水力学PPT课件

主菜单,绪论,水静力学,水动力学理论基础,第二章,第三章,第四章,相似原理与量纲分析,第一章,主菜单,流动型态、水流阻力和水头损失,孔口、管嘴出流和有压管路,明渠均匀流,第六章,第七章,第八章,明渠非均匀流,第五章,主菜单,堰流,渗流,第十章,第九章,第一章绪论,1-1绪论1-2液体的连续介质模型1-3量纲、单位1-4液体的主要物理性质1-5作用在流体上的力,第一章绪论,主要是研究液体在各种情况下的平衡运动规律，为研究的方便起见，该内容又分为流体静力学和流体动力学。,1-1绪论,一、水力学的定义：,水力学是研究液体的运动规律，以及如何运用这些规律来解决工程实际问题的科学。,水力学包括：,水力学基础：,专门水力学：,为各种工程实践服务,第一章绪论,二、水力学和流体力学,水力学：以水为研究对象，在理论上遇到困难时，通过观测和实验的方法来解决问题。,流体力学：以一般流体（液体和气体）为研究对象，偏重于从理论概念出发，掌握流体运动的基本规律，但解决实际工程时，会遇到很大的困难，在应用上受到一定的限制。,三、水力学在给排水工程中的应用,1、供水工程方面：管网和渠道中的水力计算；,2、水处理厂：各构筑物间的衔接和水流情况；,3、环境的分析和预测：污水排入河中混合情况。,第一章绪论,四、课程的性质和学习方法,性质：为应用科学，专业基础课，即有理论也有实验。,方法：除理论推导外，实验也不可忽视。,五、教学参考书:,1.西南交大编高等教育出版社2.(上,下)清华大学编.高等教育出版社3.(第二版)大连工学院高等教育出版社。,第一章绪论,1-2液体的连续介质模型,一、概念的建立,1、概念：液体是没有空隙的，液体质点完全充满所占的空间。,“连续介质”概念的建立，使液体中的一切物理量（压强、速度、密度等）都可视为空间坐标和时间的连续函数如：p=f（x，y，z，t）。这样就可以利用连续函数的数学分析方法来解决液体平衡和运动的问题。,第一章绪论,流体由不连续分布的大量分子组成,10-6mm3空气中含有大约2.71010个分子；,10-6mm3水中含有大约3.31013个分子。,液体微团(质点):,相对于一般问题中的宏观特征尺寸小到可以被看成是一个点，但是仍含有足够多个液体分子。,1-3量纲、单位,一、量纲：表示物理量的特征。,二、量纲的分类：,基本量纲和导出量纲。,1、基本量纲：必须具有独立性，即一个量纲不能从其它基本量纲推导出来，也就是不依赖于其它基本量纲。,如L、T和M是相互独立的，不能从L、T中得出M，也不能从M、T中得出L，但L、T和速度的量纲V就不是相互独立的，因为V=L/T。,如：长度、时间、质量等。在科学文献中，一般用符号来表示量纲。例如长度或L。,第一章绪论,在各种力学问题中，任何一个力学量的量纲都可以由L、T、M导出，故一般取长度L、时间T和质量M为基本量纲。,因此：,2、导出量纲：其它物理量的量纲可以由基本量纲推导出来。,如：X为任意物理量，其量纲可表示为：X=LTM,又如：面积A=L2T0M0速度V=L1T-1M0,第一章绪论,三、单位：表征物理量的大小。,国际单位制（SI）：米、秒、公斤。,第一章绪论,1-4液体的主要物理性质,一、液体的密度：,1、均质液体单位体积内所含的质量,即：,M-均质液体的质量,V-该质量的液体所占的体积,国际单位：公斤/米3（kg/m3）工程单位：公斤秒2/米4（kgs2/m4）,2、非均质液体中，各点的密度不同，,第一章绪论,若令V代表在某点附近的微小体积，M代表这微小体积的质量，则液体的平均密度为：,当V0时，则该点的密度为：,3、液体的相对密度：,物质的相对密度=,第一章绪论,二、液体的重度（容重）,均质液体的重度是：单位体积的液体的重量。,国际单位：牛顿/米3（N/m3)千牛顿/米3（KN/m3),工程单位：公斤力/米3（kgf/m3),三、粘性理想液体模型,1、定义：粘性是力学的特性，是液体内部抗拒各层间做相对运动的性质。,液体层与层之间因滑动而产生内摩擦力，具有内摩擦力的液体叫粘性液体或实际液体。,第一章绪论,2、流速梯度：是指两相邻水层的水流速度差和它们之间的距离之比。,即：,3、内摩擦力的大小：,、与相邻运动液体层的接触面积成正比,、与速度梯度成正比,、视液体的性质而定,、与压力的大小无关,第一章绪论,4、牛顿内摩擦定律：,单位面积上的力，称为切应力。,液体性质的一个系数，称为粘性系数或动力粘性系数,（单位：NS/m2),运动粘性系数：,单位：米2/秒（m2/s),第一章绪论,对液体来说，温度升高，则降低，,压力改变对的影响不大,对气体来说，温度升高，则升高，,第一章绪论,当液体停止流动时，相对速度等于零，内摩擦力将不存在了，所以在静止液体中不呈现内摩擦力。,5、理想液体模型,在水力学中，为了简化分析，对液体的粘性暂不考虑，即=0。从而引出没有粘性的理想液体模型。,注意：,因为理想液体模型没有考虑粘性，所以，必须对粘性引起的偏差进行修正。