课上例题.doc

第一章例题1、假设某随参信道的两径时延差，试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大？选用哪些频率传输信号最有利？答：传输衰耗最大的频率为传输信号最有利的频率为：2、一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。（1） 各字母是等概出现时，试计算传输的符号速率及平均信息速率；（2） 若每个字母出现的可能性分别为 试计算传输的平均信息速率。 思路：本题考点有两个，一是计算符号速率与平均信息速率，两者关系为熵；二是符号宽度与脉冲宽度的含义不同。解：一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为25ms。传送字母的符号速率为 B等概时的平均信息速率为 bit/s (2)平均信息量为 bit/符号则平均信息速率为 bit/s3、某系统采用脉冲组方式传送信息。每个脉冲组包含4个信息脉冲和1个休止脉冲。每个信息脉冲和休止脉冲的宽度均为1ms，且4个信息脉冲等概出现，试求：（1）码元速率；（2）平均信息速率。思路：注意这个“休止脉冲”，它是一个脉冲，但不包含信息，因此在计算信息速率时应把它去掉。解：（1）每个脉冲宽度为： 码元速率 （2）在一组5个脉冲中，仅4个脉冲包含信息，它们又是等概出现的，从而每个信息脉冲包含2bit信息4、黑白电视系统的帧频为25Hz，每帧图像在屏幕上显示的有效行数为437行，屏幕宽高比为4:3。假设图像的相邻像素间相互独立，每一像素的亮度可划分为10级，各级亮度出现概率相等，试求该电视图像的平均信息速率。解：有效行数，屏幕宽高比为4:3，每行内像素数每帧像素数为：每一像素的信息量为：每帧图像的信息量为：帧频为25Hz，即每秒传25帧，因此：第二章例题1、假设某批学生的成绩以5级分制计时的分布为：5分占10%，4分占30%，3分占45%，2分占10%，1分占5%。试画出成绩的概率图和概率分布函数。解：先画出成绩的概率图，如图2-4（a）所示。然后由画出概率分布函数，如图2-4（b）所示。 （）（）2、试求下列两种分布的数学期望和方差。（1）均匀分布（2）瑞利分布 解：（1）均匀分布时 (2)瑞利分布时 令，则式中， 3、设随机过程可表示成式中，是一个离散随机变量，且，试求。解：在时，的数学期望为 在的自相关函数 4、设随机过程，式中，是一个均匀分布的随机变量，满足。试求：（1）数学期望；（2）方差；（3）自相关函数；（4）功率谱密度；（5）总平均功率。解：（1） 其中，同理，因此，(2) （3） （4）由，只与有关可知，是平稳随机过程。所以是的傅里叶变换，即 （5）方法一 方法二5、随机过程，若、是彼此独立且均值为0，方差为的正态随机变量，试求：（1）； (2) 的一维分布密度函数；（3）说明是广义平稳过程。解：（1） 因为相互独立，所以 又因，方程，所以 故 Z(t)的方差 （2） 因为服从高斯分布， 是的线性组合，所以也服从高斯分布，其一维概率密度函数 （3） 因为,的自相关函数仅与有关，因此是广义平稳过程。2.6若信号，试求其自相关函数、功率谱密度及信号总平均功率。解： ，或者第四章例题1某一载波电话通信系统的频率范围为60108 kHz，如图4-8（a）所示。（1）若对它采用低通抽样，求最低抽样频率，并画出抽样信号频谱图；（2）若对它采用带通抽样，求最低抽样频率，并画出抽样信号频谱图；对两种抽样方法予以说明。解：由题意， kHz， kHz则带宽 kHz（1）低通抽样时，根据低通抽样定理 kHz低通抽样信号频谱如图4-8（b）所示。（2）带通抽样时，因为 kHz则：，。根据带通抽样定理 kHz带通抽样信号频谱如图4-8（c）所示。（3）比较图（b）、（c）可见，当采用低通抽样时，已抽样信号频谱中仍留有较大空隙，浪费了频谱资源。相反，采用带通抽样时，既能保证不发生混叠，又充分利用了频谱资源，是较好选择。图4-8 例4-1图2设模拟信号的幅值在-2, 2 V内均匀分布，最高频率为4 kHz。现对它作奈奎斯特速率抽样，并经均匀量化后编为二进制码。设量化间隔为1/64 V。试求：（1）该PCM系统的信息速率。（2）输出信号的量化信噪比。解：由题意， kHz（1）量化电平数为：因此，编码位数对信号作奈奎斯特速率抽样，则（kHz）则系统的信息速率为：（kbit/s）（2）信号幅值均匀分布，根据具有均匀概率密度函数的信号均匀量化量噪比公式有：（dB）3一模拟信号的幅度范围为-10V+10V，最高频率kHz。