应力波基础PPT课件

.,1,应力波基础,.,2,目录,第一章绪论第二章一维杆中应力波的初等理论第三章弹性波的相互作用,.,3,第一章绪论,一、高速加载的特点,1静态和动态载荷下物体的力学响应不同,1)材料力学实验的要求；2)Hopkinson重物下落实验；3)动载荷下玻璃的破坏穿洞不裂、背面脱落(层裂)；4)碎甲弹与穿甲弹；,.,4,第一章绪论,一、高速加载的特点,1静态和动态载荷下物体的力学响应不同,5)厚壁圆筒在爆炸载荷下的破坏；6)物体静态载荷作用下的均匀变形与高速载荷作用下的不均匀变形。,2静力学理论与动力学理论的区别,1)静力学：忽略惯性效应，认为物体各质点同时受力,.,5,一、高速加载的特点,2静力学理论与动力学理论的区别,2)动力学：短历时(ms以下)，不可忽略惯性效应，导致应力波传播。,核爆：几ms内中心压力达到107108大气压(103104GPa)量级；子弹打击：102103m/s，历时几十ms，接触面压力达104105大气压(110GPa)量级；波的产生：一质点运动，与周围发生相对变形，带动周围质点运动，由于惯性后质点的运动落后于前质点，扰动逐渐传播出去波，如抖绳、水波、声波等。,第一章绪论,.,6,一、高速加载的特点,2静力学理论与动力学理论的区别,3)波的几个概念,波阵面：扰动区域与未扰动区域的界面波速：波阵面传播速度，不是质点运动速度。纵波与横波：波阵面与质点运动方向一致纵波，波阵面与质点运动方向垂直横波。波阵面形状：平面波(一维)；柱面波、球面波(二、三维)。波的传播、反射、透射、相互作用,第一章绪论,.,7,一、高速加载的特点,3高应变率材料力学行为的变化,1)高速加载高加载率(高应变率)；2)应变率：物体单位时间内发生的应变，准静态试验10-610-2/s，冲击下102107/s3)高应变率下，材料弹性变形可看成瞬态响应，变化很小，其它非弹性或断裂行为都是应变率相关的，简称率相关力学行为。随应变率提高，材料屈服极限、强度极限提高，延伸率降低，屈服滞后和断裂滞后等。,第一章绪论,.,8,一、高速加载的特点,3高应变率材料力学行为的变化,4)热力学机理：静态等温过程(等温曲线)，高应变率绝热过程(绝热曲线，热力耦合，如冲击相变),第一章绪论,.,9,二、应力波研究内容,1应力波研究中的两类问题,1)已知材料动态力学性能，在给定外载荷条件下研究介质的运动应力波传播规律的研究(正问题)。2)借助应力被传播的分析研究材料本身在高应变率下的动态力学性能材料动态力学性能或本构关系的研究(反问题)。3)问题的矛盾，研究应力波传播基于材料动态力学性能，研究材料动态力学性能需要应力波传播知识(狗咬尾巴)。,第一章绪论,.,10,二、应力波研究内容,2两类理论,1)应变率对材料力学性能的影响显著应变率敏感材料；应变率对材料力学性能的影响不显著应变率不敏感材料。2)应变率无关理论：近似假定材料本构关系与应变率无关建立的应力波理论，包括线弹性波、非线性弹性波、塑性波理论等。3)应变率相关理论：考虑材料本构关系应变率相关性建立的应力波理论，包括粘弹性波、粘弹塑性波、弹粘塑性波理论。,第一章绪论,.,11,二、应力波研究内容,3应力波的应用,1)地震研究；2)工程爆破，爆炸加工，爆炸合成；3)超声波和声发射技术，机械设备的冲击强度，工程结构建筑的动态响应，武器效应；4)微陨石和雨雪冰沙等对飞行器的高速撞击，地球和月球表面的陨星坑的研究；,第一章绪论,.,12,二、应力波研究内容,3应力波的应用,5)动态高压下材料力学性能、电磁性能和相变等的研究，材料在高应变率下的力学性能和本构关系的研究，动态断裂的研究，以及高能量密度粒子束如电子束、x射线、激光等对材料的作用的研究。,4本课程讨论的内容,一维杆中应力波的初等理论，弹性波，建立SHPB实验的理论基础。,第一章绪论,.,13,第二章一维杆中应力波的初等理论,2.1物质坐标和空间坐标2.2物质坐标描述的杆中纵波的控制方程2.3特征线和特征线上相容关系2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波2.6强间断和弱间断，冲击波和连续波2.7波阵面上的守恒条件2.8横向惯性引起的弥散效应,.,14,2.1物质坐标和空间坐标,一、描述质点空间位置的方法,1构形,将物体看作由连续质点构成的系统，各质点在一定时刻的相互位置配置,1)质点X，空间位置x，由质点得到其空间位置,2描述质点空间位置的两类坐标系,固定X同一质点随时间运动，即其空间位置随时间变化；固定t同一时间各质点的空间位置；,.,15,一、描述质点空间位置的方法,2)由质点空间位置确定质点,2描述质点空间位置的两类坐标系,3)命名质点方法：时刻t0质点空间位置x0命名质点，记为X，则,(x,t)与(x0,t0)关系,2.1物质坐标和空间坐标,.,16,二、两类坐标描述质点物理量,随介质中固定质点观察物质的运动，研究给定质点上各物理量随时间的变化，以及这些量由一质点到其他质点时的变化。