,第一章绪论,1、压缩性：液体在一定的压力下，体积缩小的性质,四、液体的压缩性、压缩系数,2、压缩系数：衡量压缩性的大小，用表示（m2/N）,即：每增加单位压力，体积压缩的相对值。,对不可压缩液体：忽略其压缩性。,弹性系数K：体积压缩系数的倒数。,第一章绪论,1-5作用在流体上的力,按物理性质分：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力,按隔离体的角度分：表面力和质量力,1、表面力：,作用在隔离体表面上的力，,表面力可分为：,法向力P与作用面正交的应力,切应力与作用面平行的应力,是接触性力。,第一章绪论,2、质量力：,质量力是指作用在隔离体内每个液体微团上的力，其大小与液体的质量成正比，也称为体积力，,是非接触性的力。,如：重力、惯性力。,质量力常用单位质量力来度量。,若：Fx、Fy、Fz分别为总质量力F在各坐标轴上的投影，则单位质量力在相应坐标轴上的投影为X、Y、Z。,有,第一章绪论,即：,因为：液体的质量和体积成正比，故质量力也称为体积力。是非接触性的力。,第一章绪论,第二章水静力学,2-1静水压强及其特性2-2液体的平衡微分方程2-3重力作用下静水压强的分布规律2-4测量压强的仪器2-5重力和惯性力联合作用下液体的相对平衡2-6作用在平面壁上的静水总压力2-7作用在曲面壁上的静水总压力,第二章水静力学,一、压强的定义：,单位面积上所受的压力,公式,二、静水压强的特性,第一特性：静水压强垂直于作用面，并指向作用面。,平均压强,点压强,单位：N/m2（Pa）,2-1静水压强及其特性,证明：取一处于静止或相对平衡的某一液体,静水压强的方向与作用面的内法线方向重合，静水压强是一种,压应力,第二章水静力学,第二特性：某一点静水压强的大小与作用面的方位无关。,第二章水静力学,相应面上的总压力为,第二章水静力学,四面体的体积DV为,总质量力在三个坐标方向的投影为,第二章水静力学,按照平衡条件，所有作用于微小四面体上的外力在各坐标轴上投影的代数和应分别为零,第一式中,第二章水静力学,代入第一式,则：,整理后,有,当四面体无限缩小到A点时，,0,因此：,同理，我们可以推出：,第二章水静力学,这样我们可以得到：,上式表明任一点的静水压强p是各向等值的，与作用面的方位无关。第二特性得到证明,第二章水静力学,2-2液体的平衡微分方程及其积分,第二章水静力学,A点的压强为一函数p（x,y,z),泰勒级数展开式为：,运用泰勒级数将p(x,y,z)展开，并忽略二阶以上微量,M点的压强？,坐标,第二章水静力学,N点压强为：,则：M点压强为：,六面体左右两面的表面力为：,第二章水静力学,另外作用在微小六面体上的质量力在X轴向的分量为：,根据平衡条件上述各力在X轴上的投影应为零，即：,整理得：,同理，在x,y方向上可得：,第二章水静力学,上式为液体平衡微分方程。,又称欧拉平衡微分方程,第二章水静力学,依次乘以dx,dy,dz后相加得：,改写成全微分的形式就是液体平衡微分方程,就是说，静水压强的的分布规律完全是由单位质量力决定的。,第二章水静力学,也是函数U（x,y,z)的全微分即：,则函数U（x,y,z)的全微分为：,由此得：,满足上式的函数U（x,y,z)称为力函数或力的势函数，具有这种势函数的质量力称为有势的力。,由此可见：液体只在有势的质量力作用下才能平衡,第二章水静力学,等压面：液体中各点压强相等的面。,在等压面上p=常数，即dp=dU=0，而0故dU=0即U=常数，等压面即等势面。,等压面的重要特性：等压面恒与质量力正交。证明之,在等压面上,式中dx、dy、dz可设想为液体质点在等压面上的任意微小位移ds在相应坐标轴上的投影。,质量力作的微功为零，而质量力和ds都不为零，所以等压面与质量力必然正交。,第二章水静力学,2-3重力作用下静水压强的分布规律,一、水静力学基本方程,重力在坐标轴上的投影分别为：,X=0、Y=0、Z=-g,代入液体平衡方程,得,积分得：,或,第二章水静力学,即为重力作用下的水静力学基本方程式,上式表明：,在静止液体中，任何一点的（）总是一个常数，对液体内任意两点，上式可写成：,在液体自由表面上，,代入得：,因此：公式,可写成：,第二章水静力学,对于液体中各点来说，一般用各点在液面以下的深度代替,因此将代入上式得：,静水全压强,上式即为水静力学基本方程式的另一种形式,它说明：,1、在静止的液体中，压强随深度线性规律变化,2、静止液体中任一点的压强等于表面压强与从该点到液体自由表面的单位面积上的液柱重量之和。,应用上式，便可以求出静止液体中任一点的静水压强,第二章水静力学,二、压强的表示方法和单位,1、压强的表示方法：,绝对压强：数值是以“完全真空”为零（基准）算起的。用Pabs表示。,相对压强：在实际工作中，一般建筑物表面均作用着大气压强，这种以当地大气压强为零算起的压强为相对压强。用P表示。