菱形的判定教案

第2课时 菱形的判定教学目标【知识与技能】经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法.【过程与方法】经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.【情感态度】在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【教学重点】菱形的判定定理的探究.【教学难点】菱形的性质与判定的综合应用.【教学方法】教学流程设计一、情境导入要判定一个四边形是否是菱形，我们可依据菱形的定义，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”来进行判定，还有没有其它的判定方法呢？【教学说明】教师提出问题，学生探究思考，加深学生对菱形定义的再认识，它既是菱形的性质，又是菱形的最基本的判定方法.在问题的探究中，引入课题，同时激发学生探究的兴趣.二、揭示课题-菱形的判定三、出示学习目标 1、理解并掌握菱形的定义及其它两个判定方法.2、会用这些判定方法进行有关的论证和计算.四、自学指导阅读课本第57页至58页,完成下列问题.1、有一组（邻边相等）的平行四边形是菱形.2、对角线（互相垂直）的平行四边形是菱形.3、对角线（互相垂直）的平行四边形是菱形.4、（四边相等）的四边形是菱形.五、合作探究 如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个四边形.（1）任意转动木条（如图（1）中四边形ABCD），这个四边形总是平行四边形吗？为什么？（2）在木条的转动过程中，当它们互相垂直时（如图（2）中MNEF），四边形EMFN是怎样的四边形？你能证明你的猜想吗？证明：在图（2）中，四边形EMFN是平行四边形，OE=OF.又MNEF，即EON=FON=90，且ON=ON，EONFON，EN=NF，EMFN是菱形.【教学说明】教师引导学生观察四边形的特征，关注两根细木条的中点的前提条件，让学生进行探究思考.在活动中，教师深入学生之中，了解学生的探究过程，观察学生探究的方法，接受学生的质疑，对有困难的学生给予个别指导.想一想 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举一反例. 【教学说明】让学生进行探索，教师关注学生的探索过程和说理，从而加深学生对菱形判定方法的认识.六、总结归纳菱形的常用判定方法：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3、四边相等的四边形是菱形；4、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。七、例题教学例1 如图，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证： ABCD是菱形.【分析】在ABO中，AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可得AOB=90，即ACBD，故ABCD是菱形.八、综合运用1. ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 菱 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 矩 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 矩 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 菱 形.2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？第2题中“等宽的纸条”有两层意思：一是纸条应是两边平行的，二是这两条平行边之间的宽度（即平行线间距离）是相等的，因而在论证四边形ABCD是菱形时，应过A作AEBC于E，AFCD于F，由AE=AF来推理说明.九、课堂小结判定一个四边形是菱形有哪些方法？判定一个平行四边形是菱形又有哪些方法？它们在论证过程中有哪些不同？说说看.1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3、有四条边相等的四边形是菱形；4、对角线垂直平分的四边形是菱形。十、达标检测.（陕西中考）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ）A.16 B.8 C.4 D.1【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱形对角线互相垂直且平分，则即a2+b2=16.2.（连云港中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A.BA=BC B.