现对它采用线性PCM传输，若要求量化误差不超过动态范围的，试求：（1）最低抽样频率；（2）每个PCM码字所需的比特数；（3）该PCM码字所需的最低比特率；（4）为传输该PCM码字所需的最小理论带宽。解：（1）根据抽样定理，最低抽样频率为： （kHz）（2）均匀量化时，量化间隔为：，则最大量化误差为，又信号幅度的动态范围为20 V，根据题意：得：。取，则每个PCM码字所需的比特数。（3）该PCM码字所需的最低比特率为：（kHz）（4）为传输该PCM码字所需的最小理论带宽为：（kHz）4采用13折线A律编码电路，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+653单位。（1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。（采用自然二进制码。）解：设码组为 （1）极性码：因为抽样脉冲值为+6350，所以极性码=1。段落码：因为最小量化间隔为1个单位，则各段的起始电平如表4-1所示：表4-1 13折线法各段的起始电平（量化单位为1）段12345678电 平01632641282565121024 由于5126531024，所以段落确定在第7段即：段落码 110段内码：第7段起始电平为512，长度为1024512512个量化单位，再进行16级均匀量化，量化间隔为512/16 = 32个量化单位。抽样脉冲值在段内的位置为：653512141个量化单位由于324141325，所以可以确定抽样脉冲值在段内的位置在第4段。即： 0100所以编码器输出码组为： 11100100量化输出电平个量化单位则量化误差为：个量化单位（2）除极性码以外的7位非线性码组为1100100，对应的量化值为640。因为 故相对应的11位自然二进制码元为：01010000000。5采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”、最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码为折叠二进制码：（1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位自然二进码。解：设码组为 = 01010011（1）极性码0，可知量化值为负值段落码 101，可知抽样值落在第6段内，其起始电平为256。由于段内码 0011为折叠二进制码，转换为自然二进制码为即段内的位置在第4段。所以译码器输出为：量化单位 （2）因为328 =故328个量化单位对应于11位自然二进制码为：00101001000。第五章例题1设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总传输特性为，若要求以2/Ts波特的速率进行数据传输，验证下图所示的各种能否满足抽样点上无码间串扰的条件。 解：方法一：根据奈奎斯特第一准则，当最高传码率时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的特性应满足 因此，当时，基带系统的总特性应满足 容易验证：除图（c）的之外，图的均不满足无码间串扰传输的条件。方法二：由等效成最宽的矩形奈奎斯特带宽W1系统无码间串扰的最高传码率与实际传输速率比较，若满足 (n=1,2,3,)则以实际速率进行数据传输时，满足抽样点上无码间串扰的条件。图，不能满足无码间串扰的条件；图，但非整数倍关系，因此不能满足无码间串扰的条件；图，该满足无码间串扰传输的条件；图，不能满足无码间串扰的条件。2已知基带传输系统总特性如图所示的直线滚降特性。其中为某个常数（）：（1）求冲激响应；（2）当传输速率为时，在抽样点有无码间串扰？（3）该系统的频带利用率为多大？（4）与带宽为W1的理想低通特性比较，由于码元定时误差所引起的码间串扰是增大还是减小？解：（1）总特性可看成是两个三角形特性之差，即 其中 所以冲激响应 3 为了传送码元速率的数字基带信号，试问系统采用图中所画的传输函数中哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。解： 第六章例题1在数字通信系统中，接收机带通滤波器带宽能否小于已调信号带宽？为什么？2在电话信道中传输数据，当数据速率比较高时，一般采用相位调制而不采用振幅调制或频率调制，为什么？3在随参信道中传输信息，若采用2DPSK调制方式，应采用哪一种解调方式？若可以在2DPSK与2FSK两种调制方式中选择一种调制方式，应选哪一种？为什么？4设发送的二进制信息为101100011，采用2ASK方式传输。