,也称为静水全压强,也叫计算压强,或称表压，用公式表示：,如果自由表面压强与当地大气压强相等,则,也称静水超压强或重量压强,第二章水静力学,绝对压强永远为正值，最小值为零。,相对压强可正可负，当PabsPa时，相对压强P0的例子,对于PPa,则：在水力学中，hA高度即为测压管高度。,这种测量压强的管子叫测压管。,在容器内有,在右管中有,因此,所以：测压管高度hA表示A点的的相对压强（计算压强）,第二章水静力学,若P0Pa,则：位于测压管中的水位高度将低于容器内液面高度。,即hAz2则重力作正功；若z1z2则重力作负功。,b.压力作功,断面1-1上的总压力为P1=p1dA1，移动距离为ds1，作正功，为p1dA1ds1,断面2-2上的总压力为P2=p2dA2，移动距离为ds2，作负功，为-p2dA2ds2,压力作功为：W2=p1dA1ds1-p2dA2ds2,W2=p1dV-p2dV=（p1-p2）dV,dA1ds1=dA2ds2=dV,3-4一维恒定总流的能量方程,c.摩擦阻力作功,W3=-dVhw,摩擦阻力对流体总是作负功，用-hw表示摩擦阻力对单位重量液体所作的功，则：,所有外力作功之和为：W=W1+W2+W3W=dV(z1-z2)+(p1-p2)dV-dVhw,将式、式代入式，得：,除以,整理得：,3-4一维恒定总流的能量方程,不可压缩液体恒定元流的能量方程，又称伯诺力方程。反映了恒定流中沿流各点的位置高度z、压强p和流速u之间的变化规律。,2.能量方程的物理意义和几何意义,1)物理意义,伯诺力方程中的三项分别表示单位重量液体的三种不同的能量形式：,z为单位重量液体的势能（位能）。,u2/2g为单位重量液体的动能。,p/为单位重量液体的压能（压强势能）,z+p/=该质点所具有的势能,3-4一维恒定总流的能量方程,hw为单位重量的流体从断面1-1流到2-2过程中由于克服流动的阻力作功而消耗的机械能。这部分机械能转化为热能而损失，因此称为水头损失。,单位重量机械能既转化又守恒的关系。,2)几何意义,恒定元流伯诺力方程的各项表示了某种高度，具有长度的量纲：,z为元流过水断面上某点的位置高度，称为位置水头，其量纲z=L,p/：压强水头。p为相对压强时也即测压管高度，其量纲为p/=MLT-2/L2/MLT-2/L3=L,z+p/+u2/2g=总机械能,3-4一维恒定总流的能量方程,u2/2g：流速水头。即液体以速度u垂直向上喷射到空气中时所能达到的高度，量纲为u2/2g=L/T2/L/T2=L,在水力学上称z+p/为测压管水头;z+p/+u2/2g为总水头。,二、恒定总流的能量方程,单位时间内通过元流两过水断面的全部液体的能量关系式为：,3-4一维恒定总流的能量方程,由于dQ=u1dA1=u2dA2,得到总流两过水断面的总能量之间的关系为：,可分别写成：,-,3-4一维恒定总流的能量方程,3-4一维恒定总流的能量方程,上式包含三种类型的积分,1、第一类积分为,它是单位时间内通过总流过水断面的液体势能的总和。为了确定这个积分需要知道总流过水断面上的平均势能或者找出总流过水断面上各点的分布规律，而这一分布规律与该断面上的流动状况有关。,液体的流动可分为渐变流与急变流两类。,渐变流（又称缓变流）是指诸流线接近于平行直线的流动。,3-4一维恒定总流的能量方程,这就是说，各流线的曲率很小(即曲率半径很大)，而且流线间的夹角也很小。否则，就称为急变流。渐变流与急变流没有明确的界限、往往由工程需要的精度来决定。另外，渐变流的极限情况是流线为平行直线的均匀流。,渐变流过水断面具有下面两个性质：,(1)渐变流过水断面近似为平面；,(2)恒定渐变流过水断面上，动水压强的分布与静水压强的分布规律相同。,3-4一维恒定总流的能量方程,现证明如下：,在过水断面上、任意两相邻流线间取微小柱体，长为，底面积为。(如图示)。,分析该柱体所受轴线方向的作用力：,上下底面的压强:,柱体自重沿轴线方向的投影，其中：为重力与轴线的夹角；,侧面上的动水压强以及侧面上的摩擦力趋于零；两底面上的摩擦力因与柱轴垂直故在轴线方向投影为零；,在恒定渐变流条件下惯性力可略去不计。,根据达朗伯原理，沿轴线方向的各作用力与惯性力之代数和等于零，,3-4一维恒定总流的能量方程,注意到,代入化简为,积分得,上式说明了恒定渐变流中同一过水断而上的动水压强按静压规律分布，但是对于不同的过水断面，上式中的常数一般是不同的。,若所取过水断面处于均匀流和渐变流中，则断面动水压强符合静水压强分布规律。,即：,为常数,有,-,2、,实际动能,式中,-,3、,-,3-4一维恒定总流的能量方程,（动能修正系数）,将代入。并注意到Q1=Q2=Q再两边除以rQ,则,三、能量（伯诺力）方程的几何表示水头线,总流伯诺力方程的量纲：,显然其量纲：z=L,Z：总流过水断面上某点的位置高度，称为位置水头，其量纲z=L,3-4一维恒定总流的能量方程,p/：压强水头。p为相对压强时也即测压管高度，其量纲为,u2/2g：流速水头。量纲为,显然：hw也具有长度的量纲,z+p/称为测压管水头，以Hp表示；,z+p/+u2/2g称为总水头，以H表示。