RLC串联电路暂态过程的研究

选十 RLC串联电路暂态过程的研究一、目的要求：通过对RLC电路暂态过程的研究，了解该电路的特性，具体要求达到：1.加深对阻尼振荡的理解；2.能用示波器定量描绘三种不同阻尼振荡的波形；并记录下临界阻尼电路R且与理论值相比较。3.测量弱阻尼振荡周期T。并与理论值相比较；二、实验仪器：示波器、低频讯号发生器，波形发生器。三、参考书目1.林抒、龚镇雄普通物理实验P.319-3242.邱关源电路3.A.M.波蒂斯、H.D.扬大学物理实验P.149-158。四、基本原理本实验要研究的是RLC串联电路在阶跃电压（或称方波讯号）作用下的工作过程及电容上电压变化的规律。实验线路如图1所示。输入讯号如图2所示。 图1 图2方波（或称矩形波）讯号的周期为T，其电压变化的特点是：1.ab电压为E，bc电压为零，以后周而复始。形成阶跃式电压；2.该讯号电压变化的周期较短。约ss。在电路中相当于供能断续开关，使电路的变化过程是短暂的瞬态过程。由上述可知，当电路处于方波的正讯号输入时，即相当于在A、B端加上电压E，使电容充电。由于R、L、C的存在，可得电路中电流I随时间变化的方程如下： 又因I=，上式可写为： （1）由初始条件t=0时，Q=0、=0且当阻尼较小时（即）,可解得： 即 （2）（式中. ）从式（2）中可知。电容上的电压是余弦变化的。且其幅值随着时间按指数函数衰减并趋于稳定值E，如图3中I所示。当电路处于方波讯号零电位时。即相当于撤去讯号电压E使A、B端短接。此时，电容将通过R和L反向放电，其电路方程变为： 由初始条件t=0，、，且阻尼较小，得解： （3）由式（3）可知，电容上电压也是按余弦变化，其振幅也是随时间按指数函数衰减，但它最后趋于零，其变化规律如图4中I所示。 图3 图4如果将电容两端接至示波器的Y输入端，就可观察到如图5的波形，即电容器上的电压波形随方波讯号的变化情况（从一个稳定态到另一个稳定态的变化情况）。又因时间常数是决定衰减快慢的，所以改变电阻R将对图线产生较大影响。以下分三种情况讨论。1.如果，即为过阻尼状态。此时 图5此处已不能理解为圆频率了。曲线将以缓慢方式趋于平衡状态（E或0），不再发生余弦式衰减振荡，如图3和图4中所示。可以证明，随R的增大而增大，因此衰减到零的过程将随R的增大而变得缓慢。2.如果，即为弱阻尼状态。则有 （是R=0时回路的固有园频率）此时，电路将一回路的固有频率自由振荡，其振荡周期为 T= （4）的变化曲线如图5或图3和图4中的I所示。3.如果，即为临界阻尼状态。变化的曲线如图3和图4的所示，又因临=，所以此时的时间常数临与电感L及电容C的关系为： 临= （5）与式（4）比较可知，临是弱阻尼振荡周期T的倍。所以临总小于弱阻尼振荡时的时间常数及过阻尼振荡时的。因而可以判断：趋于平衡态（E或0）的速度以临界阻尼情况为最快，即历时最短。此状态也是过阻尼到弱阻尼振荡之间的过度态。以上三种阻尼状态的变化曲线分别如图6所示。在实验中要明显地观察到三种阻尼状态，必须要合适地选取阶跃电压（即方波）的周期T。从图3中知，在三种状态中。若能明显地观察到弱阻尼振荡，则其它两种阻尼状态也就不难观察到。所以可以根据在一个方波宽度（=T/2）或一个方波周期T内准备观察几个弱阻尼振荡数来选取讯号源中方波的频率f(f=)。从上可知，若要明显地观察到三种阻尼状态，必须要根据实验样品的电容量C和电感量L计算出相应的弱阻尼振荡周期T及准备在（或T）内所观察到的振荡次数n（或N）来选取方波频率f，即 F= 图6五、观察与思考1.当电路处于弱阻尼振荡时，若改变频率，其振荡周期会不会改变？为什么？若调节示波器的扫描频率，其振荡周期会不会变？为什么？2.如何测定弱阻尼振荡周期T。3.如何测定临界阻尼电阻R临。4.如何测定弱阻尼振荡时间常数。六、实验提示在测量RLC串联回路弱阻尼振荡周期T时，我们可以计算在方波宽度内振荡的次数n(n为整数)。则T=；或计算在方波周期T内振荡的次数N（N亦为整数），则T=。从式子上看似乎。其实不然，因为我们对于同相点的判断不可能很准确。因此必须多次测量，使我们因同相点判断不准确而引入的误差随机化，另外，考虑到对于一定的L、C，固有振荡周期=是一个确定的数，因此当我们增加在（或T）内振荡的次数n(或N)将会减少测量误差。在测定临界阻尼电阻R临时，要注意此电阻值不只是电阻箱的阻值，还应包括电感的真流电阻值和波形发生器的真流内阻。弱阻尼振荡时间常数可通过以下途径测得：从式（2）或式（3）中知，当电路处于弱阻尼振