高三专题第26讲不等式恒成立(典例+变形)无答案

高三专题第26讲不等式恒成立（典例+变形）无答案第26讲：不等式恒成立问题一、 判别式法处理不等式恒成立典例：当取什么值时，不等式对一切实数都成立？变式题组：变式1：不等式不等于一元二次不等式函数的定义域为R，则实数的取值范围是 ；变式2：一次不等式对一切不可能恒成立已知关于的不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 ；变式3：抛物线开口向下，不可能恒成立函数的定义域为R，则的取值范围是 ；变式4：函数的定义域为R，则实数的取值范围是 ；变式5：不等式，对于任意的恒成立，则实数的取值范围 ；变式6：对于所有实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ；二、 数形结合法处理不等式恒成立典例：设实数，使得不等式对任意实数恒成立，则满足条件的实数的取值范围是 ；变式题组变式1：恒成立，等价于的图像恒在图像的上方若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） 变式2：若二次函数，则在上恒成立已知函数在区间内是减函数，则实数的取值范围是 ；变式3：让恒过定点的动直线“旋转”分析当，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 ；变式4：若对任意的都成立，则的最小值为 ；变式5：在上恒成立，等价于在上的图像恒在图像的上方当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 ；变式6：在在上恒成立，等价于在上的图像恒在图像的下方；已知两个函数，若对任意，都有成立，求的取值范围。三、 符号法形数结合处理不等式恒成立典例：若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是 ； 变式题组变式1：两个一次函数满足在以为端点的区间上恒成立，则且单调性相反若不等式对任意恒成立，（其中），则实数的取值范围是 ；变式2：一次函数与二次函数满足恒成立，则抛物线和直线在轴上交于同一个点，且两侧单调性相同已知，均有，则实数的值为 ；变式3：已知时，均有，则实数的值为 ；变式4：已知函数对任何实数均有或，则实数的取值范围是 ；四、 更换主元法处理不等式恒成立典例：已知不等式，对任意恒成立，求实数的取值范围。变式题组：变式1：已知字母参数范围，求主元范围，将主元与参数地位互换已知对于满足所有实数，不等式恒成立，则的取值范围是 ；变式2：变换主元，将关于的函数转化为关于参数的函数对于满足所有实数p，则使不等式恒成立的的取值范围 ；变式3：若任意，使得不等式恒成立，则实数的取值范围 ；变式4：不等式对满足的所有都成立，则实数的取值范围 ；变式5：若对任意，函数的值恒大于0，则实数的取值范围 ；变式6：已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围 ；变式7：若对一切，不等式恒成立，则实数的取值范围 ；变式8：是两个实数的平方和，也是原点与点的距离的平方设二次函数在区间上至少有一个零点，求的最小值五、 分离参数法处理不等式恒成立典例：关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为 ；变式题组变式1：分离变量得，总有若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） 变式2：变量前的系数（含字母）可能为0，注意要讨论对一切实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 ；变式3：分离变量法，以含参代数式为整体目标，得，总有关于的不等式的解集是R，则实数的取值范围是 ；变式4：若恒成立，且总有，则若“，”是真命题，则实数的最小值为 ；变式5：恒成立，需要分奇偶讨论若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 ；变式6：字母参数本身既是变量也是常量，对中，也可以存在参数设为正实数，若对一切成立，则的取值范围是 ；变式7：设为常实数，是定义在R上的奇函数，当时，若对一切成立，求的取值范围。变式8：对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。几种常见的不等式恒成立类型一、 多元参数不等式恒成立问题典例：已知函数，其中，若对于任意的，不等式在上恒成立，则的取值范围是 ；变式题组变式1：已知不等式，恒成立，则实数的取值范围是 ；变式2：存在，使或，则或已知函数，总存在，使，则实数的范围是 ；变式3：设，若对于任意的，都存在满足方程，求此时的取值范围。变式4：设实数，若对于任意的，都存在满足，求此时的取值范围。二、 含双变量的不等式恒成立与能成立问题典例：已知函数和，若任意满足，都有，求的取值范围。变式题组变式1：若任意，都有 值域的“顶”不超过值域“底”已知函数，其中，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是 ；变式2：若，总有值域的“顶”不超过值域的“顶”已知函数，其中，若对任意，使得成立，则实数的取值范围是 ；变式3：若，使得值域的“底”不超过值域 “顶”已知函数，其中，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 ；变式4：对任意的，不等式恒成立已知两个函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是 ；变式5：,使得有解“你中有我，我中有你”若实数，存在满足方程，则实数的取值范围是 ；变式6：若，总有的值域为值域的子集。已知函数，其中，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是 ；三、 不等式有解与恒成立的区别典例：已知函数与，若，使得成立，求实数的取值范围。变式题组变式1：若不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） 变式2：在上有解若关于的不等式在(1,4)内有解，则实数的取值范围是（ ） 变式3：若存在，有解（即能成立）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 ；变式4：若存在，有解（即能成立）已知函数，设，若，使，求的取值范围。四、 含有逻辑联结词的不等式恒成立问题典例：已知，若同时满足条件：或 ，求实数的取值范围。变式题组变式1：已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）A、（0,2） B、（0,8） C、（2,8 ） D、五、 两边夹原理处理不等式恒成立问题典例：函数定义域为D，若对于，当时，都有，则称为D上的非减函数，设为定义在上的非减函数，且满足以下三个条件： 当时，恒成立，则 ；变式题组变式1：条件预支是两边夹的主要手