,总水头与测压管水头之差等于流速水头。,3-4一维恒定总流的能量方程,几何线段表示,总水头线的坡度称为水力坡度，表示沿程每单位距离上的水头损失，通常用J表示。,3-4一维恒定总流的能量方程,若总水头线是倾斜直线，则：,若总水头线是曲线，水力坡度是变值，则：,若流速不变，测管水头线与总水头线平行；流速沿程增大，总水头线与测管水头线之间的垂直距离沿程增大；流速变小，则垂直距离缩短。,3-4一维恒定总流的能量方程,四、能量（伯诺力）方程的应用条件,1.流体必须是恒定流，并且为不可压缩液体；,2.作用于流体上的质量力只有重力，流体流动边界是静止的，除了流动损失的能量以外，在两个断面之间没有能量输入或输出；,3.计算断面应为渐变流断面或均匀流断面；,4.能量方程在推导过程中假定流量沿程不变。实际对于有流量分出或汇入的情况仍适用；,3-4一维恒定总流的能量方程,若有能量输入或输出：,5.必须选取一个基准面，为了方便，一般z0；,6.方程两边的压强必须一致。,3-4一维恒定总流的能量方程,渐变流断面上动水压强分布规律：水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强不服从静水压强分布规律例如，孔口收缩断面，其上流线近似平行，各点均与大气接触，压强约为大气压强。,固体边界约束的渐变流过水断面，动水压强符合静水压强分布规律.,典型的急变流：,1,1,s,2,2,3,3,4,4,5,5,i,pi/,v0,hwi,H0,总水头线,测压管水头线,H,五、能量（伯诺力）方程应用举例,例1：无固体边界约束。图示为一跌水。已知a=4.0米，h=0.5米，V1=1.0米/秒，求水股2-2断面处的流速V2。,解：选取基准面0-0,选计算断面1-1、2-2,计算点，即已知数最多的点，该点可代表断面其他点。,总流的能量方程为：,其中：z1=a+h，z2=0，p1=p2=0,hw1-2=0，取1=2=1.0,3-4一维恒定总流的能量方程,代入：,（米/秒）,3-4一维恒定总流的能量方程,例2：,文丘里流量计：,由连续原理，恒定流中断面平均流速与过水断面面积成反比。,喉道处断面缩小，流速增加，动能增加，而总势能只能减小，其减小值等于测压管水头差h，,令：1=2=1.0，,有,3-4一维恒定总流的能量方程,即：,测得：,由连续性方程知：,则单位动能增值为：,3-4一维恒定总流的能量方程,将、代入得：,则：,3-4一维恒定总流的能量方程,实际流量式为：,为文丘里管的流量系数，通常=0.970.99,比托管的测速原理,uA=0，pA为最大值，点A称为驻点，此时，液流的动能全部变成压能。,zA=zB=0，uA=0,3-4一维恒定总流的能量方程,考虑能量损失和对流场干扰：,3-4一维恒定总流的能量方程,h1,动压管,静压管,h,h2,A,A,A-A,1,2,例3,试证明图中所示的具有底坎的矩形断面渠道中的三种水流是否有可能发生,证：,（a）,以0-0为基准面，列1-1，2-2断面能量方程：,整理得：,假设这种水流可以发生,必须,与实际情况矛盾，故这种水流不可以发生。,也可以比较两个断面上的总机械能的变化来判断（总机械能不可能增加）。,（b）,以0-0为基准面，列1-1，2-2断面能量方程：,因为,势能沿程减少,又,动能沿程增加,只要总机械能沿流程减少也就是说势能的减少能补偿动能的增加与水头损失之和，这种水流就有可能发生,3-5一维恒定总流的动量方程,动量定律：单位时间内物体的动量变化等于作用于此物体的外力的合力。,系统：质量为常数的一团液体。,控制体：被液体所流过的相对而言于某个坐标系的一个固定不变的空间区域。,1-1段上取一微小体积，质量为：,3-5一维恒定总流的动量方程,动量为,一、恒定总流的动量方程,1-1段的动量为：,同理可得2-2段的动量。,引入动量修正系数1，,1表示了单位时间内通过断面的实际动量与单位时间内以相应的断面平均流速通过的动量的比值。,一般液体中，1=1.021.05，常简化采用1=1.0,3-5一维恒定总流的动量方程,动量差：,单位时间内动量的变化是：,外力有：上游液体作用于断面1-1上的动水压力P1，下游液体作用于断面2-2上的动水压力P2，重力G和四周边界对这段流体的总作用力R。,3-5一维恒定总流的动量方程,总流的动量定理为：,3-5一维恒定总流的动量方程,注意事项：,1、应在两渐变流断面处取隔离体，但中间也可为急变流；,2、动量方程是矢量式，式中的流速和作用力都是有方向的，视其方便选取投影轴，应注意各力及速度的正负号；,3、外力包括作用在隔离体上的所有的质量力和表面力。固体边界对流体的作用力可事先假设其方向，若解出该力的计算值为正说明假设方向正确，否则实际作用方向与假设方向相反；,4、应是输出动量减输入动量；,5、动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，需和连续性方程、动量方程联解；,6、应该用相对压强。