即把物理量y看作质点X和时间t的函数,1物质坐标(Lagrange法),XLagrange坐标或物质坐标,2.1物质坐标和空间坐标,.,17,二、两类坐标描述质点物理量,固定空间点观察物质的运动，研究给定空间点上不同时刻到达该点的不同质点的各物理量随时间的变化，以及这些量由一空间点转到其他空间点时的变化，即把物理量y看作空间点x和时间t的函数,2空间坐标(Euler法),xEuler坐标或空间坐标,2.1物质坐标和空间坐标,.,18,二、两类坐标描述质点物理量,3物理量在两类坐标间的转换,4两类时间微商,1)空间微商(Euler微商)给定空间位置x上量y对时间t的变化率,不考虑空间位置x对t的导数，所以是偏导数,2.1物质坐标和空间坐标,.,19,二、两类坐标描述质点物理量,4两类时间微商,1)物质微商(Lagrange微商)，或随体微商给定质点X来观察的量y对时间t的变化率,既考虑空间位置x对t的导数，也考虑物理量对t的导数，是全微分,2.1物质坐标和空间坐标,.,20,二、两类坐标描述质点物理量,4两类时间微商,若y=v：物质微商是质点加速度a,第一项是质点速度在空间位置x处对时间t的变化率，称为局部加速度，在定常场中此项为零；第二项是质点速度由于空间位置改变而引起的时间变化率，称为迁移加速度，在均匀场中此项为零。,2.1物质坐标和空间坐标,.,21,二、两类坐标描述质点物理量,5两类波速,1)物质波速(Lagrange波速)，或内禀波速,物质坐标中观察应力波传播，t时刻波阵面传播到质点X，以X=F(t)表示波阵面在物质坐标中的传播规律，则,2)空间波速(Euler波速),空间坐标中观察应力波传播，t时刻波阵面传播到空间点x，以x=j(t)表示波阵面在空间坐标中的传播规律，则,2.1物质坐标和空间坐标,.,22,2.1物质坐标和空间坐标,二、两类坐标描述质点物理量,6随波微商(第三种时间微商),1)空间坐标,2)物质坐标,随波阵面观察任一物理量y对时间t的总变化率,.,23,2.1物质坐标和空间坐标,二、两类坐标描述质点物理量,6随波微商(第三种时间微商),3)空间波速c和物质波速C间关系,当y为质点空间位置x(X，t)，有,则有,e工程应变,在初始质点速度和初始应变为零的介质中传播的平面波，空间波速和物质波速相同。,.,24,一、两个基本假定,1平面假定(一维假定),杆在变形时横截面保持为平面，沿截面只有均布的轴向应力。于是各运动参量都只是x和t的函数，整个问题简化为一维问题。,2.2物质坐标描述的杆中纵波的控制方程,2应变率无关假定,应力s只是应变e的单值函数，即材料本构关系可写成(绝热方程),.,25,二、控制方程,1基本方程,运动学条件(连续方程或质量守恒方程)；动力学条件(运动方程或动量守恒方程)；材料本构关系(物性方程)。,2连续方程,轴向应变,质点速度,2.2物质坐标描述的杆中纵波的控制方程,.,26,二、控制方程,3运动方程,牛顿第二定律,规定：s和e拉为正，v沿X轴正向为正,2.2物质坐标描述的杆中纵波的控制方程,.,27,二、控制方程,4所有基本方程,1)连续方程,2)运动方程,3)材料本构关系,杆中纵向应力波的传播问题就是从这些基本方程，按给定的初始条件和边界条件来求解三个未知函数s(X,t)，e(X,t)和v(X,t)。,2.2物质坐标描述的杆中纵波的控制方程,.,28,二、控制方程,5控制方程,1)消去s,若s(e)连续可微，设其一阶导数0，引入,以e和v为未知函数的一阶偏微分方程组,2.2物质坐标描述的杆中纵波的控制方程,.,29,二、控制方程,5控制方程,2)消去e,以s和v为未知函数的一阶偏微分方程组,3)波动方程1)式中代入e和v的表达式,以位移u为未知函数的二阶偏微分方程,2.2物质坐标描述的杆中纵波的控制方程,.,30,三、讨论,1平面假定(一维假定)的讨论,忽略质点横向运动的惯性效应；质点横向运动导致应力分布的不均匀及横截面的非平面性；波长远大于杆横向尺寸时，近似满足初等理论或工程理论。,2应变率无关假定的讨论,不是应变率无关材料或弹性响应才适用；理解为材料在某一应变率范围平均概念的动态应力应变关系，即反映了应变率影响。,2.2物质坐标描述的杆中纵波的控制方程,.,31,一、相关概念,1波动方程的特点,2.3特征线和特征线上相容关系,应力只是应变的函数，则C2只是应变的函数，波动方程是两个自变量的二阶拟线性偏微分方程(PDE)。特殊情况下，应力是应变的线性函数，则C2是常数线性PDE。仅考虑应力随应变单调递增双曲线型PDE。,.,32,一、相关概念,2波动方程的求解方法特征线法,特征线法是解双曲线型PDE的一种方法将两个自变量的PDE转化为特征线上的常微分方程。特征线的定义：如果能把二阶偏微分方程(或等价的一阶偏微分方程组的线性组合)化为只包含沿自变量平面(X,t)上某曲线G的方向导数的形式时，曲线G即称为该二阶偏微分方程的特征线。