流体力学四PPT课件

.,1,1.先建立理想流体动力学的基本方程欧拉运动微分方程,2.在一种特定的条件下积分可得到拉格朗日积分,3.另一特定的条件下积分可得到伯努利积分。,4.两个积分的实际应用,5.导出动量及动量矩定理，及其应用。,第四章理想流体动力学,本章内容：,课堂提问：支持飞机升空，机翼的升力是怎么产生的？为什么在江河、海洋中游泳时不能在靠近船坞等岸边建筑物附近下水？,.,2,-欧拉运动微分方程式,欧拉运动微分方程式即理想流体动力学基本方程，欧拉于1775年由牛顿第二定律导出。,某瞬间在理想流体中棱边为dx,dy,dz的平行六面体，顶点A(x,y,z)处的,推导如下：,.,3,由牛顿第二定律：ii(=x，y，z）（4-1）,以方向为例：,表面力沿向的合力：,理想流体，各面上无切应力,加速度在方向的投影：,.,4,将以上各式代入（4-1）式中，并取，得如下第一式。同理可得其余的两式：,（4-2）,用矢量表示为：,.,5,该方程适用条件:,理想流体,即无论流动定常与否，可压缩还是不可压缩均适用。,方程（4-2）有三个分量式，再加上连续方程式共四个方程组成一方程组，方程封闭，可求解四个未知函数x,y,z和。,若要使所求的x,y,z,是某个实际问题的解，还要满足所提问题的边界条件，初始条件。,.,6,-拉格朗日积分式,欧拉方程是非线性的，很难求得普遍条件下的精确解，只能求得某些特定条件下的解析解。,拉格朗日积分式有如下假设条件：,（1）理想不可压缩流体：const.,（3）若运动无旋则存在速度势函数，满足,所以有：,（2）质量力具有势函数：,.,7,因此,代入欧拉方程,有,.,8,上式移项可得下面第一式，同理可得另外两式,（4-3）,括弧内函数不随空间坐标(，)变化,只可能是时间的函数。,.,9,为书写简单，引入,将对，求偏导数，仍为速度的投影,引入后，式（-）可改写成：,（-5）,.,10,若流体的质量力只有重力，取轴铅直向上，有U，故,(4-7),或,上式为非定常无旋运动的拉格朗日积分式。对于定常无旋运动，式（43）括弧内的函数不随空间坐标，和时间变化，因此它在整个流场为常数。,.,11,(通用常数),对于理想、不可压缩流体、在重力作用下的定常无、旋运动，因，上式可写成,(通用常数),上式为上述条件下的拉格朗日积分式，在整个流场都适用的通用常数，因此它在整个流场建立了速度和压力之间的关系。,.,12,若能求出了流场的速度分布（理论或实验的方法），就能用拉格朗日积分式求流场的压力分布，再将压力分布沿固体表面积分，就可求出流体与固体之间的相互作用力。,应用拉格朗日积分式，可解释许多重要的物理现象：如机翼产生升力的原因；两艘并排行驶而又靠得很近的船舶为什么会产生互相吸引的“船吸现象”；以及在浅水航道行驶的船舶为什么会产生“吸底现象”等等。,.,13,讨论：,1.如果理想、不可压缩流体作定常、无旋流动且只有重力作用时，同一水平面上的两点，其速度和压力的关系如何？,2.两艘并排行驶而又靠得很近的船舶为什么会产生互相吸引的“船吸现象”。,3.浅水航道行驶的船舶为什么会产生“吸底现象”,.,14,-伯努利积分式及其应用,伯努利积分是欧拉方程在定常运动沿流线的积分,假设条件：,（）理想不可压缩，质量力有势；,（）定常运动；,（）沿流线积分。,由（1），（2）有,.,15,则欧拉方程可写成,定常运动流线与轨迹重合，在轨迹上下式成立,（4）,.,16,式(1),(2),(3)的两边分别乘以式(4),(5),(6),以第一式为:,.,17,将(),(),(）三式相加，考虑到速度的模2x2y2z2，有:,括弧内沿流线上的全微分等于零，则沿流线一定是常数:,（11）,.,18,在重力场中，则沿流线:,拉氏积分和伯氏积分虽在形式上相同，但不同之点有二：,l称为流线常数,.,19,()应用条件不同。