,例：如图示：输水管道在某处水平方向转60的弯，管径d=500mm，流量Q=1m3/s。已知p1=18mH2O柱，p2=17.7mH2O柱，要求确定水流对弯管的作用力。,解：弯管内的水流为急变流，对水流进行受力分析X、y方向的表达式：,3-5一维恒定总流的动量方程,3-5一维恒定总流的动量方程,令：1=2=1.0，代入上式：,R与x方向的夹角为：,水流对弯管的作用力R与R大小相等，方向相反。,3-5一维恒定总流的动量方程,例2：在矩形渠道中修筑一大坝。已知单位宽度流量为15m3/s，水深h1=5m，h2=1.76m，求作用于单位宽度坝上的力F。假定摩擦力与水头损失不计。,解：取隔离体,总压力：,3-5一维恒定总流的动量方程,水平方向上的动量方程：,3-5一维恒定总流的动量方程,R=（12.5-1.55-8.45）=2.59.8=24.5KN,则水对坝的作用力F=-R=-24.5KN,若h2未知，如何求解h2？,解：,其中：z1=h1=5mp1=0v1=3m/s1=2=1.0Z2=h2p2=0,3-5一维恒定总流的动量方程,整理：h23-5.495h22+11.48=0,利用试算法：h2=1.76m,代入：,3-5一维恒定总流的动量方程,3-6恒定总流的动量矩方程,动量矩定理：作用在系统上的外力对某固定点的力矩矢量和等于系统内流体对同一点的动量矩对时间的导数。即：,对一维恒定元流的动量矩方程：,对一维恒定总流的动量矩方程：,3-6恒定总流的动量矩方程,注意：V1和V2分别为流体流入控制体和流出控制体的绝对速度矢量。,例：如图为具有轴对称喷水装置，rA=rB=0.3米，喷嘴A和B的流量均为1.0l/s，喷嘴直径均为25mm，不计损失，试确定喷水装置的旋转速度。,解：设旋转速度为,无外力作用于该系统,则有：,取两臂到出口段为控制体，则进入喷水管的流体对O轴之矩为零，即：,3-6恒定总流的动量矩方程,则：,而：,绝对速度：,因为：AA=AB=,3-6恒定总流的动量矩方程,代入：1000110-3(2.04-0.3)0.3+(2.04-0.3)0.3=0,=6.8（1/s）,3-6恒定总流的动量矩方程,37连续性微分方程,利用质量守恒原理来导出三元流动的连续性微分方程,在连续充满整个流场的流体中，任取一个以,点为中心的微小六面体。,x,z,y,dx,dy,dz,M,N,流体通过点的流速为,M点坐标,N点坐标,边长为dx、dy、dz,37连续性微分方程,按泰勒级数展开，可得M、N点的流体流速,（忽略高阶微量）,同理：,单位时间内流进左面的质量是：,37连续性微分方程,单位时间内流出右面的质量是：,单位时间内在x方向上流出流进的质量差为：,同理在y、z方向上，质量差为：,37连续性微分方程,由质量守恒，流出与流进六面体质量差之总和等于六面体内因密度变化而减少的质量，即：,整理：,即为连续性微分方程的一般形式,对于恒定流,则：,37连续性微分方程,对不可压缩流体：,=常数,则：,上式表明液体的体积膨胀率为零，即一个方向上有拉伸，则在其它方向上必有压缩。,37连续性微分方程,38理想液体的运动微分方程（欧拉方程）,上节是从运动学角度分析流动规律，现在从动力学角度来探讨流动原理,在运动的理想流体中，任取一个以,点为中心的微小六面体。,边长为dx、dy、dz,x,z,y,dx,dy,dz,M,N,流体通过点的流速为,38理想液体的运动微分方程（欧拉方程）,由牛顿内摩擦定律得：,切应力,表面力只有动水压强,若点的动水压强为,则M、N点的动水压强为：,在x方向上，利用牛顿第二定律：,38理想液体的运动微分方程（欧拉方程）,两边除以,同理：,称为理想液体的运动微分方程，,对恒定流或非恒定流，,对不可压缩流体或可压缩流体都适用。,38理想液体的运动微分方程（欧拉方程）,若为静止流体，则加速度为零，上式变为：,欧拉平衡微分方程,自学：理想液体运动微分方程的积分，第96页,38理想液体的运动微分方程（欧拉方程）,39液体微团的运动,一元水动力学的四个基本方程：,连续性方程、,能量方程、,动量方程、,动量矩方程。,下面介绍二元流动与三元流动的分析方法：,刚体运动的组成：,平移和绕某瞬时轴的转动两部分,液体微团（质点）的运动：,除平移和转动外，还要发生变形,运动（包括线变形与角变形）,通过分析微团上邻近两点的速度关系来说明这个问题,若在时刻t流场中任一液体微团某点A(x，y，z）的速度分量为,则相邻点,39液体微团的运动,略去二阶以上的微量，则,为显示液体微团运动的三个组成部分，,将上式中的第一个式子,并重新组织，得到：,39液体微团的运动,同理：,39液体微团的运动,引入符号：,39液体微团的运动,A,B,C,D,x,y,物理意义：,分析六面体微团的一个面在其所在的xoy平面上的运动，,然后将结果推广到yoz和zox平面上去，,得到液体微团的三元流动情况。,设在t时刻的矩形平面ABCD上A点的分速度为ux与uy，,进而推出B、C、D点的速度分量。