,2.3特征线和特征线上相容关系,.,33,一、相关概念,3方向导数的相关概念,方向导数,方向微分,2.3特征线和特征线上相容关系,.,34,二、特征线法求解P.D.E,1方法简介,1)一阶PDE方程组,则G是一阶PDE方程组的特征线,2.3特征线和特征线上相容关系,.,35,二、特征线法求解P.D.E,1方法简介,2)二阶PDE,3)相容关系,将特征线dx/dy及待定参数代入L，即得到相容关系,2.3特征线和特征线上相容关系,.,36,二、特征线法求解P.D.E,2例题,1)e、v表示的纵波控制方程,特征线,(1)+(2)l,2.3特征线和特征线上相容关系,.,37,二、特征线法求解P.D.E,2例题,1)e、v表示的纵波控制方程,代入LdX,相容关系,2.3特征线和特征线上相容关系,.,38,二、特征线法求解P.D.E,2例题,2)s、v表示的纵波控制方程,特征线,代入L,相容关系,(1)+(2)l,2.3特征线和特征线上相容关系,.,39,二、特征线法求解P.D.E,2例题,3)u表示的二阶PDE纵波控制方程,特征线,代入LdX,相容关系,2.3特征线和特征线上相容关系,.,40,二、特征线法求解P.D.E,2例题,4)空间坐标下的控制方程,特征线,相容关系,2.3特征线和特征线上相容关系,.,41,三、讨论,平面(X,t)任一点有两条相异的实特征线；v,e关系可以看成(v,e)平面上的特征线；(X,t)物理平面，(v,e)速度(状态)平面；对应关系(映像)域、线、点。,2.3特征线和特征线上相容关系,.,42,一、线弹性波,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,1求解,R1、R2Riemann不变量,设半无限长杆原来处于静止状态，t=0在杆端受一撞击(杆仅发生弹性变形)，杆端质点速度v0(t)已知，则问题归结为在已知边界和初值条件下按上式求解,.,43,一、线弹性波,1求解,初值条件,边界条件,(I)区,PQ：,PR：,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,44,一、线弹性波,1求解,初值条件,边界条件,(II)区,BE：,TC：,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,45,一、线弹性波,2讨论,1)(I)区,只要恒值初始条件，即,则(I)区内任意点,恒值区,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,46,一、线弹性波,2讨论,1)(I)区,初值曲线OX是一条非特征线，且曲线上任一点出发的两条特征线随时间的增加进入所讨论的区域类空曲线。,类空曲线任意线段QR上给定v、e，则三角形区域PQR内有单值解初值问题(Cauchy问题),2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,47,一、线弹性波,2讨论,2)(II)区,正向特征线CB表达式,t时刻杆端扰动v0(t)以速度C0在杆中传播，于t时刻到达X截面。,简单波区,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,48,一、线弹性波,2讨论,2)(II)区,特征线的物理意义表示扰动(波阵面)传播轨迹。C0称为杆中弹性波波速，完全由材料常数r0和E决定。,非特征线Ot上任一点两条特征线随时间增加，仅有一条进入所讨论区域类时曲线。,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,49,一、线弹性波,2讨论,2)(II)区,一特征线上给定v和e，而在一条与之相交类时曲线上给定v或e，则两曲线为界区域中有单值解混合问题或Picard问题。,简单波：状态不变的波，一条波对应状态平面上一个点，简单波区对应状态平面上一条线。,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,50,一、线弹性波,2讨论,3)综合,半无限长杆在杆端受轴向冲击载荷的问题归结为解AOX区中的Cauchy问题和AOt区中的Picard问题。,Cauchy问题的解由初始条件确定，即只受杆中初始扰动影响，不受边界扰动影响。,Picard问题的解由初始条件和边界条件共同确定，即任一点受左行波传来初始扰动和右行波传来边界扰动的共同影响。,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,51,一、线弹性波,2讨论,3)综合,初始扰动为零时，边界扰动沿特征线OA以波速C0传播尚未到达之前(tXC0之前)，截面X将一直保持静止的自然状态。AOX区状态在(v,e)平面上为原点O。,随后，边界扰动v0(t)以波速C0传到X截面。由于沿左行特征线传播过来的初始扰动为零，因而边界扰动沿右行特征线传播过程中扰动状态保持不变(简单波)。