拉格朗日积分只能用于无旋流运动，伯努利积分既可用于无旋运动，又可用于有旋运动。,（）常数性质不同。拉格朗日积分中的常数在整个流场中不变，故称为普遍常数，伯努利积分常数只在同一根流线上不变，不同流线取值不同，称为流线常数或者说拉氏积分在整个空间成立，而伯氏积分只在同一条流线上成立。,.,20,为了工程上的应用，现将伯氏方程推广到有限大的流束。,渐变流动:流线近似平行，而且流线的曲率很小的流动，否则称为急变流动。,渐变流动特点：项在整个过水（过流）断面上为常数。,为简单计，约定取过水断面形心处的数值。流线上任意一点的速度近似地用过流断面上的平均流速U来代替即用近似代替,.,21,适用于有限大流束的伯努利方成为：,（13）,（）理想流体，定常流动；（）只有重力的作用；（）流体是不可压缩的；（4）.截面处流动须是渐变流。但1.2两断面间不必要求为渐变流动。,方程适用条件：,.,22,讨论：,1.关于渐变流动（缓变流动）过流断面上的压力分布，是否与静止流体的压力分布相同？,2.为什么在急变流动的过流断面上，(Z+P/)项不保持常数？,.,23,一、几何意义,：长度量纲，流体质点或空间点在基准面以上的几何高度，又称位置水头。,44伯努利方程的几何意义和能量意义,：长度量纲，测压管中液面上升的高度，称为压力高度、或测管高度，或称压力水头、测管水头记为,：具有长度的量纲，称为流速高度或速度水头。可用皮托管和测压管中液面高度差来表示，记为,.,24,.,25,结论：对于理想流体，定常运动，质量力只有重力作用时，沿流线有：几何高度、压力高度和流速高度之和为一常数。,Z+Hp+Hv=,三个高度（水头）之和称为总水头。,其端点的连线总水头线为一条水平线。如下图所示。,.,26,.,27,二、能量意义(物理意义),伯努利方程表明单位重量流体的总机械量沿流线守恒。,：代表单位重量流体的位能，记为,：单位重量流体的压力能，记为,：单位重量流体的动能，记为,单位重量流体的总机械能：,.,28,伯努利方程也表明重力作用下不可压缩理想流体定常流动过程中单位重量流体所具有的位能、动能和压强势能可互相转化，但总机械能保持不变。,.,29,对于理想、不可压缩流体，定常运动，只有重力作用时，单位重量流体的位能，压力能和动能之和在流线上为一常数。因为在定常运动中流线与轨迹重合，所以同一流体微团在运动过程中单位重量的位能、压力能和动能之和保持不变。,在流体力学中,称为静压,称为动压,.,30,讨论：,1.实际流动中总水头线不是水平线，单位重量流体的总机械能沿流线也不守恒,为什么？,2.对于管流，已经知道可作为一元流动处理。对于不可压缩流体，由连续性方程知道过流断面大处流速小，对于水平放置的管内不可压缩流体的定常流动，若已知流量、面积、能否知道该过流断面上的流体压力？,3.如图所示的管内定常水流，若在处开一口，将会发生情况？,.,31,伯努利方程的应用：,实例一：小孔口出流（如船舶舱壁上破一洞）,图示容器装有液体，在重力作用下从小孔流出。求流量。,设小孔面积比容器中液面面积小很多，液面高度近似认为不变（近似为定常流），,不计流体粘性，此时流体的质量力只有重力。满足伯氏方程来求解的前提。,.,32,取小孔轴线为基准，整个容器看成一个大流管,取容器液面为截面，出流流束截面收缩到最小处为截面，该处流动满足渐变流的条件。