,39液体微团的运动,x,y,39液体微团的运动,对液体微团运动的分析：,、ux、uy及uz分别是液体微团在x、y、z方向的平移速度。,、x、y、z分别是液体微团在x、y、z方向的线变形速度。,因为沿x方向的绝对变形（伸长或缩短）为：,沿x方向的单位时间的相对变形为：,即,为x方向的线变形速度,同理,分别为y、z方向的线变形速度,1、线变形速度,39液体微团的运动,由材料力学：体积变形速度应等于三个方向线变形速度之和。在利用不可压缩流体的连续性微分方程，可得：,即不可压缩流体的连续性微分方程描述了不可压缩流体的体积变形速度为零。,2、转动角速度,(忽略分母中高阶微量）,同理,代表转动的角速度,39液体微团的运动,规定：顺时针转动为正，逆时针转动为负。,可以看出，微团ABCD经过dt时间以后，由900内产生后，其直角的变化速度是：,直角的变化可以由三种不同的组合情况：,如d、d转动的方向相反，数值大小相等，即,所以角分线A1M不转动，说明液体只有剪切变形，微团不旋转。,如d、d转动的方向相同，数值大小相等，即,微团ABCD角仍等于900，说明微团只有旋转，没有剪切变形，但是角分线转动了d角度。,一般情况，d、d角转动的方向和大小可能相等、也可能不相等，说明微团即有剪切变形又有旋转运动。,39液体微团的运动,定量关系的分析：,角分线的旋转角速度：,在xoy平面内，令,3、剪切变形,当微团既有剪切变形又有旋转时，使A1B2转动d角是剪切和旋转总效果造成的。因已知角速度为d/dt，则从总效果中扣除旋转运动后，就得到了剪切变形，称为角变形速度。用表示,39液体微团的运动,或,将以上结论推广到三维空间，微团运动的基本形式：,1、平移运动速度,ux、uy、uz,2、变形运动,线变形速度（线变率）：,角变率：,39液体微团的运动,旋转角速度：,海姆霍兹速度分解定理：,平移速度,线变率,角变率,变形速度,转动的角速度,39液体微团的运动,海姆霍兹速度分解定理说明：,液体微团任一点M的速度大小等于平移速度+变形速度+转动角速度；该式的重要意义还在于它把旋转运动从一般运动中分离出来，这就可以把流体运动分成有旋流动和无旋流动。,该定理的作用主要是分析问题，而不在于直接地用它算出某一具体的速度。,39液体微团的运动,310有旋流动与无旋流动,无旋流动：,质点流速不形成微小质团转动的流动。也称为有势流动。,有旋流动：,质点流速形成微小质团转动的流动。也称为有涡流动。,液体本身无旋转，为无旋流动,有旋,310有旋流动与无旋流动,涡线微分方程：,液体微团作无旋（涡）运动,液体作平面圆周运动,液体作平面圆周运动,液体微团作无涡运动,液体微团作有旋（涡）运动,液体作平面圆周运动,b,a,c,d,b,a,c,d,b,a,c,d,无旋流动的条件：,例1、水从桶底小孔自由泄流，水作近似圆周运动，各点的流速近似认为与半径成反比，即，试判别这种流动类型。,x,y,解：,任一质点的流速分量为：,旋转角速度为零,无旋流动，但有角变形。,解：,310有旋流动与无旋流动,有旋流动,例3已知园管恒定流动的流速场为：,试分析此流动有无线变形，有无角变形，该流场是有旋流场还是无旋流场。,310有旋流动与无旋流动,解：,无线变形,有角变形,有旋流动,即直线均匀流也是有旋流动,310有旋流动与无旋流动,311流速势与流函数、流网,本节讨论恒定无旋流动。,1、流速势：,从数学分析知道，对于无旋流动，,与必要条件，则,比较以上两式得,311流速势与流函数、流网,这个函数称为无旋流动的流速势。无漩流必为有势流，反之亦然。,311流速势与流函数、流网,的关键在于确定流速势。,对于不可压缩液体，利用连续性微分方程,得,或,311流速势与流函数、流网,满足该方程的函数称为调和函数。,对于xoy平面上的不可压缩液体的平面（二元）流，上式分别写为：,2、流函数,根据不可压缩液体的平面流动的连续性微分方程，有,与必要条件，则有,311流速势与流函数、流网,所以,就称为不可压缩液体的平面流动的流函数。,实际上，无论是无旋势流还是有旋流动，无论是理想液体还是实际液体，在不可压缩液体的平面流动中必存在流函数。,上式说明了若能确定流函数一个未知数，则可求得。,若,则,得到,显然，这是平面流线方程。因此，等流函数线就是流线方程。,解：,（1）,为有势流动，存在势函数,（2）,若满足,即为不可压缩流动,为不可压缩流体的流动，存在流函数,（3）,311流速势与流函数、流网,流函数还有另外一个物理意义，这就是：在不可压缩液体的平面流动中，任意两条流线的流函数之差等于这两条流线间所通过的液体流量。,现证明如下：如图所示，在流函数的两条流线间有任一曲线AB(不一定垂直于流线)，在它上面任取一微元线段dl，假定垂直于流动平面的宽度等于1，则通过它的单宽流量为,311流速势与流函数、流网,故,311流速势与流函数、流网,3流网不可压缩液体的平面势流中，势函数与流函数有一定关系，即等势线与等流函数线处处正交，现在证明这个问题：,在等势线上,在等流函数上,由第一个式子再利用,得,311流速势与流函数、流网,由第二个式子再利用,得,则,从解析几何知道，上式说明了等势线与等流函数线应相互垂直。