,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,52,一、线弹性波,2讨论,3)综合,对于传入初始静止、未变形杆中的弹性简单波，v、e和s之间遵循简单波关系，即AOt区中沿任一左行特征线各点状态在(v,e)平面上的映象方程,如果杆有均匀的初始质点速度v0、初始应变e0和初始应力s0，则上式为,负号对应右行波正号对应左行波,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,53,一、线弹性波,2讨论,3)综合,弹性波传播中质点质点速度和应变或应力间的重要基本关系。r0C0称为杆中弹性纵波的波阻抗或声阻抗，是表征材料在动载荷下力学特性的一个基本参数。简单波区总是和恒值区相邻。以应力或应变边界条件可以得到完全类似结果。,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,54,一、线弹性波,3特征线作图法确定波形曲线和时程曲线,波形曲线：某时刻各质点速度(应力、应变)随位置X的分布；时程曲线：某位置质点速度(应力、应变)随时间t的分布。,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,55,一、线弹性波,3特征线作图法确定波形曲线和时程曲线,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,56,二、弹塑性加载波,1求解,材料进入塑性变形，在杆中传播塑性波,在(v,e)平面不再是直线族，在(X,t)平面不再平行,引入,在(v,j)平面上与坐标轴成45o的两族正交直线,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,57,二、弹塑性加载波,1求解,ss(e)已知时，C(e)和j(e)或j(s)均已知,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,58,二、弹塑性加载波,1求解,(III),(I)区和(II)区完全同前。,(III)区求解,BE,BC,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,59,二、弹塑性加载波,1求解,B是(III)区任一点,正向特征线CB是直线，但边界条件变化，C(e)变化，特征线斜率不同()。,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,60,二、弹塑性加载波,1求解,C(e)反映了塑性扰动传播速度塑性波速沿右行特征线CB状态不变，(III)区是塑性简单波区。(III)区,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,61,二、弹塑性加载波,2特征线作图法确定波形曲线和时程曲线,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,62,二、弹塑性加载波,3讨论,1)s=s(e)应变硬化特性影响,ds/de：材料动态应力应变曲线塑性段斜率(切线模量),e，ds/de，C，高幅值塑性波速越来越慢，波越来越平坦发散波，大部分材料的特点。,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,63,二、弹塑性加载波,3讨论,1)s=s(e)应变硬化特性影响,ds/de：材料动态应力应变曲线塑性段斜率(切线模量),e，ds/de，C，高幅值塑性波速越来越快，塑性波阵面越来越陡会聚波，最终在波阵面上发生质点速度和应力应变的突跃，形成冲击波。,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,64,二、弹塑性加载波,3讨论,1)s=s(e)应变硬化特性影响,ds/de：材料动态应力应变曲线塑性段斜率(切线模量),塑性波速恒值，但速度慢于弹性波，两波之间有平台，且越传越拉开。,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,65,二、弹塑性加载波,3讨论,2)弹塑性波的状态特点,(v,e)和(v,j)平面上，恒值区对应一个点，简单波区对应一段线，但(v,e)平面上与塑性简单波区相对应的不是直线(按塑性简单波关系曲线)，(v,j)平面上仍然是直线。简单波关系处处成立,屈服速度,破坏速度,2.4半无限长杆中的弹塑性加载纵波,.,66,一、相关概念,2.6强间断和弱间断，冲击波和连续波,1强间断和弱间断,根据连续介质力学，质点位移一定连续，其导数(速度和应变)间断奇异面。质点速度和应变在波阵面上突跃一阶奇异面或强间断。位移的一阶导数均连续，二阶导数(如加速度)间断二阶奇异面或弱间断。强弱间断的形成取决于材料和边界条件。