次函数求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式,当销售价定为30元时，每日的销售量是多少?,同类变式二,.,10,m,s,O,2,4,6,2,8,4,6,A,B,L,3、如图,线段AL表示弹簧的长度s(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系的图象,请结合图象回答下列问题:,(1):问题中的两个变量s与m之间是不是一次函数关系?,(2):s与m之间的函数关系是_;,(3):由图知弹簧的原长是_cm.(4):当所挂物体的质量为3kg时,弹簧的长度s=_cm.,(kg),(cm),是,s=0.5m+6,7.5,归纳:,运用一次函数模型解决实际问题的基本步骤是：,6,根据图象判断函数的类型,用待定系数法求出函数解析式,解决有关函数的实际问题,同类变式三,(0m6),.,11,1.已知直线y=-2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.(1).求A,B两点的坐标.(2).求AOB的面积.(O为坐标原点)2.已知某一次函数的图象经过(3,4),(-2,0)两点,试求这个一次函数的解析式.3.已知y是关于x的一次函数，这个函数的图象经过A（0，-8），B（1，2）两点，求当1x0时，图象过_象限；y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。根据下列一次函数y=kx+b(k0)的草图回答出各图中k、b的符号：,增大,减小,.,29,例1、填空题：有下列函数：。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,例2、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。,.,30,点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,例3、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_。,例4、已知一次函数的图像经过点A（2，1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。,.,31,例5：直线y=kx+b经过点（-2，5），图象与y轴的交点和直线y=2x+3与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。,例6、已知一条直线与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，且与直线y=-x-8的交点坐标为-7，求这条直线的解析式。,例7、在平面直角坐标系中，有一条线段的解析式为y=ax+b，其中a0，当-2x6，函数值的取值范围为-11y9，求这条线段所在直线的解析式。,.,32,例8、已知一次函数图形与正比例函数图象y=3x平行，且经过点（2，6），求这一次函数的解析式。,例9、已知y=kx+b过一、二、三象限，且与x轴、y轴的交点坐标分别是A（t，0），B（0，4），若AOB的面积是6，求这个一次函数的解析式。,直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积的计算,.,33,例10、已知：函数y=(m+1)x+2m6（1）若函数图象过（1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积,.,34,例11、已知一次函数y=（6+3m）x+n-4，求:（1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下方？（3）m,n分别为何值时，函数图象经过(0，0).（4）若m=1，n=9时，当x为何值时，y0；当y为何值时，x0,.,35,例12、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是(),A,C,B,D,.,36,例13、某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：,(1)植物刚栽的时候多高？,9,6,3,12,15,18,21,24,l,2,4,6,8,10,12,14,t/天,Ycm,（2）3天后该植物高度为多少？,（3）几天后该植物高度可达21cm?,（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？,.,37,例14、如图，x轴：托运行李的重量；y轴：托运行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系.,甲,40,D,150,50,250,A,80,C,0,B,Y（元）,X（千克）,甲,乙,你从图象中可以得出哪些信息？,.,38,（1）设整齐摆放在桌面上饭碗的高度为y(cm),饭碗数为x(个),求y与x之间的一次函数解析式.,（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？,例15、相同规格的饭碗整齐地叠放在桌上,.,39,例16、为迎接校运动会，七年级（2）班的李进同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他们沿相同的路线从家里跑到学校，两人所跑的路程s与时间t之间的函数关系如图所示，(假设两人均为匀速运动)请思考:爸爸追上李进需要几分钟？李进家到学校的距离为多少米？李进跑到学校需要几分钟？,你能从图象中直接获取哪些信息呢?与周围同学交流一下吧!并展示你的成果.,.,40,例17、清华大学登山队某队员在攀登念青唐古拉中央峰时，其距离地面的海拔高度s（米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示。(假设往返均为匀速运动)（1）你能分别求出t12和t12时s与t的函数关系式吗?,S1400t（t12）S2600t+12000（t12）,OA所在的直线是什么函数?AB呢?请解答!,.,41,（2）一般情况下，人到达海拔3000米左右地区时,就开始出现呼吸频率和心率加快、疲乏、头痛等不良症状，那么运动员在这次登山运动中出现这种症状大约会持续多久?,.,42,例18、如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用(灯的售价和电费)y(元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样。(1)根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；,(2)当照明时间为多少小时时，两种灯的使用寿命相等？,.,43,(3)小明的房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方式。,.,44,例19、从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两地各可调出水14万吨。从A到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨千米)最小。,例20、A、B两个商场平时以同样的价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾，A商场所有的商品8折出售；B商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物。试问如何选择商场来购物更经济？,.,45,例21、某运输公司根据需要，计划构进大、中型客车共10辆，大型客车每辆价格25万元，中型客车每辆价格15万元。(1)若设购买大型客车x辆，购车总费用为y万元，求y与x之间的函数解析式；(2)若购车资金为180至200万元(含180和200万元)，在确保交通安全的前提下，根据客流量的调查结果，大型客车应不少于4辆，此时如何确定购车方案可使运输该公司购车费用最少？,.,46,例22.如图，已知函数y=ax+b和y=kx,的图象交于点P,则根据图象可得，关于,的二元一次方程组的解,是,.,47,例23、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现