,等势线与等流函数线构成的正交网格称为流网(如图示)。在工程上，可利用绘制流网的方法，图解与计算势流流速场，再运用势流的伯诺里方程便可计算压强场。,311流速势与流函数、流网,例,已知平面点源(汇)流动：,(1)问是无旋流还是有旋流；(2)若是无旋流，求其流速势；(3)求平面流动的流函数；(4)求压强分布。,解,(1),311流速势与流函数、流网,故,所以是无旋流。,(2)对于点源(汇)流动，为方便起见采用极坐标系。如图示，,311流速势与流函数、流网,因,故,上式中积分常数可任意给定，现取积分常数等于零。从该式可见，等势线是一簇以原点为心的同心圆(r常数)。,(3),因,故,311流速势与流函数、流网,上式中，则积分常数等于零。从上式可见，等流函数线是一簇通过原点的射线(常数)，由此说明了等势线与等流函数线互相正交。,(4)由式,若不计重力的影响，则,311流速势与流函数、流网,得,称为平面点源(汇)强度。,参考答案,32,35,36,311,318,321,第三章小结与习题课,一、几个基本概念,恒定流与非恒定流,均匀流与非均匀流,渐变流与急变流,二、恒定总流的连续性方程,三、恒定总流的能量方程,应用条件：,1、恒定渐变流,2、不可压缩流体,3、质量力只有重力,注意事项：,1、沿流动方向在渐变流处取过水断面列能量方程；,2、基准面原则上可任意选取，但应尽量使各断面的位置水头为正值；,3、压强标准亦可任意选取，即可采用相对压强也可采用绝对压强，但对同一问题必须采用相同的标准。而当某断面有可能出现真空现象时，尽量采用绝对压强；,4、对于管道计算点常取断面中心点，对于带自由液面的流动计算点常取在自由液面上；,5、应取已知量尽量多的断面；,6、当一个问题中有23个未知量时，需和连续性方程、动量方程联解；,7、对于有分叉的管流或明渠流能量方程仍可应用，因为上述能量方程是对单位重量水体而言。,四、恒定总流的动量方程,注意事项：,1、应在两渐变流断面处取隔离体，但中间也可为急变流；,2、动量方程是矢量式，式中的流速和作用力都是有方向的，视其方便选取投影轴，应注意各力及速度的正负号；,3、外力包括作用在隔离体上的所有的质量力和表面力。固体边界对流体的作用力可事先假设其方向，若解出该力的计算值为正说明假设方向正确，否则实际作用方向与假设方向相反；,4、应是输出动量减输入动量；,5、动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，需和连续性方程、动量方程联解；,6、应该用相对压强。,五、例题,例1在应用能量方程时，为什么计算断面不能取在急变流断面？,解答：,为了确定积分式,例2有一如图所示的等直径弯管，试问：水流由低流向高处的AB管段中断面平均流速v是否会沿程减少？在由高处流向低处的BC管段中断面平均流速v是否会沿程增大？为什么？,如果不计管中的水头损失，何处压强最小？何处最大？进口内A点的压强是否为H？,解：,因为v=Q/A，V只与Q、A有关，与其他因素没有关系，故从ABC，流速无变化。,选过A点水平面为基准面，对A、B两点列能量方程：,选过C点水平面为基准面，对A、C两点列能量方程：,对11和A点列能量方程：,例3,例4,解：,取基准面（0-0与管轴重合），渐变流过水断面（1-1、2-2）如图所示，计算点均取在管轴上，则从12建立恒定总流的伯努力方程：,由连续性方程：,取,得,取,在x方向上建立动量方程：,式中,故,水流对喷嘴的作用力与大小相等，方向相反，即沿轴正向。,取控制体如图所示，则作用在控制体上的外力的水平分力有1-1断面上的动压力和喷嘴对水流的作用力。,例5为什么液体的粘性随温度升高而减小,气体的粘性随温度升高而增大?,答:流体的粘性是流体分子间的动量交换和内聚力作用的结果。液体温度增高时分子间内聚力减小，而动量交换对液体的粘性作用是不大的，因此液体温度增高粘性减小。而气体分子间距较液体大得多，其粘性主要是由分子间热运动造成的动量交换引起的，气体温度增高时，动量交换加剧，因此粘性增大。,例6试判断分析不可压缩液流是否存在？若存在，则属于什么流动？,分析：,判断液流是否存在，主要看其是否满足连续性微分方程。,满足连续性微分方程，故该液流存在。,因液流与当地加速度无关；，故该液流为恒定流。,流速与x坐标无关，故该液流为二元流；,均匀流时迁移加速度为零，则：,故该液流为均匀流。,例7如图示，直径1m的圆筒水槽下方接一长3m，直径15cm的圆管出流，当供给水槽的流量为时，问水槽中的水深为多少？再求管内的压强分布。,解：,若忽略水头损失，则,的值保持为常数，,而在自由液面A和出口B处的压强为大气压强（p=0)。