,2连续波和冲击波,仅有弱间断的应力波连续波，具有强间断的应力波冲击波。,.,67,二、边界条件和材料对波传播的影响,1线弹性材料,线弹性波的间断性取决于边界条件初始间断的不变性，波形与边界载荷形状相似。,2.6强间断和弱间断，冲击波和连续波,.,68,二、边界条件和材料对波传播的影响,2线性硬化材料,线性硬化材料，间断性也取决于边界条件，但弹性波和塑性波波阵面随传播距离加大而拉开，对于突加载荷会形成双波结构,2.6强间断和弱间断，冲击波和连续波,.,69,二、边界条件和材料对波传播的影响,3递减硬化材料,递减硬化材料，弱间断边界条件下，塑性波波形随传播距离加大而变缓(形状改变)，强间断边界条件下，塑性区发散的特征线交于O点中心波，塑性波也成为弱间断。,2.6强间断和弱间断，冲击波和连续波,.,70,二、边界条件和材料对波传播的影响,4递增硬化材料,递增硬化材料，弱间断边界条件下，塑性波波速随幅值增加而增加，导致塑性波会聚，形成强间断冲击波。强间断边界条件下，塑性波一开始就是冲击波。,2.6强间断和弱间断，冲击波和连续波,.,71,二、边界条件和材料对波传播的影响,5对递增硬化材料形成冲击波的进一步讨论,1)该类冲击波特点,材料本构非线性产生的，会导致额外的熵增，不同于强间断边界条件的冲击波。形成的时间和地点与初始和边界条件相关,2.6强间断和弱间断，冲击波和连续波,.,72,二、边界条件和材料对波传播的影响,5对递增硬化材料形成冲击波的进一步讨论,2)已知初始波形时冲击波形成的时间和地点,初始波形,xt=0时X轴距离,对于右行波,用f反函数F表示,冲击波形成条件,冲击波形成时间,冲击波形成地点,2.6强间断和弱间断，冲击波和连续波,.,73,二、边界条件和材料对波传播的影响,5对递增硬化材料形成冲击波的进一步讨论,3)已知边界条件时冲击波形成的时间和地点,边界条件,对于右行波,用g反函数G表示,冲击波形成条件,冲击波形成地点,冲击波形成时间,2.6强间断和弱间断，冲击波和连续波,.,74,一、奇异面讨论,2.7波阵面上的守恒条件,：波阵面前后某物理量之差；()+：波前值；()-：波后值。,1一阶奇异面，强间断面冲击波,2二阶奇异面，弱间断面连续波,.,75,二、波阵面上的守恒条件(相容条件),1运动学条件,设F=u(质点位移)，波后波前使用上式并相减,冲击波波阵面运动学相容条件，质量守恒的体现,如果u一阶导数均连续，则类似有,加速度波相容条件,2.7波阵面上的守恒条件,.,76,二、波阵面上的守恒条件(相容条件),2动力学条件,冲击波波阵面动力学相容条件，动量守恒的体现,对于加速度波类似有动力学相容条件,2.7波阵面上的守恒条件,.,77,二、波阵面上的守恒条件(相容条件),3结合运动学和动力学条件,1)冲击波,冲击波波速,2)加速度波,加速度波波速,2.7波阵面上的守恒条件,.,78,二、波阵面上的守恒条件(相容条件),3结合运动学和动力学条件,3)两种波速的比较,按应变率无关理论，材料动态应力应变关系唯一,加速度波得到前弹塑性波连续波波速公式，即此时由se曲线的切线斜率决定。冲击波波速由se曲线连接初终状态点的弦线的斜率决定。当se曲线满足线性关系，两种波波速一致。,2.7波阵面上的守恒条件,.,79,二、波阵面上的守恒条件(相容条件),4能量条件,冲击波波阵面能量守恒条件,DQ为形成冲击波需要多耗散的热能，即只有递增硬化材料才能形成冲击波,热力耦合,2.7波阵面上的守恒条件,.,80,二、波阵面上的守恒条件(相容条件),5讨论,冲击波波阵面质量守恒、动量守恒和能量守恒统称冲击突跃条件或RankineHugoniot关系。在给定初态条件下冲击突跃条件和材料本构共4个方程给出联系5个未知量之间的关系，称为冲击绝热线或Hugoniot线。注意，冲击绝热线仅为初态通过冲击突跃过程达到的终态关系，并不是冲击过程中的经历的状态。,2.7波阵面上的守恒条件,.,81,二、波阵面上的守恒条件(相容条件),5讨论,令冲击波阵面突跃值由有限值趋于无限小，则三个守恒条件化为弱间断波阵面守恒条件。,式中负号对应右行波面，正号对应左行波阵面,注意守恒条件前两式正好与沿右(左)行特征线上的相容条件相反。可以理解为扰动只有沿左行特征线才能跨过右行波阵面，反之亦然。,2.7波阵面上的守恒条件,.,82,一、横向惯性效应的产生,2.8横向惯性引起的弥散分析,轴向应变,泊松效应,横向位移,横向速度,即同一横截面上存在非均匀分布的横向质点位移、速度及加速度，从而导致平截面的歪曲。杆中应力状态实际非一维应力状态。,.,83,二、考虑惯性修正的Rayleigh近似解,Pochhammer(1876)、Chree(1889)通过波动方程得到PC振荡。Rayleigh(1894)用能量法得到考虑横向动能的影响。