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22.6 一个三角形中的边角不等关系,等腰三角形的性质：,等边对等角,也就是说：在一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等.反过来，在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等,思考,在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角是否相等呢？反过来，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边是否相等呢？,复习：,等角对等边,等腰三角形的判定：,已知：如图，在ABC中，AB AC,求证：C B,证明：作BAC的平分线AD交BC于D. 在AB上截取AC =AC，连结CD.,ADC ADC（S.A.S）,C=ACD（全等三角形对应角相等）,ACD B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）,C B（等量代换）,定 理：,在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大,一个三角形,所对,简写成“大边对大角”,思考,“大边对大角”有没有逆定理？,逆命题：“大角对大边”,已知：如图，在ABC中，CB,求证： AC AB,已知：如图，在ABC中，C B,求证：AB AC,证明：作BC的垂直平分线MN，分别交AB、BC 于M、N，连结MC.,MB = MC（线段垂直平分线上的点和线段两个 端点的距离相等）,MA+MB AC（等量代换）,MA + MC AC（三角形的任何 两边的和大于第三边）,即AB AC,MN垂直平分BC（已知）,定理及逆定理：,定理：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大,一个三角形,所对,简写成“大边对大角”,逆定理：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大,简写成“大角对大边”,一个三角形,所对,牛刀小试,例1、如图，在四边形ABCD中，四条 边不等，AD边最大，BC边最小求证：B D,例2、如图，在三角形ABC中， ABAC，P为AC延长线上一点， PDBC，分别交BC、BA的延 长线于D、E 求证：AP AE,牛刀小试,牛刀小试,例3、如图，AD是ABC中BAC的 平分线，E在AB上，且EB = EC， ACE ECB，AD，EC相交 于O 求证：DC OC,牛刀小试,例4、如图，D、E是等腰ABC底边 BC上的两个三等分点 求证：BAD DAE,小结：,一个三角形中的边角不等关系,定理：大边对大角,逆定理：大角对大边,在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三
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