,故若对A、D、B列伯努力方程,(假设B点作为基准，D点在B点的上方Z处）,（1）,若设水槽的直径为DA,管径为DB,则：所以上式中的,所以上式中的同相比可以忽略。因此由（1)式的首尾得：,求压强分布，因为VB=VD,由（1）式的第二和第三式得：,另一方面，水槽内的压力是静水压力分布，若设到水面的距离为，则因此在管子的入口处压强是不连续的。,(注)在本例题中，若供给的流量，则上式h变为负值，即水槽内不形成自由表面。,其次，为了考察在BC管内自由水面能否形成，假设有自由水面，其高度为z，因为，所以：。因此，这时的水是自由下落，可见不能形成自由水面。,总流伯努力方程应用的补充,总流伯努力方程是对不可压缩流体导出的，,气体是可压缩的，,但是对流速不很大，压强变化不大的系统，如工业通风管道、烟道等，气流在运动的过程中密度变化很小，伯努力方程仍可用于气流。,由于气流的密度同外部空气的密度是相同的数量级，在用相对压强进行计算时，需要考虑外部大气压在不同高度的差值。,设恒定气流的密度为，,外部空气的密度为，,过流断面上计,算点的绝对压强为、。,列11、22断面的伯努力方程：,进行气流计算时，通常把上式表示为压强的形式，,即：,式中为压强损失,将式中的压强用相对压强、表示,为高程处的大气压，,代入式整理得：,上式即为以相对压强计算的伯努力方程,式中为高程处的大气压，,解：选烟囱底部断面为11断面，出口断面为22断面。,因烟气和外部空气的密度不同，由式,其中11断面：,22断面：,代入上式,烟囱的高度须大于此值,可见，自然排烟锅炉底部压强为负压，,顶部出口压强,在这种情况下，是位压,提供了,烟气在烟囱内向上流动的能量。,所以自然排烟需要有一定的位压，为此烟气要有一定的温度，以保持有效浮力,同时烟囱还须有一定的高度,否则将不能维持自然排烟。,第四章相似原理与量纲分析,4-1相似的基本概念,4-1相似的基本概念,相似系统：模型与原型之间必须具有：,外形必须几何相似。,运动状态、力的作用情况必须相似。,表征同类物理性质的量必须具有同一比值。,外形必须几何相似：模型和原型的任何相应的线性长度具有同一比例。,长度比尺（缩小倍数）：,面积比尺：,体积比尺：,4-1相似的基本概念,运动相似（运动状态相似，速度、加速度必须平行且具有同一比例）：,速度相似比尺：,加速度相似比尺：,动力相似（力的方向必须相互平行，且具有同一比例）,压力比尺：,4-2相似准则,4-2相似准则,一、牛顿相似准则,将上式展开：,牛顿数：,若两个水流不仅几何相似，而且是动力相似的，则他们的牛顿数必须相等；反之亦然，称为牛顿相似准则。,4-2相似准则,二、雷诺准则（粘滞阻力相似准则）,粘性阻力比尺：,水流动力相似的必要条件：,粘性阻力的比尺与惯性阻力的比尺为同一相似比尺。,即：CT=CF,则：,得：,也可写成：,雷诺数：,雷诺数反映了惯性力与粘性力之比。,4-2相似准则,三、佛汝德相似准则（重力相似准则）,则：,得：,也可写成,(Fr)p=(Fr)m,重力与惯性力之比值为同一常数,Fr表明了惯性力与重力之比,（佛汝德数）,4-2相似准则,四、欧拉相似准则（总压力P不可忽略时）,则:,即：,或：,要满足动力相似，必须,若两个流动同时受粘性力、重力和压力作用，要同时满足Re、Fr、Eu准则，才能实现动力相似。,4-3相似原理的应用,4-3相似原理的应用,一、考虑重力起主要作用的重力相似准则即是Fr数相等（原型和模型）,在地球上gpgm,流量比尺：,时间比尺：,4-3相似原理的应用,二、考虑粘性阻力起主要作用的粘性力相似准则要求原、模型的雷诺数相等。,一般原、模型中的流体性质相同,即,如：若模型比原型缩小20倍，则模型的流速要比原型大20倍。不易做到。,流量比尺：,时间比尺：,4-3相似原理的应用,对同时受重力和粘性力作用的液体，应当同时满足Re和F准则，才能保证流动相似，,但Fr准则要求,而Re准则要求,二者不能同时满足,解决的办法是采用不同的流体进行实验，同时满足Fr和Re准则,则有：,和,则：,4-3相似原理的应用,才能同时满足Fr和Re准则。实际要做到这一点几乎是不可能的,4-3相似原理的应用,例1有圆管直径为20cm,输送=0.4cm2/s的油液.流量为12L/s.若在实验室中用5cm直径的圆管作模型实验.假如采用20的水.或空气(=0.17cm2/s)作实验流体,则模型中流量各为多少才能满足粘滞力作用的相似？,解：几何比尺：,由雷诺相似准则：,即:,4-3相似原理的应用,1、模型用水做实验，20vm=0.0101cm2/svp=0.4cm2/s,QP=12L/s,2、用空气做实验：vm=0.17cm2/s,4-3相似原理的应用,解：,主要受重力作用，应为Fr相等.,4-3相似原理的应用,(m3/s),(m),4-4无量纲数,4-4无量纲数,任何一个物理量的量纲公式可以表示为：,0，=0，=0代表一个几何学的量,0，=0代表一个运动学的量,0代表一个动力学的量,若=0，=0，=0则X=L0T0M0=1,例：气体等温压缩所做的功W