小升初奥数：第3次课：巧算表面积VIP

.,巧算表面积,.,我们目前所遇到的立体图形主要是长方体和正方体，他们的特点都是可以从六个方向去看，表面积是上下、左右和前后六个面的平面图形面积的总和。,.,回顾基本知识,长方体的表面积(ab+ah+bh)2即：（长宽长高宽高）2正方体的表面积6a2即：棱长棱长6,.,类型1：简单组合,例1、如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积。,.,解法（一）将棱长为4分米的小正方体放上后，总的表面积减少了小正方体的两个面，所以，这个立体图形的表面积是5564464421509632214（平方分米）,.,解法（二）我们从上下、左右和前后六个方向看这个立体图形可知：上下方向：是大正方体的两个底面；侧面：大小正方体的四个侧面。解：上下方向：55250侧面：55444410064164所以，这个立体图形的表面积是50164214（平方分米）,上面,下面,左面,右面,前面,后面,.,如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？,【变式训练】,解：114+224+445，=4+16+80，=100（平方米）；答：模型涂刷油漆的面积是100平方米,.,例2下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为0.5厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为0.25厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？,.,前后左右：,边长为1厘米的4个正方形的面积和,边长为0.25厘米的4个正方形的面积和,边长为2厘米的4个正方形的面积和,边长为0.5厘米的4个正方形的面积和,上下方向：,2个边长为2厘米的正方形的面积；,.,114=4（平方厘米）,224=16（平方厘米）,0.50.54=1（平方厘米）,0.250.254=0.25（平方厘米）,这个立体图形的表面积为：,816410.25=29.25（平方厘米）,答：这个立体图形的表面积为29.25平方厘米。,222=8（平方厘米）,上下方向：,前后左右：,.,如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？,【变式训练】,446+224+114=96+16+4=116（平方厘米）答：最后得到的立方体图形的表面积是116平方厘米,.,类型2：不规则组合,例3、把19个棱长为1厘米的正方体重叠咋一起，按右图的方式拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积,.,前后面,左右面,我们还从上下、左右和前后六个方向观察这个立体图形,.,解：上下面的面积都是9平方厘米，左右面的面积都是8平方厘米，前后面的面积都是10平方厘米。因此，这个立体图形的表面积是(9810)254(平方厘米),前后面,左右面,.,1、右图是16块棱长为2厘米的小正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米？,【变式训练】,解：从上面和下面看到的面积为29（22）=72cm，从正面和后面看面积为：27（22）=56cm，从两个侧面看面积为：27（22）=68cm72+56+68=196cm答：它的表面积为196cm,.,2、18个棱长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积。,【变式训练】,解：从上面和下面看到的面积为29（22）=72cm，从正面和后面看面积为：29（22）=72cm，从两个侧面看面积为：28（22）=64cm72+56+72=208cm答：它的表面积为208cm,.,例4、一个正方体形状的木块，棱长为1m沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条再按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如图所示这60块长方体表面积的和是多少平方米？,类型3：拆分后的表面积,.,解：这个正方体的每个表面面积都是1平方米，每锯一次，就增加两个1平方米的表面，一共锯了：2349（次）共增加了2918（个）面。因此，这大大小小的60块的小长方体的表面积的和是116181124（平方米）答：这60块长方体的表面积的和为24平方米。,.,【变式训练】,一个正方体形状的木块，棱长是1分米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成3条，每条又按任意尺寸锯成3