在此两截面上，各物理量分别为：,截面：1101,截面：2202,.,33,截面列伯氏方程：,这样就可解出小孔理想出流的速度公式：,（15）,实际上因为粘性对阻力的影响，出流速度小于此值，一般用一个流速系数来修正，则,实际（16）,由实验确定，=0.96,流量Q=平均流速c,.,34,收缩断面：出流中，流体从四面八方向到孔口处汇集时，因惯性的作用，流线不可能突然转到水平方向，射出的流注因之必然出现颈缩现象。,令为流量系数,称为收缩系数,由实验测定，如圆形孔口，值为0.610.63。,.,35,实例二文德利管（一种流量计）,应用伯努利方程的原理可制成各种测量流速或流量的仪器。文德利管就是其中的一种。,和处的压力差由测压管读出来，为已知量。,令1和2分别为和截面上的平均流速,.,36,取管轴为基准列伯努利方程:,连续性方程:,联立得：,解出,流量,.,37,形管（内装水银）：,或,注意：这里没考虑流体粘性的影响，实际应用时按上式算得的还应乘上修正流量的系数，它的值约为0.98。,因此,.,38,实例三汽化器,汽化器原理如图,空气由活塞的抽吸作用从自由大气中吸入,细管将汽油自油箱引来。,求:汽化器的真空度,解：取主管轴为基准，整个汽化器作一个流管.,取入口远前方为截面最小截面处为截面,.,39,截面：，0，,截面：，待求，,列立伯氏方程：,汽化器的真空度为：,由连续性方程得:,.,40,流线上，管（测压管）的口部平行于流线，可测点的静压，90弯管迎向水流，使其口部垂直于流线。,设流线近似为一组平行直线，则铅直方向上动水压力按静水压力分布，即A,点:B（）,.,41,管测得压力称静压力A,管测的压力称总压B，又称总压管皮托管。,在流线上列立伯氏方程，考虑到点AUAUB点BUB,因此,测出总压B和静压A之差，可算出流速。,.,42,在上述问题中,BA（）,因此（425）,读出皮托管与测压管的液面高度差h，可算出流速。,.,43,实际应用上，常将测压管和皮托管结合在一起，形成“联合测管”，或称普朗特管,这时UAU，UB,处感受到动压处感受到总压,公式（-）仍能用。,.,44,实际应用中的“联合测管”（普朗特管）,.,45,若测量空气或其它液体的流速，用形管连接管、，仍用公式（-）即：,BA：总压与动压之差,PBA1形管中液面高度差。,.,46,实例五虹吸管,求虹吸管出口流速和最高点S处的压力,列0-1两截面的伯努利方程,.,47,列0-S两截面的伯努利方程,.,48,虹吸管,=150，1=3.32=1.5，z=6.8，不计能量损失，求虹吸管中通过的流量及管道最高点处的真空值。,解：取-为基准，列断面-和-的伯氏方程：,.,49,解得：,水流量,-和-断面列方程：,处真空度,.,50,-动量定理及动量矩定理,一、动量定理,工程中常常需要求流体和物体之间的相互作用力的合力或合力矩。这时应用动量定理较为合适与方便。,理论力学中，动量定理是按拉格朗日观点对质点系导出的，即质系动量的变化率等于作用在该质系上的合外力，即,.,51,为应用方便，需将动量定理转换成适合于控制体的形式（欧拉法）。,控制体：相对于所选坐标系，在流场中形状、大小任意，固定不动的空间。,控制面：控制体的边界（可以是流体，固体）。流体经过控制面流入、流出。通过控制面一般有流体质量、动量、能量交换，控制体内与控制体外的流体或固体存在作用力与反作用力。,.,52,适合于控制体形式动量方程推导如下：,流场中任取控制体体积为，控制面积，,t时刻：流体在内,dt后：流体移到内,总动量变化率：,.,53,定常运动时，流体质点离开空间区域,，该位置将被同样速度的另一质点所占据,即公共区域内动量不变，即,1的外法线与速度矢量相差180o，故取负号,所以,所以,.,54,两项积分可合并成在12上的积分,（429）,由动量定理，控制面内流体的动量变化率应等于作用于内流体上外力的总和，即,.,55,式中包括：,（）质量力，尤其是重力；,（）作用于上的合压力为：,（）流体中的物体施加于流体上的作用力，这一项正是要求出的力。