已知码元传输速率为1200B，载波频率为2400HZ。（1）试构成一种2ASK信号调制器原理框图，并画出2ASK信号的时间波形；（2）试画出2ASK信号频谱结构示意图，并计算其带宽。解：（1）（2）2ASK信号功率谱密度的数学表示式为： 式中，是二进制基带信号的功率谱密度。由第5章可知，的功率谱密度为：在发送“0”和“1”符号概率相等时，即时有将上式代入表示式中可得： 式中，。2ASK信号带宽为： （Hz）5设某2FSK调制系统的码元速率为1000Baud，已调信号的载频为1000Hz和2000Hz。（1）若发送数字信息为011010，试画出相应的2FSK信号波形；（2）试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的调制解调器解调。解:（1）以载频为1000Hz代表信号为“0”，以载频为2000Hz代表信号为“1”。则信号波形如图所示。（2）由于，功率谱密度出现单峰，频谱有较大重叠，用包络检测法不合适，上下两支路有较大串扰，使解调性能降低。所以可以采用相干解调或过零检测法解调，以减小相互串扰。6设发送二进制信息为110100111，采用2PSK方式传输。已知码元传输速率为2400B，载波频率为4800Hz。（1）试构成一种2PSK信号调制器原理框图，并画出2PSK信号的时间波形；（2）若采用相干解调方式进行解调，试画出各点时间波形。（3）若发送信息“0”和“1”的概率相等，试画出2PSK信号频谱结构示意图，并计算其带宽。解：（1）（2）（3）2PSK信号的功率谱为 式中，。2PSK信号带宽为 （Hz）7设发送的二进制绝对信息为1010110110，采用2DPSK方式传输。已知码元传输速率为2400B，载波频率为2400Hz。（1）试构成一种2DPSK信号调制器原理框图，并画出2DPSK信号的时间波形；（2）若采用相干解调加码反变换器方式进行解调，试画出各点时间波形。8设有一空间通信系统，码元传输速率为0.5MB，接收机带宽为1MHz。地面接收天线增益为40,空间站天线增益为6dB。路径损耗为,d为距离（km）,假设平均发射功率为10W，噪声双边功率谱密度。要求系统误码率，试求下列情况能达到的最大通信距离。（1）采用2FSK方式传输；（2）采用2DPSK方式传输；（3）采用2PSK方式传输。解：（1）采用2FSK方式传输，进行相干解调，其误码率为 可计算出所需要的信噪比为r=18.3，噪声功率为 接收端信号幅度平方为 传输中信号功率衰减为 根据给定条件，51.35+40+6=60+10lgd，可以算出传输距离为 （2）（3）9对最高频率为6MHz的模拟信号进行线性PCM编码，量化电平数为M=8，编码信号先通过的升余弦滚降滤波器处理，再对载波进行调制：（1）采用2PSK调制，求占用信道带宽和频带利用率；（2）将调制方式改为8PSK，求占用信道带宽和频带利用率。解：（1）模拟信号的最高频率为，将抽样频率取为。当量化电平数为，编码位数。PCM编码后的信息速率为：二进制基带升余弦滚降信号带宽为：因此，采用2PSK调制，占用信道带宽为频带利用率为：（2）8PSK系统的频带利用率为：占用信道带宽为：第八章例题填空：1、在数字通信中最直观和最合理的准则是 。2、相关接收机的实现机理是在接收端需提供 波形，并与接收的混合波形进行 运算。3、匹配滤波器就是指 最大的最佳线性滤波器。4、匹配滤波器是指 与 进行匹配，并且匹配滤波器的冲激响应是输入信号的 ，且延迟 。5、匹配滤波器所依据的最佳准则为 ，如果信号的频谱为，则匹配滤波器的传输函数为 ，冲激响应为 。6、设加性高斯白噪声的单边功率谱密度为n0，输入信号的能量为E，则匹配滤波器在tT时刻输出的最大信噪比为 。7、计算相关接收误码率的通式为 。公式中，表示 ，最佳信号设计时，r 。8、理想信道下的最佳基带系统，接收滤波器、发送滤波器和总的传输函数之间应满足 。9、最佳接收机的误码率通常小于实际接收机的误码率，为什么？10、在功率谱密度为的高斯白噪声下，设计一个对下图中所示的匹配滤波器。（1） 确定最大输出信噪比的时刻；（2） 求匹配滤波器的冲激响应和输出波形，并绘出图形；（3） 求最大输出信噪比的值。解：（1）选。（2）匹配滤波器的冲激响应为：，令k1，因此，匹配滤波器的输出为：两者的波形分别如图（a）（b）所示。 11、设二进制FSK信号为：式中，且发送和概率相等。（1） 试构成相关器形式的最佳接收机结构；（2） 试构成匹配滤波器形式的最佳接收机结构；（3） 若信道加性高斯白噪声双边功率谱密度为，试求系统的误码率。解：（1）2FS