,C0一维弹性波速；n泊松比；a圆杆半径；l波长,上式表明高频波(短波)传播速度慢，低频波(长波)速度快，因此如果含有多种频率的波，在传播过程中必然会散开，不能保持初始形状横向惯性弥散(几何弥散),2.8横向惯性引起的弥散分析,.,84,三、一维杆中横向惯性效应的具体表现,1)矩形波的弥散,矩形波是由各种频率谐波组成，随传播距离增加出现升时增加，峰值平台振荡。因此现实中无绝对意义的矩形波及冲击波。,2.8横向惯性引起的弥散分析,.,85,三、一维杆中横向惯性效应的具体表现,2)杆横截面应力分布的不均匀性,初始阶段轴向应力有明显的不均匀，随传播距离增加逐渐均匀。,2.8横向惯性引起的弥散分析,.,86,三、一维杆中横向惯性效应的具体表现,3)波形振荡,随杆径增加，同样脉宽应力波振荡加剧，在同一圆杆中，随传播距离增加振荡加剧。,2.8横向惯性引起的弥散分析,.,87,三、一维杆中横向惯性效应的具体表现,4)应力脉冲前沿升时增加,随传播距离增加矩形波陡峭上升沿逐步变缓，在传播初期尤其明显。随杆径增加前沿升时增加越明显，稳定的时间越长。,2.8横向惯性引起的弥散分析,.,88,三、一维杆中横向惯性效应的具体表现,5)应力脉冲峰值随传播距离的衰减,随传播距离增加应力脉冲峰值衰减，在传播初期尤其明显。随杆径增加衰减越显著，稳定的时间越长。,2.8横向惯性引起的弥散分析,.,89,三、一维杆中横向惯性效应的具体表现,6)不易弥散的波,单频率谐波正弦波；波形越宽越不容易弥散；升时越缓越不容易弥散梯形波、三角波；,2.8横向惯性引起的弥散分析,.,90,第三章弹性波的相互作用,3.1两弹性波的共轴撞击和相互作用3.3弹性波在固定端和自由端的反射3.4有限长弹性杆的共轴撞击3.5弹性波在不同介质界面上的反射和透射3.6弹性波在变截面杆中的反射和透射3.7分离式Hopkinson压杆3.9应力波反射卸载引起的断裂,.,91,一、两弹性波的共轴撞击,连续条件,1)解析法,作用力反作用力,波阵面动量守恒条件,3为撞击后状态(终态),3.1两弹性波的共轴撞击和相互作用,.,92,一、两弹性波的共轴撞击,作特征线,2)图解法,作状态图,3,注意特征线斜率是与t轴夹角,13斜率-(r0C0)1；23斜率(r0C0)2；,3.1两弹性波的共轴撞击和相互作用,.,93,一、两弹性波的共轴撞击,状态图作法,3)讨论,首先画出特征线，标记状态不同各区域(1,2,3)；然后在状态图上给出初值点。注意到状态图方向恰好与物理平面上各状态之间方向平行，按此方向及斜率从各初值点作线，交点即为所求,3.1两弹性波的共轴撞击和相互作用,.,94,一、两弹性波的共轴撞击,两材料声阻抗相同,3)讨论,两材料声阻抗相同，v1=-v2,杆1为静止刚性杆(r0C0)1),杆2为运动刚性杆(r0C0)2),两杆均为无限长，不考虑波到自由面的反射,3.1两弹性波的共轴撞击和相互作用,.,95,二、两弹性波的相互作用,1)解析法,两端作用速度产生的应力波,发生内撞击后,3.1两弹性波的共轴撞击和相互作用,.,96,二、两弹性波的相互作用,2)图解法,3,作特征线,作状态图,3.1两弹性波的共轴撞击和相互作用,.,97,一、弹性波在固定端的反射,3.3弹性波在固定端和自由端的反射,传播到杆的另一端时波将发生反射，本例中右行波反射成为左行波。,反射波状态受端部边界条件影响，本例中固定端边界条件：v=0。,波在固定端反射，速度降为0，应力加倍，与两反向强度相同应力波内撞击效果相同。,.,98,二、弹性波在自由端的反射,3.3弹性波在固定端和自由端的反射,自由端边界条件：s=0。,波在自由端反射，速度加倍(如杆本身有初始速度，则增量加倍)，应力降为0。可将反射波看成是入射波的倒像，入射右行拉伸波，反射则为左行压缩波，两者叠加，强度为零。,.,99,一、两杆声阻抗相同(r0C0)2/(r0C0)1=1,3.4有限长弹性杆的共轴撞击,1)1杆无限长,4,4,在A处两杆撞击结束，未分离(速度均为0)。,2杆静止，1杆中传播矩形脉冲，脉冲宽度为,.,100,一、两杆声阻抗相同(r0C0)2/(r0C0)1=1,3.4有限长弹性杆的共轴撞击,2)两杆材料、长度相同,A处撞击结束，两杆分离(2杆速度为0，1杆以v2飞离)，2杆动能和动量完全传递给1杆。可与相同均质小球弹性对心碰撞相比较。,如两杆波速不同，则杆长需满足,.,101,一、两杆声阻抗相同(r0C0)2/(r0C0)1=1,3.4有限长弹性杆的共轴撞击,3)两杆材料相同，L1=2L2,A处撞击结束，在B处分离。2杆静止，动量和动能传递给1杆，1杆中应力波来回传播。,两杆是否分离看接触处速度是否一致。两杆声阻抗相同情况下，等被撞击杆反射波回到两杆界面改变状态才会分离。,.,102,3.4有限长弹性杆的共轴撞击,1)1杆无限长,由于在A处2杆速度成为负值(与初始速度反向)，因此该位置即是撞击结束也是两杆分离处。,分离时1杆和2杆无相互作用，因此4区应力为0，则质点速度也为零，相当于传播强度s3的卸载波。,二、软杆撞硬杆(r0C0)1(r0C0)2,.,103,3.4有限长弹性杆的共轴撞击,1)1杆无限长,如1杆越硬，则状态图1到3越陡，极端情况1杆为刚体，状态图如左。