,于是动量定理可以写成：,.,56,略去重力可改写为：,直角坐标系下其投影形式为：,注意速度的含义和符号：,当与d的外法线方向一致时，即流出取正号，反之流入取为负。,.,57,x，y，：物体作用在控制面内流体上的合力的个分量，则流体作用在物体上的合力为他们反作用力。,为了计算方便，控制面通常这样来选取：,（）边界面或流面。这些面上没有动量进出，因而动量的通量等于零；,（）速度及压力分布已知的面,与，的符号一致。与坐标系选择有关，一致时为正，反之为负。,.,58,二、动量矩定理,理想流体作定常运动时的动量矩定理：,即绕某一点或某一轴的动量矩变化率等于外力对同一点或轴的力矩之和：,.,59,实例六流体对弯管管壁的压力,水平放置的一段弯管。平均流速流入，流出。,设流体对管壁的作用力为,管壁对流体的作用为,图413,取管壁和截面1、2组成的封闭面为控制面对此控制面内流体应用动量定理,.,60,因此：,即,如重力比其他各项小许多，则略而不计。,.,61,实例七射流对倾斜平板的冲击力,图414,厚为o的二元流束以向平板AB冲击，流速与平板的夹角为，求流体对平板的作用力。,沿平板切向和法向取坐标。整个射流暴露大气中，故流体中压力处处为大气压力忽略重力的影响，由伯氏方程可知：V1=V=V,解：,.,62,流出与流入控制面的动量之差等于作用于控制面内流体之外力。平板给流体的反力是外力之一。,图414,目的是求流体作用于平板上的力，首先求出再由作用力与反作用力的关系得,重力在xy平面内无分量，整个控制面上大气压力的合力为零。平板给流体的反力的法向分量，而切向分量（理想流体）,.,63,列立方向和方向的动量定理，有：,由连续性方程有b0b1+b2,(4-38),联立有:,.,64,可以看出,当为锐角时12，因在拐弯曲率小的那边，流体能顺地流过去，故有更多的流体拥向这边，使得曲率小的这边流束厚。,式中：,为流体对平板作用的切向分力(为零)。,总冲击力n沿平板法向。,1、2:流束冲击平板后分为两股流束的厚度,.,65,对应用动量矩定理来求n,作用点离开点的距离。规定反时针为正,反之为负。,0处进流通过点，动量矩为零。,1处出流对点的动量矩为,2处出流对点的动量矩为,n对点之力矩为,列出动量矩方程式,.,66,将式（4-38）和式(c)的结果代入上式，并加以整理，可得,式中的负号表示n作用点位于轴的负向上。,.,67,实例八气垫船基本原理,顶部进气从底部向周围喷出。喷出宽度为0速度0与底部水平线成的夹角，然后转为水平向两侧喷出。船自重，底面积。,试求:底部间隙和艇重量之间的关系。,图415,设艇底压力为，以右边喷柱(单位厚度)为讨论对象，取控制体如图，沿水平方向列动量方程:,解：,.,68,艇自重全部由气垫所承担，即,方向流出动量为,流进动量为,方向受气垫压力为(相对压力),图415,.,69,将代入式（）得:,(4-40),式中：,为喷出的流体动量，由风扇的功率所决定。W越大则间隙越小,增大则增大。故艇的形状较扁平以增大S.,.,70,实例九滑行艇的基本原理,设滑行艇与水平面夹角为，水速0从右向左流动。水原来深度为0，流经滑行艇后分为两部分：,一部分宽度为，以速度2沿艇首喷出，,试求:作用在滑行艇上的力。,另一部分水深为，以速度1向艇尾流去。,图4-16,.,71,自由表面上处处为大气压力0（艇底除外）由伯努利方程，可得：120,艇体反力在方向分量为s