高考数学复习专题训练——平面向量(含详解

高考数学复习专题训练-平面向量一、选择题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1把y=f（x）按平移后，得到函数为，则f（x）=（ ）（A）y=sinx（B）y=cosx（C）y=sinx+2（D）y=cosx+42已知A（3，7），B（5，2），向量按向量（1，2）平移后所得向量是（ ）（A）（2，5）（B）（3，3）（C）（1，7）（D）都不是3在ABC中，已知则B=（ ）（A）105（B）60（C）15（D）105或154在ABC中，已知a=6，b=4，=120，则sinB的值是（ ）（A）（B）（C）（D）5在ABC中，有a=2b，且=30，则这个三角形一定是（ ）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）锐角三角形（D）以上都有可能6ABC中，已知b=30，c=15，C=26，则此三角形的解的情况是（ ）（A）一解（B）二解（C）无解（D）无法确定7在ABC中，中，若，则ABC是（ ）（A）等边三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形8在ABC中，已知，则等于（ ）（A） （B） （C）或 （D）9直角ABC的斜边AB=2，内切圆的半径为r，则r的最大值是（ ）（A）（B）1 （C） （D）答案123456789BDDBBBBBD二、填空题10若是的单位向量，则= 11“与方向相反的向量”是“的相反相量”的 条件12设平面内有四边形ABCD和点O，若， 则四边形ABCD的形状是 13若平行四边形ABCD的顶点A（4，2），B（5，7），C（3，4），则D点的坐标为 14已知A（3，4），B（12，7），点C在直线AB上，且则点C的坐标为 15若且与的夹角是钝角，则的取值范围是 16若则在方面上的投影为 17已知非零向量，则垂直于的充要条件是 答案：10 11必要不充分条件 12平行四边形13（4，1） 14（0，3）或（6，5） 15（ 16 17三、解答题18在直角坐标系xoy中，已知点P(2cosx1, 2cos2x2)和点Q(cosx, 1)，其中x0, ，若向量与垂直，求x的值19已知非零向量和不共线(1)若，28，3()，求证：A、B、D三点共线(2)欲使k与k共线，确定实数k的取值范围20已知两点M(1, 0)，N(1, 0)，且P点使，成公差小于零的等差数列(1)求点P的轨迹方程(2)若点P坐标为(x0, y0)，记为与的夹角，求tan21已知等腰直角ABC中，C90，D为CB的中点，E为AB上的点，且AE2EB，求证：ADCE22若(cos, sin)，(cos, sin)，且|k|k|，kR(1)用k表示；(2)求的最小值，并求出此时与所成的角(0)的大小23. 若向量与的夹角为30，且|，|1，求与夹角的余弦24. 已知a=（cos，sin）,b=（cos,sin）(0)，（1）求证： a+b与a-b互相垂直；（2）若ka+b与a-kb的大小相等(kR且k0)，求25. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，2），点C满足、（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：.答案：18 19(1)证， （2）存在，使 不共线， 20（1）设， 由题得且 （2） 且 又， 21设，则，22（1），又，（2） 等号仅当时成立， 故，此时23. 24. （1）证法一：a=（cos，sin）,b=（cos,sin）a+b（cos+cos，sin+ sin）, a-b（cos-cos，sin- sin）(a+b)(a-b)=（cos+cos，sin+ sin）（cos-cos，sin- sin）=cos2-cos2+sin2- sin2=0(a+b)(a-b)证法二：a=（cos，sin）,b=（cos,sin）|a|1，|b|1(a+b)(a-b)= a2-b2=|a|2-|b|2=0(a+b)(a-b)证法三：a=（cos，sin）,b=（cos,sin）|a|1，|b|1,记a，b，则|=1,又，O、A、B三点不共线。由向量加、减法的几何意义，可知以OA、OB为邻边的平行四边形OACB是菱形，其中a+b，a-b，由菱形对角线互相垂直，知(a+b)(a-b)（2）解：由已知得|ka+b|与|a-kb|,又|ka+b|2(kcos+cos)2+(ksin+sin)2=k2+1+2kcos(),|ka+b|2(cos-kcos)2+(sin-ksin)2=k2+1-2kcos(),2kcos()= -2kcos()又k0cos()000, =注：本题是以平面向量的知识为平台，考查了三角函数的有关运算，同时也体现了向量垂直问题的多种证明方法，常用的方法有三