,二、软杆撞硬杆(r0C0)1(r0C0)2,此为弹性杆撞击刚性靶情况。弹性杆以与撞前相同速率反弹。可与皮球落地比较分析。,.,104,3.4有限长弹性杆的共轴撞击,A处撞击结束，两杆分离，2杆以速度v4弹回，均为刚性运动，无应力波。1杆以v5=2v3飞离，2杆动能和动量部分传递给1杆。,2)(C0)1=(C0)2，,二、软杆撞硬杆(r0C0)1(r0C0)2,.,105,3.4有限长弹性杆的共轴撞击,1杆中应力波来回传播，Euler坐标下，1杆飞离过程中被交替压缩与拉长。,二、软杆撞硬杆(r0C0)1(r0C0)2,3)设为有限长,.,106,3.4有限长弹性杆的共轴撞击,1)1杆无限长,当2杆反射卸载波到达接触面(A点)，2杆质点速度降为v4(仍为正值)。如两杆分离则1杆应力降为0，速度也降为0，此时2杆速度仍然高于1杆，因此两杆间存在2次撞击。依次重复，如果1杆无限长，则两杆间存在多次撞击。,三、硬杆撞软杆(r0C0)1(r0C0)2,.,107,3.4有限长弹性杆的共轴撞击,1)1杆无限长,可以用下法判断是否存在2次撞击：不妨假设存在2次撞击，则撞击面仍然有应力、质点速度相等条件，画出特征线图，再从两杆撞击前分别作状态图，如两者交点出现拉应力则假设一定错误(接触面不能承拉)，如为压应力则存在2次撞击。,三、硬杆撞软杆(r0C0)1(r0C0)2,.,108,3.4有限长弹性杆的共轴撞击,1)1杆无限长,三、硬杆撞软杆(r0C0)1v4飞离，两杆均为刚体运动，2杆动能和动量部分传递给1杆。,2)(C0)1=(C0)2，,三、硬杆撞软杆(r0C0)1(r0C0)2,由于1杆反射卸载波传到A处，导致端面应力卸载到0，因此，两杆在A分离。,.,110,3.4有限长弹性杆的共轴撞击,由于1杆7状态为拉应力，因此两杆在A处不可能再发生撞击，分离后1杆自由端强度卸载为0，其中有应力波传播。2杆以v8向前的刚体运动。,3)设为有限长,三、硬杆撞软杆(r0C0)1Mt，则近似恒速撞击(解释Hopkinson落重冲击拉伸实验)。,.,112,3.4有限长弹性杆的共轴撞击,四、讨论,1)材料相同两杆撞击,前进+静止静止+前进,2)软撞硬,前进+静止后退+慢进,3)硬撞软,前进+静止慢进+速进,4)自行讨论三杆撞击硬撞软,.,113,3.5弹性波在不同介质界面上的反射和透射,一、弹性波在不同介质界面处的传播特点,1)两种介质声阻抗不同时，就会有透射与反射。前面才讨论过的反射波从短杆自由面反射后到达两杆接触面的问题就是该类问题的特例。2)界面与接触面的不同在于即能承压也能承拉，因此不存在前面讨论的撞击结束与分离特点。3)满足连续条件和作用力反作用定律，满足能量守恒，即入射能量等于反射与透射能量之和。,.,114,3.5弹性波在不同介质界面上的反射和透射,二、入射、反射和透射波间的关系,1)解析法,入射波,反射波,透射波,连续条件,作用力反作用力定律,入射、反射和透射波是相对变化量，不是实际状态。,波阵面相容条件,.,115,3.5弹性波在不同介质界面上的反射和透射,相容条件代入连续条件,与作用力反作用力定律联立求解,1)解析法,n：声阻抗比，F：反射系数，T：透射系数,二、入射、反射和透射波间的关系,.,116,3.5弹性波在不同介质界面上的反射和透射,2)图解法,n1,二、入射、反射和透射波间的关系,.,118,3.5弹性波在不同介质界面上的反射和透射,1)反射系数和透射系数关系,三、讨论,2)T总为正值，即si和st同号。,3)n=1(两材料声阻抗相同)：F=0，T=1，即全透射无反射。,.,119,3.5弹性波在不同介质界面上的反射和透射,三、讨论,4)n0，sr和si同号，反射加载；T1，stsi，透射加强。n0(弹性刚壁)：F=1，sr=si，反射加倍。,5)n1(硬软)：F0，sr和si异号，反射卸载；T1，st1，F1，透射加强，A2=0：自由端。,.,123,3.6弹性波在变截面杆中的反射和透射,二、讨论,2)应力波在锥形杆中传播特点,压缩波由大锥底往锥顶传，在顶部压缩区后紧跟拉伸区，传播过程中，压缩波强度增大(增强器)，拉伸区越来越长，强度也越来越大，并可能超过入射压缩波强度。当压缩波由锥顶向锥底传，在压缩波尾部会出现拉伸波。压缩波强度越来越低(减弱器)。直锥变截面SHPB装置。,.,124,3.7分离式Hopkinson压杆,一、Hopkinson压杆和飞片,1)SHPB装置发展简史,1905年，J.Hopkinson：落重实验发现了应力波效应1914年，B.Hopkinson：HPB研究炸药爆炸产生的压力时间关系。1948年，R.M.Davies：用电测(电容)法直接测量应力波，改进了HPB，大幅提高测试精度，讨论了长杆中应力波的弥散。,.,125,3.7分离式Hopkinson压杆,一、Hopkinson压杆和飞片,1)SHPB装置发展简史,1949年，H.Kolsky：SHPB分离式Hopkinson压杆(SplitHopkinsonPressureBar)，研究材料的冲击压缩力学性能。