黑龙江省哈尔滨市第三中学2013届第一次高考模拟考试数学试卷(理工类)

哈尔滨市第三中学2013届第一次高考模拟考试数学试卷(理工类）一 选择题1 已知i为虚数单位，则复数的虚部是A B C D2.已知a0,函数f(x)=ax2+bx +c.若；x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是 A. B. C. D. 3.设Sn为等比数列an的前n项和，a6+8a3=0,则. =A. 11 B. 5 C -8 D -114.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表 面积为A. B. C. D. 5.已知程序框图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A. i12?B. i11? C. i10?D. i9?6.将函数向右至少平移多少个单位，才能得到一个偶函数A. B. C. D. 7.椭圆，过右焦点F且斜率为k(kO)的直线与椭圆交于A，B两点，若=，则k=A. 1 B. C. D. 28.向一个边长为的正三角形内随机投一点P，则点P到三边的距离都不小于1的 概率为A. B. C. D. 9.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,E、F分别是CC1与AD中点，那么异面直线OE与FD1所成的角的余弦值是A B C D10 若函数f(x)=2x2-lnx其定义域的一个子区间（k-1,k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是A. B. C. D11 A，B，C，D，E，F六个人站成一排，A与B必须相邻，C与D不能相邻，E与F都不能站在两端，不同的排队方法有A 36种 B 48种 C 56种 D 72种12.已知点P是双曲线左支上的一点，F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，双曲线离心率为e，则=A. B. C. D. 二 填空题13. 展开式中x4的系数是_.(用数字作答）14.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽 出了一个容量为n且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外 读物方面的支出费用的中位数为_元15.ABC中，AB = 3，AC = 4,BC=5，P为BC边上一动点，则的最小值为：_16.已知an为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足，则则a3+2a2的最小值为_三 解答题17.已知函数的最小正周期为.(1)求w的值；(II )求函数f(x)在区间的取值范围.18.(本小题满分12分）甲、乙两位同学各有5张卡片，现以投掷一枚骰子的形式进行游戏，当掷出奇数点 时.甲贏得乙卡片张，当筠出偶数点时，乙a得甲卞片一张.规足投掷的次数达到 9次，或在此之前某入贏得对方所有卡片时，游戏终止.(I)设x表示游戏终止时投掷的次数，求x的分布列及期望：(II)求在投掷9次游戏才结束的条件下，甲、乙没有分出胜负的概率.19.(本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1= AB = AC = 1,AB丄AC, M是CC1的中点，N是BC的中点，N是BC中点，点P在直线A1B1上，且满足 (I)求证：PN 丄 AM (II)若平面PMN与平面ABC所成锐二面角为450，试确定P点的位置.20（本小题满分12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点。（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，过原点O作直线AB的垂线，垂足为D，求点D的轨迹方程。21(本小题满分12分）已知函数 f(x) =x2 + 2lnx+aln(1 + x2).(I)若a=求f(x)的极值；(II)已知f(x)有两个极值点x1，x2，且x1x2 (i) 求a的取值范围 (ii)求证：f(x1)1-4ln2(III) a= 0时，求证请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，按所选的第一题记分.22.(本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点c,过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、e,DE与AC相交于点P.(I)求证：ADH/EC;(II)若AD是O3 的切线，且PA= 6,PC=2,BD = 9,求AD的长 23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为若曲线C2与曲线C1关于直线:y=x对称(I )求曲线C2的直角坐标方程； (II)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点B，求|AB|