1963年，E.D.H.Davies，S.C.Hunter：消除惯性效应的最佳试样尺寸。1964年，J.W.Lindholm：采用应变片测量应力波，采用气体驱动撞击杆(子弹)代替炸药驱动。,.,126,3.7分离式Hopkinson压杆,一、Hopkinson压杆和飞片,1)SHPB装置发展简史,1960年，J.Harding：SHTB冲击拉伸。1971年，J.Duffy，J.L.Lewis和J.D.Campbell：SHPB扭转装置。1985年，C.Albertini等人：用于结构及混凝土材料的大型SHPB装置。,.,127,3.7分离式Hopkinson压杆,一、Hopkinson压杆和飞片,1)SHPB装置发展简史,1978年，中国力学所：我国第一套SHPB装置。1998年，中科大F74直锥变截面SHPB装置。2001年，总参工程兵三所：F100SHPB装置，目前国内最大。目前高应变率下为数不多的较可靠装置。从单一的装置发展成试验技术(SHBT)。,.,128,3.7分离式Hopkinson压杆,一、Hopkinson压杆和飞片,2)SHBT最新进展,试验类型多样化：受力、温度、结构；压杆与试样材料的多样化；波形分析技术及在数据处理中的运用；波形整形技术及恒应变率试验；直接撞击技术；与神经网络等新型算法的结合。,.,129,3.7分离式Hopkinson压杆,一、Hopkinson压杆和飞片,3)HPB简介,测时器(飞片)材料与压杆相同，承压不承拉。炸药在压杆一段爆炸，产生沿压杆传播的压缩波，当压缩波在自由面反射成拉伸波，与入射波相互作用产生净拉应力时，飞片带陷入其中的动量飞离。,.,130,3.7分离式Hopkinson压杆,一、Hopkinson压杆和飞片,3)HPB简介,弹道摆收集飞片，摆动幅度计算其动量。飞片动量是陷于其中压力时间曲线的面积。变换不同长度的飞片，即能求得炸药产生的压力时间曲线。,.,131,3.7分离式Hopkinson压杆,二、SHPB装置及其实验原理,1)SHPB装置照片,F14.5SHPB装置,.,132,3.7分离式Hopkinson压杆,二、SHPB装置及其实验原理,1)SHPB装置照片,F50直锥变截面SHPB装置,.,133,3.7分离式Hopkinson压杆,二、SHPB装置及其实验原理,2)SHPB装置简介,入射杆应变计记录入射波ei(t)和反射波er(t)，透射杆应变计记录入射波et(t)。传统SHPB技术就是通过这三个脉冲信号得到试样特定应变率下的应力应变曲线。,.,134,3.7分离式Hopkinson压杆,3)典型入射、反射和透射波,二、SHPB装置及其实验原理,.,135,3.7分离式Hopkinson压杆,4)两个基本假设,压杆的一维弹性波假设：假设应力脉冲在压杆中为无畸变的一维弹性波。忽略压杆材料的应变率效应，利用简单的一维弹性波理论直接得到试样的应力和应变。一维应力状态下压杆表面应变计测量的轴向应变才可以代表整个截面各点的轴向应变，无畸变的弹性波才可以认为杆中应变计位置测量应变与试样端面完全一样，即测量位置的受力状态与试样端面完全一样。,二、SHPB装置及其实验原理,.,136,3.7分离式Hopkinson压杆,4)两个基本假设,试样的应力(应变)均匀性假设：由于试样很短，假设在很短的时间内试样长度方向的应力(应变)均匀化。在此假设下，可以忽略试样的应力波效应，认为试样在均匀应力作用下变形。试样的平均应力和由压杆端面变形得到的试样平均应变才可以反映材料的真实力学性能。,二、SHPB装置及其实验原理,.,137,3.7分离式Hopkinson压杆,5)实验原理,二、SHPB装置及其实验原理,已知条件：,压杆材料常数：E0、r0、C0；压杆横截面面积：A0；试样横截面面积和长度：AS、lS；应变计测量波形：ei(t)、er(t)、et(t)；,.,138,3.7分离式Hopkinson压杆,5)实验原理,二、SHPB装置及其实验原理,F1(t)和v1(t)是入射杆/试样端面的压力和速度，F2(t)和v2(t)是试样/透射杆端面的压力和速度。,.,139,3.7分离式Hopkinson压杆,5)实验原理,二、SHPB装置及其实验原理,入射杆/试样端面,试样/透射杆端面,.,140,3.7分离式Hopkinson压杆,5)实验原理,二、SHPB装置及其实验原理,三波法,.,141,3.7分离式Hopkinson压杆,5)实验原理,二、SHPB装置及其实验原理,两波法,根据一维应力波理论或应力均匀性假设有,采用入射波和透射波的两波法,.,142,3.7分离式Hopkinson压杆,5)实验原理,二、SHPB装置及其实验原理,两波法,采用反射波和透射波的两波法,.,143,3.7分离式Hopkinson压杆,6)SHPB实验原理的巧妙,二、SHPB装置及其实验原理,高应变率下材